Кинетические явления в полупроводниках

Некоторые свойства полупроводников

Электропроводность металлов, диэлектриков и полупроводников объясняется c позиций квантовой механики. Согласно квантовой теории электропроводности носителями заряда в твердых телах являются электроны, которые можно рассматривать как невзаимодействующие между собой (свободные) квазичастицы, имеющие заряд равный заряду электрона (- e). В отсутствие внешнего электрического поля электроны в кристалле совершают только тепловое движение со скоростями .[4] Характер этого движения таков, что электрон некоторое время (время свободного пробега) движется приблизительно прямолинейно и равномерно, но затем, в результате взаимодействия с кристаллической решеткой, резко изменяет направление своего движения. При наложении внешнего электрического поля электроны получают дополнительные скорости v под действием поля. В этом случае результирующее движение электронов уже не является совершенно беспорядочным и возникает направленный поток электрического заряда (электрический ток). Среднее значение скорости упорядоченного движения для одного электрона называется дрейфовой v. Плотность дрейфового тока j прямо пропорциональна концентрации электронов n и скорости упорядоченного движения v - дрейфовой скорости:

j=-env

Движение квазиэлектронов в электрическом поле с учетом сил вязкого трения со стороны ионов и дефектов кристаллической решетки можно описать с помощью классического уравнения движения Ньютона:

m∙

где t – время после включения электрического поля, Е – напряженность электрического поля; τ - время релаксации, равное среднему времени свободного пробега электрона между двумя последовательными актами столкновения (рассеяния). Решением этого линейного дифференциального уравнения в приближении постоянного электрического поля E является зависимость дрейфовой скорости от времени:

v =

Дрейфовая скорость после включения поля растет по экспоненциальному закону и при t в несколько раз превышающим τ значение ее перестает зависеть от времени. В твердых телах в широкой области температур время релаксации измеряется в пикосекундах, т.е. очень мало. Поэтому в постоянном электрическом поле через несколько пикосекунд после его включения дрейфовая скорость электронов принимает стационарное значение:

v = = -μE

где μ – коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью поля называется подвижностью электронов. Подвижность показывает какую дрейфовую скорость получит электрон в данном теле под действием поля 1 В/м. Подвижность электронов прямо пропорциональна времени релаксации и обратно пропорциональна эффективной массе. [3]