Коротка теорія і метод вимірювань

 

В газах і рідинах хаотичний рух молекул і сили взаємодії між ними перешкоджають відносному переміщенню шарів середовища – це явище називається внутрішнім тертям або в'язкістю. Ньютон встановив, що сила взаємодії між двома шарами рідини або газу при їх паралельному русі з швидкостями υ₁ і υ₂ залежить від відносної швидкості їх руху υ₁ - υ₂, від площі контактуючих шарів S та від відстані між шарами d і виражається формулою (закон Ньютона для внутрішнього тертя) -

, (1)

де η - динамічний коефіцієнт в'язкості (часто просто в'язкість).

Співвідношення (1) визначає коефіцієнт в'язкості як силу внутрішнього тертя, яка виникає між двома шарами середовища з площею контакту 1 м², розміщених на відстані 1 м один від одного, при різниці швидкостей між шарами в 1 м/с. Звідси розмірність коефіцієнта в'язкості: Н/м² ∙м/(м/с)=Па∙с.

В системі одиниць СГС в'язкість вимірюється в пуазах (П) – 1 П = 0,1 Па∙с. Часто в'язкість виражають у відносних одиницях, які визначають в'язкість даного середовища відносно в'язкості води (коефіцієнт в'язкості води за нормальних умов становить 0,001 Па∙с).

В газах з ростом температури хаотичний рух молекул збільшується, тому їх в'язкість теж зростає. У рідинах навпаки вона зменшується, бо руйнується взаємопритягання між молекулами, що грає у рідинах значну роль.

Відхилення від норми коефіцієнта в'язкості крові (4,5∙10^-3-5,0∙10^-3 Па∙с) є надійним критерієм перебігу хвороб у сільськогосподарських тварин і у людини. Так, наприклад, різке зростання в'язкості крові і пов'язане з ним підвищення агрегації еритроцитів помічено при атеросклерозі, облітеруючому тромбангіозі і венозному тромбозі, гіпертонічній хворобі, ішемічній хворобі серця і інфаркті міокарда, діабеті, серповидно-клітинній анемії, захворюванні нирок та ін.

Для характеристики режиму течії в'язкої рідини або реального газу використовується спеціальна безрозмірна величина - число Рейнольдса, яке є одним з критеріїв гідродинамічно подібних течій і визначає співвідношення інерційних і в'язких властивостей рідини при течії. Число Рейнольдса Rе задається відношенням

 

, (2)

 

ρ - густина рідини (газу), D - характерний розмір поперечного перерізу потоку, наприклад діаметр труби, v - швидкість потоку, η - динамічний коефіцієнт в'язкості рідини (газу).

Із зростанням швидкості потоку при певних значеннях числа Рейнольдса (критичне значення числа Рейнольдса Re_кр) відбувається перетворення ламінарної течії потоку на турбулентну. Причини цього переходу, як і питання нестійкості ламінарної течії взагалі, на сьогодні недостатньо з'ясовані. Критичні значення числа Рейнольдса визначаються експериментально. Так, для води, що тече в гладкій циліндричній трубі, Re_кр =2300 (за характерний розмір перерізу потоку взятий діаметр труби).

При русі в'язкої нестисливої рідини вздовж прямолінійної циліндричної труби радіусом r і довжиною l в умовах ламінарної течії (Re< Re_кр) можна довести, що швидкість рідини не змінюється вздовж труби, а на різних відстанях від осі труби х вона задається формулою:

 

(3)

 

де р₁ – р₂ - різниця тисків на вході і виході труби, η - коефіцієнт в'язкості рідини.

Із закону (3) випливає, що з зміною х швидкість v змінюється за параболічним законом від максимального значення v ₀ на осі труби,

 

(4)

 

до мінімального значення (нуля) на стінці труби, при х = r. Цю залежність легко прослідкувати на такому досліді. Наповнимо вертикально розміщену бюретку до половини безбарвною в'язкою рідиною (наприклад гліцерином), а зверху обережне наллємо підфарбований гліцерин. При закритому крані бюретки видно чітку плоску границю між рідинами. Якщо кран відкрити, то рідина почне витікати, причому її центральні шари будуть рухатись швидше, ніж периферичні, і межа між рідинами матиме форму параболи.

З формули (3) можна обчислити об'ємний розхід рідини в трубі Q, тобто її об'єм, що проходить через поперечний переріз труби за одиницю часу

 

(5)

 

- об'ємний розхід рідини в трубі пропорційний четвертому ступеню радіуса труби, різниці тисків на вході i виході труби і обернено пропорційний довжині труби і коефіцієнту в'язкості рідини. Рівняння (5) носить назву закону Гагена-Пуазейля.

Якщо ввести позначення

 

, (6)

 

то закон Гагена-Пуазейля можна виразититак:

 

(7)

 

Вказаний вираз аналогічний закону Ома, згідно з яким сила струму провіднику I пропорційна різниці потенціалів на кінцях провідника φ₁ - φ₂ і обернено пропорційна електричному опору провідника R, тобто

(8)

 

Приймаючи об'ємний розхід рідини Q, як аналог сили струму, а перепад тисків р₁ – р₂ як аналог різниці потенціалів, величину Z, можна вважати, аналогічною електричному опору - гідравлічним опором труби. Вказана аналогія активно використовується при електричному моделюванні гідродинамічних процесів.

Закону Гагена-Пуазейля відповідає, наприклад, фільтрація, яка полягає в переносі рідин крізь пори клітинних мембран або стінок кровоносних судин під дією гідростатичного і осмотичного тисків. Утворення первинної сечі в ниркових нефронах відбувається в результаті фільтрації під дією тиску крові. В артеріальних ділянках кровоносної системи вода з плазми крові в процесі фільтрації виходить з кровоносного русла в лімфу і сполучну тканину, а у венозних ділянках надходить в плазму. В нормі обидва процеси врівноважують один одного, Але не завжди - наприклад при гіпертонії вихід води з судин під дією підвищеного тиску крові починає перевищувати надходження води в середину судин, і розвивається набряк тканин.

Закон Гагена-Пуазейля з певними поправками може бути застосований і для газів, зокрема для визначення їх в'язкості.

В даній роботі досліджуються в'язкі властивості повітря. Коефіцієнт в'язкості, згідно рівнянню (5), можна виразити наступним чином:

 

, (9)

 

тобто для його визначення слід знати об'ємний розхід газу Q в трубі, перепад тисків p₁ – р₂ на кінцях труби, довжину l та радіус труби r. В роботі повітря за допомогою компресора прокачують через скляну капілярну трубку, діаметр якої задається, а довжина легко вимірюється. Індикація об'ємного розходу повітря, що проходить через капіляр, та показання водяного манометра, фіксуючого різницю тисків на кінцях капіляра, винесені на передню панель вимірювального блока лабораторної установки.

 

Порядок виконання роботи:

1. Уважно ознайомтесь з лабораторною установкою.

2. Підключіть блок живлення до електричної мережі. Тумблер «Мережа» переведіть в положення «Увімкнуто».

3. Переведіть тумблер "Повітря" в положення "Увімкнуто" і перевірте можливість регулювання роботою компресора ручкою інтенсивності подачі повітря.

4. Виставте регулятором інтенсивності подачі повітря рівень рідини в індикаторі проти довільної відмітки (в діапазоні 0,5-3,5 10^-5 м³/с) на його шкалі і за показаннями манометра зафіксуйте різницю тисків на кінцях капілярної трубки.

5. Виконайте виміри п. 4 декілька разів для інших значень об'ємного розходу повітря в капілярі.

6. Виміряйте штангенциркулем довжину капілярної трубки, а також за вказаним викладачем внутрішнім діаметром трубки визначте її радіус.

7.За формулами (7) або (6) та (9) обчисліть гідравлічний опір капіляра та коефіцієнт в'язкості повітря.

Дані вимірювань та розрахунків занесіть до таблиці.

№	Q, м3/с	p1 - р2, Па	1, м	r, м	η, Па∙с	Z, кг/(с ∙м4)
Середні значення:

 

Кінцевий результат записати як:

 

Дайте відповіді на запитання:

 

1. Який фізичний смисл коефіцієнта внутрішнього тертя? Його розмірність?

2. Як має змінюватись в'язкість газів і рідин в залежності від температури?

3. У якому випадку і у скільки разів можливо прокачувати більший об'єм газу або нафти - крізь дві однакові паралельні гілки трубопроводу, чи крізь один трубопровід в 2 рази більшого діаметра?