Лабораторная работа 21-7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА УПРУГОСТИ ПРУЖИНЫ

И МАССЫ ТЕЛА МЕТОДОМ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА

Цель работы: изучение упругих деформаций и ознакомление с простейшим случаем собственных гармонических колебаний.

Приборы и принадлежности: лабораторная установка, набор пружин и грузов, электронный блок ФМ 1/1.

Краткая теория

Опыт показывает, что под действием внешних сил происходит изменение размеров и формы тел. Это явление называется деформацией. Если после прекращения действия сил, вызвавших деформацию, тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой.

Гуком экспериментально было установлено, что при небольших деформациях удлинение (сжатие) тела пропорционально приложенной силе :

– изменение линейных размеров, – постоянная для данного тела величина, которую называют коэффициентом упругости или жесткостью.

При таких деформациях в теле возникают силы, стремящиеся восстановить форму тела – силы упругости.

- длина тела в недеформиро-ванном состоянии.

Согласно третьему закону Ньютона .

Соотношение

, (1)

называется законом Гука.

Если к телу, деформации которого являются упругими, прикрепить груз массой и вывести систему из положения равновесия вдоль оси , то под действием силы упругости груз начнет двигаться с ускорением .

Подставив и силу упругости, определяемую формулой (1), во второй закон Ньютона, получим равенство

. (2)

Соотношение (2) является дифференциальным уравнением, которое можно переписать в виде

, (3)

где .

Решением уравнения (3) является функция

которая описывает гармонические колебания с амплитудой , начальной фазой и циклической частотой .

Период этих гармонических колебаний

(4)

зависит от массы груза и коэффициента упругости тела, к которому этот груз прикреплен. Если одна из этих величин известна, то, зная период колебаний, можно найти другую.

В данной лабораторной работе упругим телом является пружина. К пружине подвешиваются грузы различной массы. Такую конструкцию называют пружинным маятником.

Реальные колебания не являются строго гармоническими и со временем затухают. Однако во многих случаях негармоничностью колебаний в первом приближении можно пренебречь.

Порядок выполнения работы

Ознакомиться с устройством лабораторной установки

Лабораторный стенд представляет собой вертикальную стойку, на которой находятся кронштейн для крепления пружины с грузом и датчик прибора ФМ 1/1.

Замечание. В лабораторной установке используется электронный блок ФМ 1/1, представляющий собой электронный секундомер, совмещенный со счетчиком колебаний. Запуск секундомера осуществляется кнопкой «Пуск», остановка - кнопкой «Стоп». Результаты измерения времени высвечиваются на правом дисплее. Левый дисплей показывает число колебаний, совершенных за измеренный промежуток времени. Обнуление показаний обоих дисплеев происходит при нажатии кнопки «Сброс».

I. Определение коэффициента упругости пружины

1. Подвесить пружину на кронштейн, укрепленный на стойке, и присоединить к ней подвеску для грузов. На подвеску положить выданные грузы известной массы. Суммарное значение массы грузов и подвески записать в табл. 1 (масса подвески и грузов указана на них).

2. Перемещая кронштейн по стойке, добиться, чтобы нижняя часть подвески оказалась напротив окон детектора ФМ 1/1, перекрывая их (нижний уровень подвески должен совпадать с горизонтальной риской на торцевой части датчика колебаний).

3. Оттянув груз вниз, отпустить его. Нажав кнопку «Пуск» электронного блока, отсчитать по левому дисплею 90–100 колебаний и остановить кнопкой «Стоп» электронный секундомер.

Внимание! Из-за малости периода колебаний остановить секундомер вовремя удается не всегда.

Записать число колебаний N, при котором реально удалось остановить секундомер, и время t этих колебаний в табл. 1.

4. Выполнить действия, указанные в пункте «3», пять раз.

5. Вычислить для каждого опыта значение периода колебаний по формуле . Результаты занести в табл. 1.

6. Вычислить среднее значение периода колебаний , а также его абсолютную погрешность, пользуясь методикой обработки результатов косвенных невоспроизводимых измерений.

7. Вычислить по вытекающей из (4) формуле коэффициент упругости пружины.

8. Вычислить абсолютную () и относительную () погрешности определения коэффициента упругости по методике косвенных воспроизводимых измерений. Записать результат измерений и заполнить таблицу 1.

Таблица 1

	m	N	t	T	<T>	DT	k	Dk
кг	c	с	с	С	Н/м	Н/м	%

III. Определение массы тела

1. Перенести из табл. 1 значение в табл. 2.

2. Добавить к подвеске и грузам, используемым в первом задании, тело неизвестной массы .

3. Выполнить действия, указанные в пунктах «3»-«5» предыдущего задания, записывая полученные данные в табл. 2.

4. Вычислить среднее значение периода колебаний . Результат записать в табл. 2.

5. Пользуясь формулой , найти неизвестную массу . Значение коэффициента упругости пружины взять из табл. 1.

6. Рассчитать абсолютную погрешность (значение , определенное с помощью весов, узнать у преподавателя) и относительную погрешность по формуле . Записать результаты измерений.