Трехмерные аффинные преобразования

Основные геометрические свойства трехмерных аффинных преобразований:

1. Плоскости после преобразования остаются плоскостями.

2. Параллельные плоскости - параллельными.

Описание и построение составных поверхностей

Одним из видов нерегулярных поверхностей являются поверхности составные; пространственные конструкции, очерченные по этим поверхностям, называют составными. От других видов поверхностей они отличаются тем, что образуются как совокупность нескольких или многих элементов поверхностей, пересекающихся между собой. В местах сопряжения этих элементов имеется сосредоточенное (скачкообразное) изменение кривизны. Составляющие элементы поверхностей могут быть также и разных типов.

Составные поверхности содержат линии перелома в местах сопряжения составляющих элементов, т. е. первые производные функций, описывающих такие поверхности, имеют разрывы в конечном числе линий или направлений.

Сравнение форм Эрмита, Безье и В-сплайна.Каждое из этих представлений оказывается полезным в разных ситуациях. Форма Эрмита пригодна для аппроксимации (приближении) имеющихся поверхностей когда необходимо добиться как соответствия точек так и соответствия касательных векторов, в то же время как представление в виде Всплайна удобно для аппроксимации точек и достижения неприрывности 2-го порядка с^л2. (Кривая в виде куб. Всплайна проходит через любые управляющие точки при этом она непрерывна и непрерывностью изменений обладает ее касательный вектор)

Формы Безье и Вспл пригодны для работы в интерактивном режиме т.к. их геометрич вектора состоят из одних только точек. Обе эти формы обладают свойством выпуклой оболочки которая оказывается полезным при изображении кривых. Отметим что кривую первоначально заданную в одной форме можно преобразовать в другую форму если записать геометрический вектор 1-й формы в терминах второй. Поэтому эрмитову форму к-я не обладает свойством выпуклой оболочки можно преобразовать в форму безье которая обладает этим свойством.