Расчетные формулы по различным теориям предельного напряженного состояния

Одним из наиболее частых нагружений в машиностроительной практике является совместное воздействие изгиба и кручения. В таких условиях например работают валы редукторов.

Приводя силы, действующие на вал к оси вала, имеем следующую расчетную схему.

На участке АВ вал будет работать на изгиб с кручением. Очевидно, что наиболее опасным будет сечение В.

Наибольшие нормальные напряжения, возникающие в этом сечении

Наибольшие касательные напряжения

В наиболее опасной точке будет возникать плоское напряженное состояние

В качестве примера мы рассматривали круглое напряженное состояние, но такой же характер напряженного состояния будет при любом поперечном сечении и последующие результаты применимы для произвольных сечений.

Найдем главные напряжения

;

Подставляя найденные главные напряжения в выражения для по различным теориям

1) Теория наибольших касательных напряжений

2) Теория энергии формоизменения

3) Теория Мора

Эти формулы можно использовать не только для изгиба, но и для растяжения (сжатия), изгиба и кручения.

В случае изгиба с кручением круглых валов, учитывая, что

получим

Пример.

ЛЕКЦИИ XX