Общие сведения о теплообмене

 

 

Теплообмен – самопроизвольный необратимый процесс переноса теплоты в пространстве с неоднородным полем температуры.

Температурным полем – называется совокупность значений температур во всех точках пространства в фиксированный момент времени.

Если во всех точках пространства температура одинакова, то такое температурное поле является однородным, в противном случае – неоднородным.

Температурное поле, не изменяющееся во времени, называется стационарным, изменяющееся – нестационарным.

Поле температур определяется положением изотермических поверхностей в пространстве. Каждая точка неоднородного температурного поля кроме значения температуры характеризуется градиентом температуры.

Градиент температуры представляет собой вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону увеличения температуры, скалярная величина которого равна частной производной температуры по направлению нормали.

Интенсивность процесса переноса теплоты характеризуется тепловым потоком и плотностью теплового потока.

 

Рис. 3.1. К определению градиента температуры

 

Тепловой поток Q (Bт) – количество теплоты, переносимой через какую-нибудь поверхность в единицу времени.

Тепловой поток, приходящийся на единицу площади поверхности, называется плотностью теплового потока q (Вт/м²).

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Теплообмен является сложным процессом, который обычно рассматривают как совокупность трех различных по своей природе элементарных видов теплообмена: теплопроводности, конвективного теплообмена и лучистого теплообмена.

 

2.2

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Теплопроводность

Теплопроводностью называют перенос теплоты, обусловленный наличием градиента температуры и осуществляемый за счет обмена энергий микрочастиц, совершающих тепловое движение, при их непосредственном контакте.

Плотность теплового потока при теплопроводности определяют по закону Фурье

, (3.25)

где – коэффициент теплопроводности Вт/м˖ К;

– градиент температуры, К/м (°С/м).

Коэффициент теплопроводности характеризует способность материала проводить теплоту и численно равен плотности теплового потока при градиенте температуры 1 К/м.

Конкретные формулы для расчета плотности теплового потока при теплопроводности для различных случаев получают путем решения дифференциальных уравнений с учетом граничных условий.

Ниже приводятся формулы для простейших случаев переноса теплоты теплопроводностью.

Для плоской однослойной стенки

где:

– коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/м.К;

δ – толщина стенки,м;

t₁ и t₂ - температура на поверхности стенки,°С.

Величина называется тепловой проводимостью, а обратная величина – термическим сопротивлением стенки.

Для многослойной плоской стенки

где и – температура на поверхностях n – слойной стенки, ˚С;

– толщина i-го слоя стенки, м;

 

– коэффициент теплопроводности материала i-го слоя стенки, Вт/м.К;

n –число слоев стенки.

2.3.

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Конвективный теплообмен

Конвективный теплообмен осуществляется совместным действием молекулярного переноса теплоты – теплопроводности и конвекции – перемешивания макрообъемов среды с различной температурой. Конвективный теплообмен происходит в текучих средах (жидкостях или газах) с неоднородным полем температуры и скорости.

Конвективный теплообмен между поверхностью твердого тела и текучей средой (жидкостью или газом) называется теплоотдачей.

Плотность теплового потока при теплоотдачерассчитывается в соответствии с законом Ньютона – Рихмана

Вт/ м , (3.28)

где

– коэффициент теплоотдачи, Вт / м ;

– температура поверхности твердого тела (стенки), ;

– температура в ядре потока жидкости (за пределами теплового пограничного слоя), .

Коэффициент теплоотдачихарактеризует интенсивность конвективного теплообмена между текучей средой и поверхностью твердого тела и числено равен плотности теплового потока при температурном напоре 1 К ().

Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов и обычно определяется с использованием теории подобия и размерностей. При этом экспериментальные данные обобщаются и представляются в виде критериальных уравнений, которые позволяют распространить результаты экспериментов на другие подобные условия. Подобие же устанавливается по равенству определенных безразмерных комплексов – чисел (критериев) подобия.

При исследовании конвективного теплообмена наиболее часто используются нижеприведенные критерии.

Критерий (число) Нуссельта

, (3.29)

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

– коэффициент теплоотдачи, Вт / м ˑ К;

l – характерный размер, м;

– коэффициент теплопроводности среды (жидкости или газа), Вт/ м ˑ К.

Критерий Нуссельтахарактеризует интенсивность конвективной теплоотдачи и по существу является безразмерным коэффициентом теплоотдачи. Обычно он является определяемым критерием.

Критерий Эйлера , (3.30)

где

– перепад давления, Па;

– плотность жидкости, кг / м ;

– средняя скорость жидкости в потоке, м / с.

 

Критерий Эйлера характеризует соотношение сил давления и сил инерции.

Критерий Рейнольдса , (3.31)

где

– средняя скорость жидкости в потоке, м / с;

l – характерный размер, м;

– кинематическая вязкость, м / с.

В качестве характерного размера при определении числа Рейнольдса обычно принимается гидравлический диаметр.

Критерий Рейнольдсахарактеризует режим движения жидкости и выражает соотношение сил инерции и сил вязкого трения в потоке жидкости.

Критерий Прандтля , (3.32)

где

– кинематическая вязкость, м / с;

а – коэффициент температуропроводности, м / с.

Коэффициент температуропроводности определяется выражением

,

где

–коэффициент теплопроводности среды (жидкости или газа), Вт/м ˑ К;

– удельная массовая изобарная теплоемкость среды, Дж / кг ;

– плотность среды, кг / м .

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Критерий Прандтляотражает подобие полей температур и скоростей текучей среды и по существу является теплофизической характеристикой среды.

Критерий Грасгофа

, (3.33)

где g – ускорение свободного падения, м / с ;

– температурный коэффициент объемного расширения, (для газа =1/ Т), .

– температурный напор, ;

l – характерный размер, м;

– кинематическая вязкость, м / с

Критерий Грасгофахарактеризует соотношение подъемной силы, возникающей вследствие разности плотности жидкости с различной температурой, и сил вязкого трения.

В качестве определяемого обычно выступает критерий Нуссельта, рассчитываемый по критериальному уравнению

Полученное значение критерия Нуссельта используется для определения коэффициента теплоотдачи из выражения (3.29).

 

 

2.4.

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Теплообмен излучением

 

При теплообмене излучением перенос энергии в пространстве происходит в виде энергии электромагнитного поля, имеющего квантово-волновую структуру.

Основными количественными характеристиками процесса излучения являются поток излучения и плотность потока излучения.

Поток излучения (Вт) представляет собой энергию излучения, переносимую через какую-либо поверхность в единицу времени.

Поверхностная плотность потока излучения (интегральная) (Вт/ м ) равна потоку излучения, приходящему на единицу площади поверхности F, через которую он проходит.

; или .

Лучистый теплообмен сопровождается двойным превращением энергии: тепловой (внутренней энергии) – в лучистую у излучающего тела и лучистой – в тепловую (внутреннюю энергию) у поглощающего тела. При этом часть попадающей на поверхность тела лучистой энергии может поглощаться телом (), часть отражаться (), а часть проходить через тело ().

Тело по восприятию лучистой энергии характеризуется коэффициентами поглощения (А), отражения (R) и пропускания (D), значения которых определяются по формулам:

; ; .

Здесь – соответственно плотность, падающего на поверхность тела, потока излучения, поглощенного, отраженного и пропущенного через тело.

При этом A+R+D = 1.

Тело, для которого , называют абсолютно черным; если , такое тело называют зеркальным или абсолютно белым; если , тело называют абсолютно прозрачным.

 

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

В природе абсолютных тел нет, и все тела считаются серыми. Серые тела характеризуются степенью черноты, которая равна отношению плотности потока собственного излучения к плотности потока излучения абсолютно черного тела при той же температуре

.

В соответствии с законом Кирхгофа степень черноты тела равна его коэффициенту поглощения, то есть .

При расчетах теплообмена излучением в основном используют закон Стефана-Больцмана, закон Кирхгофа и закон Ламберта.

Закон Стефана-Больцманаустанавливает связь между плотностью потока излучения абсолютно черного тела и его температурой. Математическая запись этого закона имеет вид:

или , (3.34)

где

– постоянная излучения абсолютно черного тела

();

– коэффициент излучения абсолютно черного тела

()

Для серого тела закон Стефана-Больцмана записывается следующим образом:

, (3.35)

где

– коэффициент излучения абсолютно черного тела;

– степень черноты серого тела.

Закон Кирхгофагласит о том, что отношение плотности потока излучения к его коэффициенту поглощения при данной температуре не зависит от природы тела и равно потоку излучения абсолютно черного тела при той же температуре: .

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Из закона Кирхгофа следует, что степень черноты серого тела равна его коэффициенту поглощения, то есть .

Закон Ламберта устанавливает зависимость интенсивности излучения от его направления по отношению к поверхности излучения.

,

где

– плотность потока излучения в направлении, составляющем угол по отношению к направлению нормали к излучаемой поверхности;

– плотность потока излучения в направлении нормали к излучаемой поверхности.

Расчеты теплообмена излучениемдовольно сложны. Аналитические решения получены лишь для некоторых простейших случаев. Обычно плотность потока, передаваемого излучением между двумя поверхностями в прозрачной среде, определяют по формуле

, (3.36)

где

– приведенная степень черноты системы;

– коэффициент облученности (угловой коэффициент), зависящий от взаимного расположения поверхностей.

Формулы для расчета и для соответствующих систем теплообмена излучением можно найти в специальной литературе.

 

 

2.5.

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Теплопередача

 

Теплопередачей называют процесс переноса теплоты от одной среды (теплоносителя) к другой через разделяющую стенку.

Следует отметить, что часто термин " теплопередача" используется в более широком толковании, когда под теплопередачей понимают любой процесс теплообмена.

Основное уравнение теплопередачиимеет вид:

, (3.37)

Q – тепловой поток, Вт;

K – коэффициент теплопередачи, ;

F – площадь поверхности теплопередачи, ;

– температурный напор (разность температур теплоносителей), .

 

Коэффициент теплопередачихарактеризует интенсивность процесса теплопередачи и численно равен плотности теплового потока при температурном напоре 1 .

Для плоской разделяющей стенки коэффициент теплопередачи рассчитывается по формуле

, (3.38)

где

– коэффициенты теплоотдачи с одной и другой стороны разделяющей стенки, ;

– толщина стенки, м;

– коэффициент теплопроводности материала стенки, .

Для многослойной стенки из n слоев

, (3.39)

 

– толщина и коэффициент теплопроводности i -го слоя стенки.

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

В случае цилиндрической разделяющей стенки пользуются линейным коэффициентом теплопередачи , , который при многослойной стенке рассчитывается по формуле

. (3.40)

Здесь и – внутренний и наружный диаметры -го слоя стенки.

При использовании линейного коэффициента теплопередачи удельный тепловой поток, приходящийся на 1м длины, трубы находят по формуле

, Вт / м,

где

– температурный напор (разность температур теплоносителей), .

Коэффициент теплопередачи относительно расчетной поверхности в этом случае находят следующим образом:

, ,

где – диаметр расчетной поверхности.

 

Рис.3.2. Теплопередача через цилиндрическую стенку

 

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Задача 2

Определить термическое сопротивление, коэффициент теплопередачи и плотность теплового потока при передаче теплоты от газообразных продуктов сгорания с температурой = 800 ⁰C воде, имеющей температуру = 45 ⁰C, через многослойную плоскую разделяющую стенку при заданных коэффициентах теплоотдачи со стороны газа = 90 Вт/м²·К и со стороны воды = 1600 Вт/м²·К для следующих случаев:

а) стенка чистая стальная, толщиной = 7,5 мм при = 45 Вт /м К;

б) стенка чистая медная, толщиной = 7,5 мм при = 380 Вт /м К;

в) стенка стальная, покрытая со стороны воды слоем накипи толщиной δ₃ = 3,5 мм при =2 Вт /м К;

г) в дополнение к случаю «в» слой накипи покрыт масляной плёнкой толщиной =0,5 при = 0,2 Вт /м К;

д) в дополнение к случаю «г» со стороны газа имеется слой сажи толщиной δ₁ = 0,8 мм при λ₁ = 0,23 Вт/м·К.

Приняв для случая «а» тепловой поток за 100%, подсчитать в процентах тепловой поток для остальных случаев.

Для случая «д» определить аналитически и графически температуру всех слоёв стенки и построить график распределения температур по толщине стенки.

 

Решение

 

1. Определяем термическое сопротивление теплопередаче и отдельных слоев стенки.

Термическое сопротивление теплопередаче складывается из термических сопротивлений теплоотдаче со стороны газов и со стороны воды и термических сопротивлений теплопроводности отдельных слоев многослойной стенки. То есть общее термическое сопротивление теплопередаче, являющееся величиной обратной коэффициенту теплопередачи, находится по формуле

, (П2.1)

где - термическое сопротивление теплоотдаче со стороны газа, м²·К/Вт;

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

- термическое сопротивление теплоотдаче со стороны воды, м²·К/Вт;

- термическое сопротивление i-го слоя стенки, м²·К/Вт;

- количество слоев многослойной стенки;

- коэффициент теплоотдачи со стороны газа, Вт/м²·К;

- коэффициент теплоотдачи со стороны воды, Вт/м²·К;

- толщина i-го слоя стенки, м;

- коэффициент теплопроводности материала i-го слоя стенки, Вт/м·К.

 

Таким образом, для приведенных в условии задачи исходных данных:

0,01112 м²·К/Вт; 0,00063 м²·К/Вт.

Результаты расчета термических сопротивлений отдельных слоев стенки и общего термического сопротивления теплоотдаче для оговоренных в условии задачи случаев приведены в таблице П2.1.

 

Таблица П2.1 – Результаты расчета термических сопротивлений стенки

и термического сопротивления теплопередаче

№ слоя	, м2·К/Вт	, м2·К/Вт
а)	б)	в)	г)	д)
1 0,23	0,00348	0,01190	0,01176	0,01429	0,01742	0,02134
	λ = 45 λ = 380	0,00017
0,00002
3 2	0,00175
4 0,2	0,00250

 

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

2. Определяем коэффициент теплопередачи и плотность теплового потока

Коэффициент теплопередачи является величиной обратной термическому сопротивлению теплопередаче

.

а) =84,03361 Вт/м²·К;

 

б) =85,0340 Вт/м²·К;

в) =73,26007 Вт/м²·К;

г) =61,91950 Вт/м²·К;

д) =50,94244 Вт/м²·К;

 

Плотность теплового потока находится по формуле:

, (П2.2)

где - температурный напор, ^оС.

Температурный напор равен разности температур теплоносителей, и для нашего случая

^оС.

а) q= 84,03361*755= 63445 Вт/м²;

б) q= 85,0304*755= 64200 Вт/м²;

в) q= 73,26007*755= 55311 Вт/м²;

г) q= 61,91950*755= 46749 Вт/м²;

д) q= 50,94244*755= 38461 Вт/м²;

 

Результаты расчета коэффициента теплопередачи, плотности теплового потока и их относительная величина (по отношению к случаю «а») приведены в таблице П1.2.

 

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Таблица П1.2 – Результаты расчета коэффициента теплопередачи и плотности теплового потока

параметр	значения для случая
а)	б)	в)	г)	д)
К, Вт/м2·К	84,03	85,03	73,26	61,92	50,94
q, Вт/м2
относительная величина плотности теплового потока, %		101,2	87,18	73,68	60,62

 

 

3. Аналитическое определение температуры на поверхности слоев стенки

Расчет температур для каждого слоя стенки ведем для случая «д».

 

Температура на поверхности каждого слоя стенки находится из условия, что для каждого слоя плотность теплового потока имеет одинаковое значение и составляет q = 38463 Вт/м². перепад температур в каждом i-ом слое стенки находится по формуле

, (П2.3)

где - термическое сопротивление i-го слоя стенки.

 

Соответственно температура на поверхности стенки находится так:

(П2.4)

Температура t₁ на поверхности стенки со стороны газа находится с учетом термического сопротивления теплоотдаче

^оС.

 

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Результаты расчета остальных температур приведены в таблице П2.3.

 

Таблица П2.3 Результаты расчета температур

№ слоя	, оС	Температура, оС
	133,8	t1	372,7
t2	238,7
	6,6
t3	232,4
	67,4
t4
	96,3
t5	68,8

 

Контроль правильности расчета температур можно осуществить, найдя значение температуры t₅ по температурному напору теплопередачи со стороны воды:

^оС.

Совпадение значения t₅ с полученным в таблице П2.3 свидетельствует о правильности расчетов.

Построенный в масштабе график изменения температуры в стенке приведен на рисунке П2.1.

 

4. Графическое определение температуры слоев стенки

 

Для графического определения температуры слоев стенки по оси абсцисс в масштабе откладываем приведенные в таблице значения термических сопротивлений слоев стенки, включая термические сопротивления теплоотдаче с обеих сторон стенки. По оси ординат в масштабе откладываем температуры газа t_r и воды t_В (см. рис. П2.2).

 

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Соединив соответствующие точки прямой линией, по точкам пересечения этой линии с границами слоев находим интересующие нас значения температур.

По результатам графического определения температур имеем:

t₁ = 375 ^оС; t₂ = 240 ^оС; t₃ = 235 ^оС; t₄ = 165 ^оС; t₅ = 70 ^оС.

Сравнение этих значений со значениями, полученными аналитическим расчетом говорит о хорошем совпадении результатов графического определения температуры слоев стенки с результатами аналитического расчета (отклонение менее 1 %).

Выполненные расчеты показывают, что наличие накипи на стенке, а также слоя сажи и масляной пленки существенно увеличивают сопротивление теплопередаче и уменьшают плотность теплового потока. Для нашего случая снижение плотности теплового потока по сравнению с чистой стенкой составило 55,6 %.

 

Рис. П2.1. График изменения температуры по толщине стенки

Рис. П.2.2. Графическое определение температуры слоев стенки

 

3.

Лист

Изм.

Лист

№ документа

Подпись

Дата

Расчет теплообменника