Принципы и особенности расчета пространственных конструкций из древесины и синтетических материалов

При проектировании пространственных конструкций следует обеспечивать их прочность, устойчивость общую, устойчивость отдельных элементов, а также прочность узловых соединений. Усилия определяют по общим принципам строительной механики для статически неопределимых систем: решают совместно три группы уравнений с учетом известных граничных условий (условий опирания):

· уравнения статические (равновесия)

· уравнения геометрические (уравнения Коши: зависимости между деформациями и перемещениями)

· уравнения физические (зависимости между усилиями и деформативными характеристиками материала)

Ниже показан пример этих уравнений с той целью, чтобы у студентов сложилось отчетливое представление о методических основах решения столь сложной задачи. Например, для тонкостенной однородной пологой оболочки при ее работе в рамках упругости и с учетом нелинейных членов указанные исходные зависимости имеют вид [1] (рис. 20.7):

Геометрические уравнения:

 

e_x = du/dx - k_xw + 0.5 (dw/dx)² (относительное удлинение);

e_y = dv/dy - k_xw + 0.5 (dw/dy)² (относительное удлинение);

e_xy = du/ dy + dv/dx - 2k_xyw + dw/dx× dw/ dy (относительный сдвиг);

c _x = d²w/dx²; c _y = d²w/dy² (приращение кривизны);

c _xy = d²w/dxdy (приращение кручения) .

Здесь k - значения кривизн срединной поверхности.

Физические уравнения:

 

N_x = Et (e_x + ne_y)/ (1- n²);

N_y = Et (e_y + ne_x)/ (1- n²);

N_xy = Et (e_y + ne_x) / 2× (1+ n);

M_x = - D ( c _x+ n c _y);

M_y = - D ( c _y + n c _x);

M_xy = - D(1- n) c _xy;

 

Здесь D - цилиндрическая жесткость:

 

D = Et³/ 12 (1+ n²);

Статические уравнения:

å X = 0: dN_x /dx + dN_xy /dy + p_x = 0; k_x2k_xyw dw/dx d²w/dxdy

å Y = 0: dN_y /dy + dN_xy /dx + p_y= 0;

å Z = 0:

d ²M_x /dx² - 2 d ²M_xy /dx dy + d ²M_y /dy ²+ N_x(k_x + d²w/dx²)+N_y(k_y + d²w/dy²) +

+ N_xy(k_xy + d²w/ dx dy) + p_z = 0;

Аналитическое решение продемонстрированной задачи чрезвычайно сложное и может быть найдено только в редких частных случаях. Поэтому на практике решение находят либо при помощи обоснованных упрощений в математической постановке задач (моментная, безмоментная, «полумоментная» теории, линейная или нелинейная постановка задачи), либо используют численные методы, применяя стандартные вычислительные комплексы («ЛИРА» и др.).

Специфика деревянных конструкций должна учитываться в расчетах, и это обстоятельство серьезно усложняет задачу, и без того очень непростую. Необходимо учитывать совместную работу покрытия и ребер, распределение усилий между ними, особенно в предельных состояниях; неравномерность усилий в покрытии между ребрами, влияние узловых соединений, податливость в узлах, анизотропию конструктивную и физическую. Каждый вид конструкции имеет свои особенности, свои возможные упрощения в расчетной схеме и свой алгоритм в решении задачи. Поэтому большую лепту в установление истины должны вносить экспериментальные работы.

В некоторых случаях удается без большого ущерба для точности вычислений удается свести задачу к расчету плоскостной конструкции. Например, ребристый купол при осесимметричной нагрузке можно рассматривать как арку.

 

Пространственные конструкции из синтетических материалов

Пластмассовые пространственные конструкции используются крайне редко ввиду их дороговизны и недолговечности.. При их расчете необходимо принимать во внимание усилия, возникающие от воздействия окружающей среды: влажности, неравномерного нагрева. Вероятно, наиболее часто встречающиеся формы - это зенитные фонари и другие светопрозрачные пространственные конструкции из акрилатного стекла и поликарбоната (перекрытие арены в Лужниках).