Лабораторная работа 21-5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ

СКОРОСТИ И СИЛЫ УПРУГОСТИ ПРИ СОУДАРЕНИИ ШАРОВ

 

Цель работы: изучение упругого удара шаров, определение коэффициента восстановления скорости при упругом ударе, определение силы упругости.

Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, набор металлических шаров, электронный блок.

 

 

Краткая теория

 

Ударом называется столкновение тел, при котором за малый промежуток времени происходит значительное изменение скоростей тел. Для классификации результата этого взаимодействия вводят понятия абсолютно неупругого и абсолютно упругого ударов.

Абсолютно неупругий удар – столкновение тел, в результате которого тела движутся как единое целое. Примерами абсолютно неупругого удара является столкновение метеорита с Землей, пули с песком, шаров из пластилина и др.

Абсолютно упругий удар – столкновение, при котором механическая энергия системы тел не изменяется. При абсолютно упругом ударе сохраняются импульс и кинетическая энергия сталкивающихся тел. Примерами абсолютно упругого удара являются столкновения бильярдных шаров, теннисного мяча с ракеткой и др.

Соударение тел характеризуется коэффициентом восстановления скорости, связанным с их упругими свойствами. При центральном ударе этот коэффициент равен

 

, (1)

 

где в числителе стоит относительная скорость тел после удара, в знаменателе - до удара.

При абсолютно неупругом ударе а при абсолютно упругом ударе Для реальных столкновений тел

Рассмотрим упругое соударение шаров в данной работе. Два шара одинаковой массы подвешены на нитях. Отклоним правый шар от положения равновесия на угол (рис. 1). Шар приобретет потенциальную энергию, которая при возвращении шара к положению равновесия перейдет в кинетическую:

 

откуда

 

Выразим высоту поднятия шара через и длину нити

 

тогда

При малых значениях угла и для получаем

 

(2)

 

Второй шар до столкновения покоится, т. е. .

Скорости шаров после удара и связаны с углами отклонения шаров после удара и такими же соотношениями, что и :

 

, (3)

 

Подставив в (1) и из (2) и (3), получим:

 

(4)

 

Зная время соударения, можно рассчитать среднюю силу упругости, действующую на шары при столкновении. На основании второго закона Ньютона для изменения импульса второго шара при ударе справедливо

 

(5)

 

где - сила упругости. Величина силы упругости зависит от времени. Для приближенного расчета заменим ее на постоянную величину - среднюю силу упругости Заменим в формуле (5) на время соударения а на - импульс второго шара после удара, тогда

 

(6)