Лабораторная работа 21-8

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

 

Цель работы: знакомство с физическим маятником, определение ускорения свободного падения.

Принадлежности: лабораторная установка «Оборотный маятник», электронный блок ФМ 1/1.

 

Краткая теория

Оборотный маятник – одна из разновидностей физического маятника.

Физический маятник – это любое твердое тело, подвешенное в точке, лежащей выше его центра масс С, и совершающее колебания в поле силы тяжести относительно оси О, проходящей через точку подвеса (рис.1).

Если угол отклонения физического маятника от положения равновесия мал (a»4⁰–5⁰), то его колебания можно считать гармоническими. Период колебаний такого маятника определяется соотношением

, (1)

где - масса маятника, - расстояние между осью подвеса и центром масс маятника, - ускорение свободного падения, - момент инерции физического маятника относительно оси подвеса. По теореме Штейнера можно выразить через его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс:

. (2)

Сопоставление формулы (1) с формулой для периода колебаний математического маятника

, (3)

показывает, что множитель выполняет для физического маятника ту же роль, что и длина для математического.

Величину называют приведенной длиной физического маятника. Она равна длине такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду данного физического маятника.

Физический маятник можно использовать для экспериментального определения ускорения свободного падения, т.к. период его колебаний зависит от . Но в формуле (1) кроме периода колебаний, который легко измерить, фигурируют еще масса маятника, его момент инерции и положение центра масс, которые экспериментально трудно определить. Поэтому применяют метод, позволяющий исключить их из конечных расчетных формул. Это возможно при определении ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.

Оборотные маятники имеют различную форму и конструкцию.

В данной работе применяется оборотный маятник, изображенный на рисунке 2.

На металлическом стержне жестко закреплены опорные призмы П1, П2 и груз А, находящийся между ними. Груз В можно перемещать по стержню.

Если оборотный маятник опирается на призму П1 (в этом случае ось подвеса маятника совпадает с нижним ребром этой призмы), его период колебаний, согласно (1) и (2), можно представить в виде:

, (4)

где - расстояние от призмы П1 до центра масс С маятника; - момент инерции маятника относительно центра масс.

Если же маятник перевернуть так, чтобы он опирался на призму П2, то для его периода колебаний справедливо:

, (5)

где - расстояние от центра масс С до призмы П2.

Значение и положение центра масс зависят от расстояния между грузами А и В. Следовательно, изменение расстояния S между призмой П2 и грузом В влияет на периоды колебаний и . Эти периоды зависят от S неодинаково, но можно подобрать такое положение груза В, при котором они будут совпадать: .

При равенстве периодов и выполняется соотношение

 

,

 

из которого можно найти величину момента инерции маятника относительно центра масс:

 

. (6)

 

Подстановка (6) в (4) или (5) (при учете равенства ) приводит к формуле

 

,

 

которая по форме совпадает с (3).

Следовательно, когда у оборотного маятника период колебаний не зависит от того, на какую призму он опирается, его приведенная длина при обоих положениях - это расстояние между призмами П1 и П2:

 

.

 

Период колебаний в этом случае равен

 

. (7)

 

Если известны значения и то, исходя из (7), можно найти величину ускорения свободного падения:

 

. (8)

 

Таким образом, для определения с помощью используемого оборотного маятника достаточно экспериментально определить величину и измерить .

Однако при проведении эксперимента добиться полного совпадения периодов колебаний и трудно. Поэтому рекомендуется следующий метод: опытным путем определяется зависимость периодов колебаний и от расстояния между призмой П2 и грузом В, и на одном графике строятся кривые и . По графику находится значение периода (ордината точки пересечения).