Термодинамические процессы, задачи их расчета и анализа

Под равновесным понимают процесс, в ходе которого система проходит последовательность равновесных состояний. При этом равновесным считается состояние системы, когда во всех ее точках параметры состояния имеют одинаковые значения.

В противном случае мы имеем неравновесный процесс.

· установление соотношений между параметрами состояния в начале и в конце процесса;

· определение теплоты и работы в процессе;

· изменение функций состояния в процессе (внутренней энергии – ∆u, энтальпии – ∆i и энтропии – ∆s);

· графическое представление процесса в координатах p-v (рабочая диаграмма) и в координатах T-s (тепловая диаграмма).

При анализе термодинамических процессов используют уравнение процесса, которое выражает связь между параметрами состояния на любой момент в ходе процесса, первый закон термодинамики, общие выражения теплоты и работы в процессах.

Следует учитывать, что теплота в процессе считается положительной, если она подводится к системе, а работа считается положительной при расширении системы, т.е. когда она преодолевает сопротивление окружающей среды.

Уравнения процессов имеют вид:

В этих формулах приняты обозначения:

– давление, Па;

– удельный объем, м³/кг;

– термодинамическая температура, К;

k – показатель адиабаты.

Выражение первого закона термодинамики в конечной форме имеет вид

, (3.5)

где

– количество удельной теплоты в процессе, Дж/кг;

– изменение внутренней энергии в процессе, Дж/кг;

– удельная работа (работа расширения) в процессе, Дж/кг.

, (3.6)

где

– удельная массовая теплоемкость в соответствующем процессе, Дж/кг˖К;

Изменение функций состояния в любых газовых процессах рассчитываются по формулам:

; (3.7)

; (3.8)

где

– удельная массовая изохорная теплоемкость, Дж/кг˖К;

– удельная массовая изобарная теплоемкость, Дж/кг˖К;

– удельная массовая теплоемкость в соответствующем процессе, Дж/кг˖К.

Индекс «1» соответствует началу процесса, а индекс «2» - его окончанию.

Множество термодинамических процессов объединяется понятием политропного процесса.

Часто рабочим телом в термодинамических системах используются газовые смеси. Такие системы рассчитываются так же, как и системы с однородным газом с учетом соответствующих характеристик газовой смеси, которые зависят от состава смеси.

Чтобы задать газовую смесьнеобходимо назвать компоненты смеси и указать долю каждого компонента в смеси. Состав смеси задают массовыми, объемными или молярными долями.

Массовой долейкомпонента называют отношение массы i -го газа , входящего в смесь, к массе всей смеси

= / .

Объемной долейкомпонента называют отношение приведенного объема i -го газа , входящего в смесь, к объему всей смеси

= / .

При этом приведенным объемомгаза называется объем, который занял бы один этот газ при температуре и давлении смеси.

Молярной долейкомпонента называют отношение количества киломолей i -го газа , входящего в смесь, к общему количеству киломолей смеси

= / .

Для любой газовой смеси, состоящей из компонентов, выполняется условие: = = = 1.

= ; = ; = , (3.17)

где:

– молярная масса -го газа, входящего в смесь;

– число компонентов, входящих в смесь.

Для газовых смесей вводится понятие парциального давления газа, входящего в смесь, под которым понимают часть общего давления смеси, создаваемую данным компонентом. То есть парциальное давлениегаза, входящего в смесь, – это давление, которое установилось бы в данном объеме, если из него удалить все другие компоненты смеси, при температуре смеси. Парциальное давление i -го газа может быть найдено по формуле

= . (3.18)

При этом согласно закону Дальтонадавление смеси равно сумме парциальных давлений ее компонентов

= .

Основные параметры смеси идеальных газов могут быть найдены из следующих соотношений.

Кажущаяся молярная масса смеси

= . (3.19)

Плотность смеси

= . (3.20)

Газовая постоянная смеси

= (3.21)

Удельная массовая теплоемкость смеси

. (3.23)

Удельная объемная теплоемкость смеси

. (3.24)

В этих формулах

и – соответственно объемная и массовая доля i -го компонента смеси;

, – соответственно молярная масса, газовая постоянная, удельные массовая и объемная теплоемкости -го газа, входящего в смесь

Выполнить расчет термодинамической системы, рабочим телом в которой является газовая смесь массой m= 8 кг следующего состава:

В изобарном процессе температура смеси изменяется на величину ⁰ С при начальных условиях: t _1,= 30 ⁰ С и p ₁ = 0,85МПа.

Требуется рассчитать массовые доли компонентов, найти все параметры состояния в начале и в конце процесса, а также изменение функций состояния, работу и количество теплоты в процессе. Представить процесс в p-V и T-S координатах. Расчеты выполнить, считая рабочее тело идеальным газом.

Решение

Из справочных таблиц выписываем основные характеристики компонентов газовой смеси: газовую постоянную, молярную массу и показатель адиабаты:

для азота – = 0,2968 кДж/кг˖К, = 28 кг/кмоль, = 1,4;

для гелия – = 2,078 кДж/кг˖К, = 4 кг/кмоль, = 1,67;

для кислорода – = 0,2598 кДж/кг˖К, = 32 кг/кмоль, = 1,4.

1. Рассчитываем объемные доли компонентов с использованием формулы

= ; (П1.1)

где

– объемная доля -го газа, входящего в смесь;

– массовая доля -го газа, входящего в смесь;

– число компонентов, входящих в смесь.

Подставляя соответствующие данные в формулу (П1.1) получаем:

для азота –

для гелия –

для кислорода – .

Правильность расчетов проверяем условием = 1, которое в нашем случае выполняется: 0,237 + 0,719 + 0,044 = 1,0

2. Определяем основные характеристики газовой смеси.

Кажущаяся молярная масса смеси

= =28˖0,2968 + 32˖0,2598 + 4˖2,078 = 24,94 кг/кмоль.

Газовая постоянная смеси

= = 0,2968˖0,6 + 2,078˖0,26 + 0,2598˖0,14 = 0,7546 кДж/кг˖К. В этой формуле – молярная масса -го газа, входящего в смесь.

Удельная массовая теплоемкость смеси рассчитывается по формуле

, (П1.2)

где – соответственно массовая доля и удельная массовая теплоемкость -го газа, входящего в смесь.

При этом необходимо найти как изохорную , так и изобарную теплоемкость смеси, подставляя в формулу (П1.2) соответственно изохорные и изобарные теплоемкости компонентов смеси.

В свою очередь теплоемкости компонентов рассчитываются по формулам:

, (П1.4)

где – показатель адиабаты -го компонента смеси.

Результаты расчета теплоемкости смеси представляем в табличной форме

Таблица П1.1 – Результаты расчета теплоемкости

Компонентсмеси	, кДж/ кг˖К	, кДж/ кг˖К	, кДж/ кг˖К	, кДж/ кг˖К
1. Азот	0,742	1,039	1,34252	2,09721
2. Гелий	3,1015	5,17591
3. Кислород	0,6495	0,909

= 0,742*0,63+3,1015*0,26+0,6495*0,14=1,34252

=1,039*0,6+5,17905*0,26+0,909*0,14=2,09721

Определяем параметры состояния в начале и в конце процесса.

К параметрам состояния относятся термодинамическая температура – T, давление – p и удельный объем – v.

В нашем случае начальная температура и давление заданы и составляют соответственно

30 + 273 =303K и = 0,85 МПа.

Удельный объем в начале процесса определим из уравнения состояния для 1 кг газа

, (П1.5)

где

– начальное давление, кПа;

– начальный удельный объем, м³/кг;

– газовая постоянная смеси, кДж/ кг˖К;

– начальная температура, К.

8˖0,2698 = 2,1584 м³.

Заданный в условии задачи изобарный процесс является процессом, протекающим при постоянном давлении. Поэтому давление в конце процесса

0,85 МПа.

С учетом условия задачи температура в конце процесса будет равна

= 303 + 130 =433 К.

Удельный объем в конце процесса найдем по соотношению начальных и конечных параметров, вытекающего из уравнения изобарного процесса:

Соответственно объем смеси в конце процесса составит

8˖0,3856 = 3,0849 м³.

1. Рассчитаем количество теплоты, работу и изменение функций состояния в процессе.

Количество теплоты в изобарном процессе

= 8˖2,09721˖130 = 2181,10 кДж.

Работа в нашем процессе

= 850(3,8561– 2,6984) = 984,045 кДж.

Изменение внутренней энергии

.

Изменение энтальпии для изобарного процесса равно количеству теплоты в процессе, то есть

= 2181,102 кДж.

Изменение энтропии рассчитываем по формуле

Полученные результаты расчёта процесса сведем в таблицу. При этом для построения графика процесса в координатах T-S примем значение S ₁ = 0,5 кДж/К и определим положение промежуточной точки «a», для которой зададимся значением температуры = 340 К.

Величина	p, МПа	T, К	v, м3/кг	V, м3	кДж	L, кДж	кДж	кДж	кДж/К	кДж/К
Начало процесса (точка 1)	0,85		2,6984	2,1587	2181,1	98406,2	1396,22	2181,1	5,989	0,5
Конец процесса (точка 2)	0,85		3,8561	3,0849	3,034

Изменение энтропии для промежуточной точки составляет

Соответственноэнтропия промежуточной точки

Рассчитанный процесс представлен на рис. П1.1 в координатах p-V и T-S.

На этом же рисунке изображены также изохорный (1-3), изотермический (1-4) процессы с подводом теплоты и адиабатный процесс расширения (1-5). При этом эти процессы представлены без расчета, исходящими из той же начальной точки, что и заданный процесс

Рис. П1.1. Графическое представление процессов

2.