Множення та ділення додатних раціональних чисел. Закони множення

Множення Якщо додатні раціональні числа представлені дробами м!н і п!к, одобутком їх є число додатнє раціональне, що представляється дробом мр!пк.

Добуток існує і він єдиний.

Закони:

• Переставний, сполучний, розподільний відносно додав або віднім.

Ділення часткою додатних раціональних чисел називається таке число с, що а:в, а = вс, с=а:в, а=вс.

А=м!н, в=п!к, с=мк!нп.

За означенням частка а=в:с

Частка існує і вона єдина.

 

Впорядкованість множин додатних раціональних чисел.

Запис додатних раціональних чисел у вигляді десяткового дробу. Нескінченні десяткові періодичні дроби.

Чисті періодичні дроби дріб, в якому період починається одразу після коми.

Мішані періодичні дроби – дроби, в яких між комою і періодом є десяткові знаки.

Для того щоб нескоротний дріб м!н представити десятковим дробом необхідно і достатньо щоб в розкладі його знаменника на прості множники входили тільки числа 2 і 5.

Якщо дріб нескоротний, то в розкладі знаменника є прості множники відмінні від 2 і 5, то дріб можна представити нескінченним періодичним дробом.

Будь-яке додатне раціональне число можна представити, або скінченним десятковим дробом, або нескінченним десятковим періодичним дробом.

Перетворення десяткового дробу в звичайний: якщо періодичний десятковий нескінченний чистий дріб перетворити у звичайний, то чисельник такого дробу буде дорівнювати періоду, а в знаменнику знаходиться стільки 9, скільки цифр у періоді.

 

Поняття про додатні ірраціональні числа

Ірраціональні числа — числа, що не є раціональними, тобто не можуть бути виражені відношенням цілих чисел. Таким чином, ірраціональні числа утворюють множину, де — множина дійсних чисел, а — множина раціональних чисел.

Властивості

Всяке дійсне число може бути записане нескінченим десятковим дробом, при цьому ірраціональні числа і тільки вони записуються неперіодичними десятковими дробами.

Кожне ірраціональне число визначає такий переріз Дедекінда у множині раціональних чисел, для якого в нижньому класі немає найбільшого, а у верхньому класі немає найменшого раціонального числа.

Кожне ірраціональне число є або алгебраїчним, або трансцендентним, а кожне трансцендентне число є ірраціональним.

Множина ірраціональних чисел скрізь щільна на числовій прямій, тобто між будь-якими двома дійсними (і навіть раціональними) числами є ірраціональне число (і навіть нескінченно багато ірраціональних чисел).

Множина ірраціональних чисел — незліченна множина другої категорії.

 

Поняття величини.Однорідні величини та величини різного роду.Властивості однорідних величин.

Величина-це властивість предметів,яку можна виміряти,подати числовим значенням. Наприклад: запах,щастя,колір-це властивість предмету. Маса прискорення,довжина-величини,їх можна виміряти.

Властивості однорідних величин:

1.Будь-які дві величини одного роду можна порівнювати.2.Величини одного рожу можна додавати і одержимо в результаті величину того ж роду.3.Величини одного роду можна відняти,одержимо величину того ж роду.4.Можна поділити.При діленні величин одержуємо натуральне число.5.Будь-яку величину можна збільшувати або зменшувати в декілька разів.