Методы доказательства правильности программ и алгоритмом

На практике часто приходится встречаться с программами, содержащими ошибки.

Программа содержит ошибки, если ее выполнение на ЭВМ приводит к получению сбоев, отказов или неправильных результатов. Программу в таком состоянии нельзя использовать для решения практических задач.

Отказ - это ситуация, когда выполнение программы прекращается вообще. Программы, содержащие такого рода ошибки, считаются неработоспособными, и от их использования следует отказываться.

Сбой - это потеря части данных либо получение непредусмотренных данных. Такого рода ошибки говорят о их частичной неработоспособности программ либо об их недостаточной надежности.

Результат считается неправильным, если он не соответствует требованиям, предъявляемым к работе программ. Программы, содержащие такие ошибки, считаются работоспособными, но их применение может приводить к получению ошибочных результатов, сбоев или отказов.

О правильности программ нельзя утверждать ничего если неизвестны предъявляемые к ним требования. Только при наличии строгих, четких спецификаций можно судить о правильности работы программ.

Наиболее распространенный способ доказательства правильности программы - это прогон ее на разных тестах. Если выданные программой ответы могут быть подтверждены арифметическими вычислениями, то в этом можно усматривать доказательство.

Доказательство общей правильности программы проводится не путем анализа результатов ее прогона, а на основе анализа программы, как статического математического объекта, на который распространяются аксиомы и правила логического вывода.

Центральные проекции

Проекция характеризуется: центром проекции, проекционными лучами. Плоскость, на которой мы получили изображение предмета называется плоскостью проекции, а изображение предмета, которое мы получим на этой плоскости - его проекцией.

Для центральной проекции расстояние от центра проекции до проекционной плоскости конечно. В этом случае проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S, который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П₁.

Центральные проекции делятся на 3 класса в зависимости от точек из которых идет проецирование (одноточечные, двухточечные, трехточечные).

Когда пучок проецирующих лучей исходит из заданного центра проекции, параллельные отрезки на плоскости проекции уже не будут параллельными, за исключением случая, когда они лежат в плоскости, параллельной проекционной. При проецировании нескольких параллельных прямых их проекции пересекаются в так называемой точке схода. Если совокупность прямых параллельна одной из координатных осей, то их точка схода называется главной. Таких точек может быть не больше трех. Например, если проекционная плоскость перпендикулярна оси OZ, то лишь на этой оси будет лежать главная точка схода, поскольку прямые, параллельные как оси OX, так и OY, параллельны также и проекционной плоскости и поэтому не имеют точки схода.

Центральные проекции классифицируются в зависимости от числа главных точек схода, которыми они обладают, а следовательно, и от числа координатных осей, которые пересекает проекционная плоскость. Двухточечная центральная проекция широко применяется в архитектурном, инженерном и промышленном проектировании и в рекламных изображениях. Трехточечные центральные проекции почти совсем не используются, во-первых, потому, что их трудно конструировать, а во-вторых, из-за того, что они добавляют крайне мало реалистичности по сравнению с двухточечной проекцией.