Методические указания

263-2008

РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ

РАДИЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Методические указания к выполнению самостоятельной работы по курсовому проекту по дисциплине «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств»

очной и заочной форм обучения

Воронеж 2008

Составители: канд. техн. наук А.И. Андреев,

канд. физ.-мат. наук И.В. Андреев

УДК 621.396.66

Расчет и конструирование механизмов радиоэлектронных средств: методические указания к выполнению самостоятельной работы по курсовому проекту по дисциплине «Прикладная механика» для студентов специальности 210201 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» очной и заочной форм обучения / ГОУВПО "Воронежский государственный технический университет"; сост. А.И. Андреев, И.В. Андреев. Воронеж, 2008. 44 с.

В методических указаниях к выполнению самостоятельной работы по курсовому проекту рассматриваются вопросы конструирования механизмов РЭС, выбор конструкционных материалов, геометрические, кинематические и прочностные расчеты механизмов. Курсовой проект оформляется согласно требованиям СТП ВГТУ 62-2007.

Табл.7. Ил.10. Библиогр.: 5 назв.

Рецензент канд. физ.- мат. наук, доц. В.А. Кондусов

Ответственный за выпуск зав. кафедрой

д-р физ. мат. наук, проф. Ю.С. Балашов

Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

технический университет", 2008

1 Общие требования к выполнению самостоятельной работы

Самостоятельная работа выполняется с целью закрепления теоретического курса и приобретения практических навыков при самостоятельной разработке конструкции механизма радиоэлектронных средств (РЭС) и помощи в проведении самостоятельных расчетов по курсовому проекту.

Исходными данными для выполнения самостоятельной работы являются:

внешний вид механизма, его назначение;

тип передачи: ручная или приводная, а также крутящий момент и частота вращения на входе, передаточное число;

условия эксплуатации: предельная температура, относительная влажность, вибрации и ударная нагрузка.

2 Объем и содержание самостоятельной работы

Самостоятельная работа состоит из расчетно-пояснительной записки и графической части.

Материал расчетно-пояснительной записки должен включать:

описание внешнего вида механизма РЭС;

кинематический расчет механизма;

силовой расчет механизма;

выбор конструкционных материалов;

расчет геометрии передачи и ее деталей;

расчет зацеплений на прочность;

списание конструкции механизма;

расчет одного из валов на прочность по запасу прочности.

Графическая часть самостоятельной работы должна содержать: чертежи деталей механизма с указанием точности размеров, отклонений формы и расположения поверхностей, формат А4.

Методические указания по выполнению работы

3 Описание внешнего вида механизма

Исходя из функциональных особенностей работы, механизмы РЭС можно объединить в следующие группы:

механизмы приводов антенн;

механизмы дистанционных передач;

механизмы следящих систем;

механизмы ручной настройки;

механизмы электромеханической настройки;

отсчетные механизмы;

механизмы перемещения носителя информации в устройствах магнитной записи и воспроизведения.

Механизмы каждой группы имеют свои особенности, как с точки зрения конструкции, так и передаваемых нагрузок и характера движения. При описании внешнего вида механизма нужно сделать выбор соответствующей группы и указать, к какой составной части измерительной, связной и радиовещательной аппаратуры данный механизм относится. Если механизм ручной настройки, то описать, как производят настройку путем изменения передаточного механизма элемента настройки. Если механизм относится к механизмам электромеханической настройки, то указать, как с помощью электропривода механизм приводится в движение.

При рассмотрении механизма дать его кинематическую схему. Если механизм имеет зубчатую передачу, то нужно указать, к какому типу передач она относится, как осуществляется зацепление.

Для фрикционных передач сделать разбиение их на передачи с жесткой и гибкой связью, определить данный тип

передачи и дать описание назначения механизма.

Для механизмов прерывного движения указывается их назначение и особенности работы данного вида.

4 Кинематический расчет механизмов

Кинематический расчет механизмов включает определение передаточного отношения i₁₂ для зубчатых и фрикционных передач или нахождения их передаточного числа U = |i₁₂ |.

Для фрикционных передач передаточное отношение с учетом упругого скольжения равно /1, 2/

, (1)

где - коэффициент, учитывающий скольжение и зависящий от модуля упругости материала, шероховатости поверхности, наличия смазки и условий эксплуатации;

Д₂ и Д₁ – диаметры ведомого и ведущего дисков;

w₂ и w₁ – угловые скорости вращения этих дисков.

В зубчатых передачах роль диаметра фрикционных катков играют диаметры d₁ и d₂ так называемых начальных окружностей, находящихся в зацеплении зубчатых колес. Точки касания этих окружностей имеют одинаковую скорость v = w₁R₁= w₂R₂.

Тогда передаточное отношение зубчатой передачи, состоящей из двух колес, равно

, (2)

где знак минус относится к внешнему, а знак плюс – к внутреннему зацеплению;

Z₂ и Z₁ – число зубьев второго и первого колес.

Таким же образом определяется передаточное отношение для конической зубчатой передачи. Для червячной передачи передаточное отношение i₁₂ равно /3/

, (3)

где Z₂ – число зубьев колеса;

Z₁ – число заходов червяка.

В многоступенчатой цилиндрической зубчатой передаче с последовательным соединением зубчатых колес передаточное отношение равно

, (4)

где к – число пар сопряженных колес внешнего касания (зацепления);

Z_n – число зубьев последнего n-го колеса;

Z₁ – число зубьев первого колеса.

Рисунок 1- Последовательное соединение зубчатых колес

Промежуточные колеса не влияют на величину передаточного отношения и получили название передаточных. Назначение передаточных колес сводится к изменению направления вращения ведомого звена механизма, а также к уменьшению габаритов последнего при значительных массовых расстояниях.

Для механизмов со ступенчатым соединением колес на каждом промежуточном ряду закреплено по два колеса, а на ведущем и ведомом валах – по одному.

Рисунок 2- Ступенчатое соединение зубчатых колес

Передаточное отношение такого механизма с учетом того, что w₂ = w₂^’ и w₃ = w₃^’ определяется выражением

. (5)

Или в общем случае n-колес

, (6)

где к – число пар сопряженных колес внешнего касания (зацепления);

Z₁, Z₂^’, Z₃^’ …Z_n – число зубьев соответствующих колес.

5 Расчет геометрии передачи и ее деталей

5.1 Фрикционные передачи

Фрикционные передачи роликами осуществляют передачу

движения между параллельными и пересекающимися валами. Сила трения возникает на образующей роликов или на их торцовых поверхностях.

Рисунок 3- Схемы фрикционных передач

Фрикционные передачи роликами осуществляют передачу движения между параллельными и пересекающимися валами. Сила трения возникает на образующей роликов (рисунок 3 а) или на их торцовых поверхностях (рисунок 3 б). Сила нормального давления Q/2 создается силами упругости составляющих дисков 1 и 2. Размеры передачи зависят от диаметров роликов Д₁ и, Д₂ межосевого расстояния, равного а_w = 0.5 ((Д₁+ Д₂). Задаваясь диаметром Д₁, определяют Д₂ = U Д₁ где U - передаточное число. При геометрическом расчете диаметров дисков 1 и 2 фрикционных механизмов с гибкой связью 3 значения Д₁ (мм) для передач с резинотканевыми ремнями равны /3/

, (7)

где Т₁ -вращающий момент на валу малого шкива (н×м.).

Для синтетических ремней эта зависимость дает завышенные результаты. Поэтому при расчете рекомендуется предварительно выбрать толщину ремня ¸0.7 мм и диаметр Д₁ определить из соотношения 100¸150.

Наименьший размер шкива в таких механизмах РЭС составляет Д₁_min=6¸8 мм. В качестве гибкой связи используют шнуры из шелка, капрона, резины, пластмасс, стальные

тросики, ленту, а также плоский и клиновый ремень. Минимальное значение расчетного диаметра меньшего шкива Д₁ (мм) клиноременных передач определяется из выражения

, (8)

где Т₁ – момент на валу (н×м.).

Диаметр большего шкива равен , а вычисленные значения округляют до ближайших стандартных значений: 30; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200 и т.д.

Межосевое расстояние а_w определяется конструктивными требованиями к ремонту привода и для плоскоременных передач равно

. (9)

Коэффициент 1,5 принимают для передач с синтетическими ремнями и 2,0 – для передач с резинотканевыми ремнями.

Для клиноременных передач:

a_{w min} = 0.55 (Д₁+Д₂)+h, (10)

a_{w max}=2 (Д₁+Д₂). (11)

Обычно для увеличения долговечности ремня принимают a_w > a_w _min и руководствуются следующей зависимостью:

где С – числовой коэффициент равный 1,5 для передаточного числа U = 1, C=0.9, если U = 5 и С=0.85; для U>6.

Расчетная длина ремня L_p стального тросика, ленты, шнура в зависимости от выбранного a_w определяется выражением /3/

. (12)

Угол охвата ведущего шкива равен

. (13)

Значение угла зависит от тяговой способности и составляет для передач с резинотканевыми ремнями и клиноременных . Поэтому габариты клиноременных передач существенно меньше.

5.2 Геометрия цилиндрической зубчатой передачи

В механизмах РЭС наиболее распространены эвольвентные зубчатые передачи /4/. Меньшее зубчатое колесо (Z₁) называют шестерней, а большое (Z₂) – колесом. Зацепление зубчатых колес Z₁ и Z₂ кинематически можно представить как качение без скольжения двух окружностей диаметром d_w₁ и d_w₂. Положение линии зацепления, т.е. траектории общей точки контакта зубьев при ее движении относительно неподвижного звена зубчатой передачи, определяется углом зацепления (ГОСТ 16530-70). Окружность зубчатого колеса, делящуюся при его нарезании на равное число частей длиной р, называемых шагами и имеющую стандартный модуль, называют делительной. Диаметр такой окружности находят из равенства . Модуль m является основной характеристикой зубчатого колеса и равен (мм). Зубчатые колеса с модулем 0.1 мм m 1мм называют мелкомодульными. Для снижения номенклатуры и унификации режущего инструмента модули стандартизованы и выбираются из таблицы 1.

Первый ряд следует предпочитать второму.

У передачи, которая состоит из зубчатых колес Z₁ и Z₂, изготовленных без смещения, начальные d_w₁ и делительные d окружности совпадают

d_w1=d₁=m Z₁. (14)

d_w₂=d2=m Z₂ _.(15)

Таблица 1- Значения модуля

_Ряд	_m_{, мм}
_Первый	_{0.1; 0.12; 0.15; 0.2; 0.25; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6; 0.8; 1.0; 1.25; 1.5; 2.0; 2.5; 3.0; 4.0; 5.0 и т.д.}
_Второй	_{0.14; 0.18; 0.22; 0.28; 0.35; 0.45; 0.55; 0.7; 0.9; 1.125; 1.375; 1.75; 2.25; 2.75; 3.5; 4.5; 5.5 и т. д.}

Высота зуба берется равной h = h_a+h_f. При h_a=h*_am, h_f=(h^*_a+C^*)m, где h*_a – коэффициент высоты головки, С^* - коэффициент радиального зазора (по ГОСТ 16532-70 значения h^*_a = 1 и С^* = 0.25).

Рисунок 4- Схема зацепления двух зубчатых колес

Диаметры вершин зубьев равны

(16)

Диаметры впадин находятся из выражений

(17)

Межосевое расстояние зубчатой пары равно

. (18)

Исходный контур инструментальной рейки, используемый при нарезании зубчатых колес, имеет угол профиля .

Ширина венца зубчатого колеса b_w определяется произведением межосевого расстояния a_w на соответствующий коэффициент ширины зубчатого венца , выбор y_ba осуществляется из таблицы 2.

Таблица 2- Параметр y_ba

y_ba	Примечание
0.01¸0.1	Кинематические и легконагруженные передачи
0.1¸0.25	Легко и средненагруженные передачи при повышено жесткости валов
0.025¸0.40	Передачи повышенной и высокой нагруженности при достаточной жесткости валов

При увеличении коэффициента ширины зубчатого венца для обеспечения контакта по всей длине зуба необходимо повышать жесткость и точность изготовления зубчатых колес.

5.3 Конические зубчатые передачи

Зубчатый венец ограничивает внешний и внутренний торцы колеса, а сама передача имеет межосевой угол и углы наклона образующих начальных конусов и . Размеры зубчатых колес обозначают по их внешнему торцу (индекс С) и среднему сочетанию (индекс m). В соответствии с ГОСТ 196624-74 зубчатые колеса без смещения при прямом зубе и торцевом модуле для имеют следующие параметры:

Рисунок 5- Схема конической передачи и геометрия конического зубчатого колеса

внешнее конусное расстояние

среднее конусное расстояние

ширина зубчатого венца

углы делительные конусов

внешний делительный диаметр

внешний диаметр вершин

где

внешняя высота зуба равна ,

где С^*=0.2;

расчетное расстояние .

Передаточное число в конической передаче . Погрешности зубчатых колес зависят от точности их изготовления.

5.4 Геометрия червячной передачи

Червячные передачи работают по принципу работы винтовой пары. Как правило, ведущим звеном является червяк, а ведомым – колесо. В червячной передаче с архимедовым червяком различают начальные диаметры и ; делительные диаметры червяка 1 и колеса 2 и и шаг P связанный с модулем зацепления в основном сечении червяка m соотношением (рисунок 6). Резьба червяка может быть однозаходной и многозаходной, число витков червяка равно , число зубьев колеса - . Модули предпочтительного ряда в осевом сечении червяка должны выбираться из ряда:0 .1; 0.125; 0.16; 0.2; 0.25; 0.315; 0.4; 0.5; 0.63; 0.8; 1.0; 1.25; 1.6; 2.0; 2.5; 3.15; 4.0; 5.0 и т.д.; допускается использование модулей 0.12; 0.15; 0.3; 0.6; 1.5; 3.0; 3.5; 4.5; 5.5 и т.д.

Рекомендуются следующие коэффициенты диаметра червяка (ряд 1 ): 6.3; 8.0; 10; 12.5; 16; 20; 25. Некоторые сочетания и по ГОСТ 2144-76 даны в табл. 3. Делительный (начальный) диаметр , диаметры вершин и впадин

витков при ; , при =0.2 выражаются в виде

(19)

(20)

. (21)

Длина нарезанной части червяка:

при =1; 2

при .

Угол обхвата витков червяка колесом , угол зацепления .

Таблица 3- Значения m для выбора параметра


1.0			1.6	10; 12.5; 16; 20	1; 2; 4
1.25	12.5; 16; 20	1; 2; 4	2.0; 2.5; 3.15	8; 10; 12.5; 16; 20	1; 2; 4

При этом для червячного колеса параметры равны

(22)

. (23)

(24)

(25)

При , ; при , ; при , .

Ширину венца находят в соответствии с углом обхвата червяка колесом . Делительный угол подъема винтовой линии вычисляют из выражения:

. (26)

Рисунок 6- Геометрические параметры червячной передачи

Межосевое расстояние в червячной передаче без смещения:

. (27)

Геометрические расчеты червячных передач во многом аналогичны расчетам зубчатых механизмов.

5.5 Передача винт-гайка

В передаче винт-гайка используют в основном трапецеидальную резьбу (рисунок 7. а) и лишь в отдельных случаях – метрическую (рисунок 7. б). Резьба имеет наружный , внутренний и средний диаметры (

относится к винту, - к гайке), шаг , теоретическую высоту H и рабочую высоту профиля связывает H₁, угол профиля , угол подъема резьбы , число заходов , ход резьбы .Для трапецеидальной резьбы в стандартах определены профиль и основные ее размеры. У этой резьбы , ; , мм, =1.5 мм. Для метрической резьбы эти параметры даны в СТ СЭВ 640-77, угол профиля резьбы , шаг и высота профиля H. Теоретическая высота H и рабочая высота профиля связаны H₁ = 5/8 H = 0,541 P для винта и для гайки соответственно H/8 и H/4. Стандарт предусматривает для одного номинального диаметра резьбу с крупными и мелкими шагами /1/..Резьбы с мелким шагом используют в соединениях, испытывающих вибрационные нагрузки, что обеспечивает лучшее самоторможение.

Рисунок 7- Трапецеидальная (а) и метрическая (б) резьба

. Обозначение основной резьбы с указанием допуска имеют вид: для болтов M12-6g; для гаек M12-6H, для болтового соединения M12-6H / 6g (для 6-й степени точности).

5.6 Механизмы прерывистого движения

Мальтийские механизмы используют для преобразования

непрерывного вращательного движения во вращательное движение с остановками. Такой механизм состоит из мальтийского креста 1 и кривошипа 3 с цевкой 2 и фиксатором 4, где звеном является кривошип с цевкой. Рассмотрим геометрические параметры данного механизма с внешним зацеплением и четырехпазовым крестом. Его геометрическими параметрами являются межосевые расстояния a_w, радиус R₁, радиус фиксатора , число пазов креста Z, угол между пазами креста , угол поворота кривошипа при повороте креста на угол (рабочий угол кривошипа) и расчетные радиусы креста R₂_min и R₂_max.

Угол между пазами креста , где z =3¸12.

Угол поворота кривошипа равен

. (28)

Радиус кривошипа определяют, задаваясь межосевым расстоянием a_w

. (29)

Радиусы креста R₂_min=a_w-R ₁; R₂_max= . Диаметр цепки кривошипа и ширина пазов креста d_z=(0.2¸0.3)R₁. Условиям безударного зацепления цевки с пазами креста являются зависимость . Кинематическими параметры механизма являются период цикла Т_u, коэффициент движения e и наибольшая угловая частота креста w₂_max. Период цикла механизма соответствует времени одного оборота кривошипа равен сумме времени движения креста t_q и времени его покоя t_n: T_u=t_q+ t_n=60/n₁, где n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин. Коэффициент цикла движения . Наибольшая угловая частота креста: w₂_max=w₁R₁/R₂_min. Динамические параметры механизма характеризуются ускорениями движения креста, значения которых в начальный

и конечный моменты движения , ускорение уменьшается при увеличении числа пазов креста.

Рисунок 8- Геометрия мальтийского механизма

Остановка механизма при выходе из паза осуществляется секторным замком, выпуклая цилиндрическая поверхность которого входит в вогнутую поверхность креста и препятствует его повороту.

6 Силовой расчет механизмов

Для вычисления крутящего момента Т₂ на ведомом валу механизма используется следующее соотношение:

, (30)

где Т₁ – крутящий момент на ведущем валу;

i₁₂ – передаточное отношение механизма;

- его коэффициент полезного действия.

Для создания крутящего момента на входном валу Т₁ в механизме РЭС используются различные электродвигатели /5/ с редуктором и без них. Развиваемый электродвигателем крутящий момент Т₁ () при мощности Р₁ (Вт) и угловой скорости вращения двигателя w₁(c^-1) равен:

, (31)

где n₁ – число оборотов двигателя (мин ^-1).

При включении редуктора в состав механизма Т₁ равен

, (32)

где U_n- передаточное число редуктора;

- его коэффициент полезного действия.

Для зубчатой передачи коэффициент полезного действия равен

., (33)

где С=(F_t+3.0)/(F_t+0/18) – коэффициент учитывающий увеличение силы трения в мелкомодульных зубчатых передачах;

f – коэффициент трения скольжения, обычно равный 0.05-0.08; F_t- окружная сила <3.0 Н.

В силовой расчет механизма входит определение сил, действующих в зацеплении. При зацеплении прямозубчатых колес в полюсе П, действующая по общей нормали к профилям зубьев, сила нормального давления F_n и ее составляющие определяется формулами

. (34)

Для конической зубчатой передачи сила, действующая в зацеплении по нормали к зубу F_n, раскладывается на окружную F_t и распорную F_r. Сила F_r, для шестерни Z₁ имеет радиальную F_r и осевую F_a составляющие

. (35)

Для колеса Z₂ сила F_r₁ является осевой, а F_a₁ - радиальной.

При работе червячной передачи сила нормального давления F_n образует с силой трения F_тр, возникающей между витками червяка и зубьями колеса, равнодействующую силу F_c, которая может быть разложена на три составляющие – окружную на червяке F_t₁ (равную осевой на колесе F_a₂) и радиальную F_r.

. (36)

Сила нормального давления равна

(37)

Коэффициент полезного действия червячной передачи на ведущем червяке равен

, (38)

где приведенный угол трения, равный 0.02-0.05 /4, 5/.

При этом крутящий момент Т₂ определяют в соответствии рассчитанным значением и передаточным отношением i₁₂, а затем находят силы в зацеплении.

Для механизма винт – гайка зависимость между окружной силой F_t и осевой силой F_a определяют из выражения /3/:

. (39)

а необходимый крутящий момент на винте равен

, (40)

где - приведенный угол трения;

- угол подъема резьбы;

Р – шаг резьбы.

При осевой силе F_a<30 H крутящий момент равен /3/:

, (41)

Рисунок 9- Определение сил червячной передачи

где l_a=(F_n+1.500)/(F_n+2.400) – поправочный коэффициент;

F_n=F_a/().

Фрикционная передача с роликами работает при F_тр F_t и для надежности берут

, (42)

где F_тр – сила трения; F_t – передаточное окружное усилие; Т₁ – крутящий момент на ведущем ролике; -коэффициент запаса сцепления. Если , то сила поджатия роликов при параллельных валах

. (43)

При торцевом касании эта сила в 2 раза меньше, т.е. . Коэффициент трения скольжения f зависит от материала, шероховатости поверхности и условий смазки. В случае контакта без смазки при стальном и бронзовом роликах f =0.1¸0.18, при остальных ролика f=0.15¸0.2, при стальном и текстолитовом f=0.2¸0.25. Для фрикционных передач с гибкой связью, использующих силы трения и связанных с упругим скольжением ремня по шкивам, изменяются усилия по дуге обхвата от значения F₁ до F₂ на ведущем и от F₂ до F₁ на ведомом шкивах. Угол обхвата ведущего шкива , а для увеличения угла обхвата и силы натяжения гибкой связи применяют натяжные ролики.

Начальная сила натяжения гибкой связи

, (44)

где - напряжение предварительного натяжения, зависящее от типа гибкой связи;

S – площадь сечения гибкой связи.

Для силовых передач гибкой связью ремнем из синтетических волокон с полиамидными покрытием при толщине ремня мм напряжение предварительного натяжения МПа. Для передач, используемых в механизмах настройки, ввиду меньшей упругости применяемых материалов и малой величины передаваемого окружного усилия s₀= 0.5¸1 МПа. Передача окружного усилия F_t=F₁-F₂ вызывает перераспределение начальной силы натяжения F_o при n₁>0. Для создания сил трения необходимо, чтобы F₂<0. Из системы уравнений

. (45)

получим: F₁=F_o+T₁/D₁ и F₂=F_o-T₁/D₁

Рисунок 10- Силовая схема передачи гибкой связи

Предельное соотношение между силами F₁ и F₂ определяется формулой Эйлера

, (46)

где f – коэффициент трения скольжения; - угол обхвата.

Отсюда следует, что

. (47)

Силы натяжения ветвей ремня нагружают валы силой F_в, равной

. (48)

Задаваясь сечением ремня, коэффициентом трения скольжения f и геометрией передачи, проводят ее силовой расчет.

7 Расчет зацеплений на прочность

7.1 Прочностные расчеты фрикционных передач и мальтийских механизмов

Основным критерием работоспособности и расчета фрикционных передач с металлическими роликами или дисками является их контактная прочность, которая зависит от значения контактных напряжений

, (49)

где - приведенный модуль упругости;

r_np=r₁ r₂/(r₁+r₂) – приведенный радиус;

F – сила притяжения двух дисков;

r₁ и r₂ – радиусы кривизны в точках контакта;

m₁ и m₂ – коэффициенты Пуассона материалов двух дисков;

Е₁ и E₂ – модули упругости этих дисков;

b – ширина площадки контакта;

[б_н] – допускаемое контактное напряжение для менее прочного из материалов этих дисков. Наиболее распространено сочетание материалов дисков (роликов): закаленная сталь по закаленной стали; текстолит (гетинакс) по стали, бронза или латунь по стали. Для закаленных сталей [б_н] = 800-1600 МПа, для текстолита [б_н] = 80-100МПа, для латуни (бронзы) по стали [б_н] =200-350 МПа. Для фрикционной передачи с гибкой связью наибольшего значения напряжения достигают в сечении ремня при набегании его на малый шкив

[б_н], (50)

где Е- модуль упругости ремня;

- его толщина;

Т₁ -вращающий момент на валу, диаметром D₁;

S – площадь поперечного сечения гибкой связи;

s₀= F_o/S – напряжение предварительного натяжения, равное для резинотканевых ремней б_о=1.8 МПа, для синтетических б_о= 10 МПа, для клиновых б_о = 1.2 ¸1.5 МПа. Модуль упругости равен E = 200¸300 МПа для резинотканевых, для капроновых E =600 MПа, для клиновых E= 500¸600 МПа.

Условие (49) используют для определения межосевого расстояния фрикционной передачи /2/

. (51)

Знак «плюс» ставиться при внешнем контакте катков, а знак «минус» - при внутреннем, считая и E_np=2E₁E₂/(E₁+E₂), а ширина диска , где - коэффициент ширины ролика. При известном межосевом расстоянии диаметры катков находят из очевидных формул

Уточнив геометрические параметры передачи, определяют и проверяют условие (49). Расчет на прочность мальтийского механизма проводят аналогично, рассматривая кривизну замков креста и кривошипа, и выбирая им соответствующие материалы.

7.2 Расчет на изностойкость механизма винт-гайка

Расчет сводится к определению фактического среднего контактного напряжения (давления) p между витками винта и гайки и сравнению его допускаемым [р]. Условие изностойкости в предположении равномерного распределения нагрузки по виткам резьбы равно

, (52)

где d ₂ и h₁ – средний диаметр и рабочая высота профиля резьбы;

z – число витков;

[p]- допускаемое контактное давление;

F_a – осевая сила.

Допускаемые напряжения для пар материалов винт-гайка: закаленная сталь – бронза [p] =10¸13 МПа, незакаленная сталь и бронза [p] = 8¸10 МПа. Для механизмов точных перемещений значения [p] принимают в 2-3 раза меньше, чем для механизмов общего назначения.

Заменив в приведенной выше формуле z на p₁, где p₁ – шаг резьбы, h – высота витка и обозначив - коэффициент высоты гайки, - коэффициент рабочей высоты профиля резьбы, получим формулу для проектировочного расчета передачи

. (53)

Принимают для трапецеидальной и для упорной резьбы, для цельных гаек и для разъемных гаек. Длину винта выбирают конструктивно в зависимости от требуемого перемещения . Наружный диаметр гайки D о пределяют из условия прочности ее тела на растяжение и кручение

, (54)

где k =1.25 для трапецеидальных и к=1.2 для прямоугольных и метрических резьб;

[б_р] – допускаемое напряжение на растяжение для бронзы равное 32 ¸ 44 МПа.

7.3 Расчет на прочность цилиндрических и конических зубчатых передач.

Определение контактной прочности рабочих поверхностей зубьев производит в полюсе зацеплений П. Контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами r₁ и r₂, а формулу (41) записывают в виде m₁~m₂~m

(55)

где для прямозубых передач нормальная нагрузка

,. (56)

- коэффициенты нагрузки, учитывающие соответственно распределение нагрузки между зубьями (для прямозубых ), неравномерность распределения

нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительные динамические нагрузки; - суммарная длина контактных линий, зависящая от коэффициента торцевого перекрытия e и ширины венца колес b₂ (при однопарном зацеплении) и 2b₂ (для двухпарного зацепления).

При расчете l₀ определяют по формуле

, где . (57)

Приведенный радиус кривизны равен

., (58)

где и - радиусы эвольвентных профилей зубьев. Подставив значения q и r_np в формулу (47) и заменив , получим

, (59)

, (60)

где - коэффициент, учитывающий механические свойства материала сопряженных зубчатых колес, для стальных равный мм;

- коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе П, при , ; - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, для прямозубых передач . Для не стальных зубчатых колес имеем

. (61)

Учитывая, что F_t=2T₂/d₂, где d₂=2a_wU/(U+1) и заменив d₁ = d₂/U, K_H_a = 1, получим формулу проверочного расчета прямозубых передач

, (62)

где б_н и [б_н] – расчетное и допускаемые контактные напряжения, Н/мм²; Т – Н мм; а_w и b₂ – мм.

Учитывая, что , получим формулу проектировочного расчета прямозубых передач

. (63)

Рассчитанные значения a_w (мм) выбирают из ряда: 20; 30; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 280; 315; 355; 400; и т.д.

Поскольку для зубчатых колес используют не только сталь, но и другие материалы выражение для a_w принимает следующий вид:

. (64)

где E_np – приведенный модуль.

Обычно принимают значения К_н_v =1.25, К _H_b = 1.

Далее, рассматривая зуб как консольную балку, определяют напряжение изгиба в опасном сечении по формуле /1,2/

. (65)

где б_f и [б_f] – расчетное и допускаемое напряжение изгиба, Н/мм²;

F_t – окружная сила, Н;

m – модуль, мм;

Y_f – коэффициент формы зуба, безразмерная величина, зависящая от числа зубьев Z;

- коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и дополнительной динамической нагрузки в зацеплении. При твердости материала хотя бы одного из колес меньше 350 НВ и скорости м/с, что практически наблюдается для большинства зубчатых передач РЭС, принимают =1 и . Значения для зубчатых колес без смещения равны /7/ (таблица 4). Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса, что отражено в большем значении Y_f. Для обеспечения примерно равной прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб, шестерню делают из более прочного материала, чем колесо. Зубья шестерни и колеса будут иметь примерно равную прочность при условии: [б_f]₁/Y_f₁~[б_f₂]. Модуль зубьев m определяют расчетом на изгиб исходя из межосевого расстояния a_w, полученного из условия контактной прочности. В этом случае, заменяя F_t=2 T₂/d₂, где d₂ = 2 a_w U/(U+1), получим для модуля следующее выражение:

(66)

В формулу (56) вместо [б_f] подставляют меньшее из значений [б_f₁] и [б_f₂]. Полученное значение модуля округляют в большую сторону до стандартного значения.

Таблица 4- Значения параметра Y_f

Z											>100
Y_f	4.27	4.07	3.98	3.92	3.88	3.8	3.75	3.7	3.65	3.6	3.6

Формула (56) является основной для определения m прямозубых передач, рассчитываемых на контактную прочность. При этом обеспечивается примерно равная контактная и изгибная прочность зубьев.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формуле (МПа)

. (67)

где б_но – предел контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев, соответствующий базе испытаний (числу циклов перемены напряжений);

[S_н] – допускаемый коэффициент безопасности, равный [S_н] = 1.1, при однородной структуре материала (нормализация, улучшение, объемная закалка) и [S_н] = 1.2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, цементация, азотирование);

К_н1 – коэффициент долговечности, учитывающий влияние срока службы и режима нагрузки

. (68)

Где =60 nt – расчетное число циклов нагружения на весь срок службы, n –частота вращения колес (об/мин), t – срок службы (ч).

Обычно при длительной работе передачи выбирают К_н1 ~1. При расчете цилиндрических прямозубых передач в качестве допускаемого контактного напряжения [б_н1], [б_н2] принимают [б_н] того зубчатого колеса, для которого оно меньше, как правило, это [б_н2], т.е. [б_н]=[б_н2]. Допускаемое напряжение изгиба [б_f], МПа, определяют из основания

. (69)

где б_fo – предел выносливости зубьев при изгибе,

соответствующий базе испытаний;

[S_f] – допускаемый коэффициент безопасности равный [S_f] = 1,75 из штампованных и [S_f] = 2.3 – из литых заготовок;

K_fc – коэффициент, учитывающий влияние приложения нагрузки, K_fc =1 при односторонним приложении нагрузки (передача нереверсная) и K_fc =0.7 -0.8 при двухстороннем приложении нагрузки (передача реверсная);

K_f₁ - коэффициент долговечности; при твердости 350 НВ 1 K_f₁ 1,63; при длительно работающей передаче выбирают K_f₁=1.

Пределы контактной и изгибной выносливости зубьев определяют из таблицы 5.

Расчет на прочность начинают с выбора материала, условий термообработки и способов изготовления колес, а затем находят [б_н1], [б_н2], [б_f₁], [б_f2], задаваясь наименьшим [б_H] и [б_f] определяют a_w и m. Далее, округляя эти значения до стандартных a_wc и m_c, рассчитывают и проверяют условия прочности (64) и (66) для стандартных a_wc и m_c. Если условия прочности выполняются, то расчет закончен, если не выполняются, то изменяют материал и условия термообработки.

Допускаемые контактные напряжения для колес, изготовленных из латуней и бронза, определяются выражениями , где бь – предел прочности на растяжение и . При проверочном расчете конических прямозубых передач сначала определяют внешний делительный диаметр колес по формуле /7/

. (70)

Значения d₁₂ регламентированы ГОСТ 12289-76. При известном d₁₂ формула проверочного расчета прямозубых конических передач на контактную прочность имеет вид

, (71)

где и - допустимое и расчетное контактное напряжения, МПа; Т₂ – крутящий момент Н мм, d₁₂ – мм. Коэффициент динамической нагрузки при твердости поверхности зубьев колеса 350 НВ равен К_nv= 1.2 при 250 НВ, значения К_nv=1.1.

Таблица 5- Выбор марок сталей

Термообработка	Марка сталей	б_но, Н/мм²	б_fo, Н/мм²
Нормализация, Улучшение	35; 45 40Х; 40ХН; 85ХМ	2НВ +70	1.8НВ
Закалка ТВ4 по контуру зубьев	40Х; 35ХМ; 40ХН; 45ХП	17HRC_э+200
Закалка ТВЧ сквозная (m<3 мм), Цементизация и закалка	20Х; 20ХН2М; 18ХГТ	23 HRC_э

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца К_f =1.01 -1.02 /5/. Внешний окружной модуль определяют расчетом на изгиб по формуле