Математическая модель искусственного нейрона

Основу каждой искусственной нейронной сети (ИНС) составляют относительно простые, в большинстве случаев - однотипные, элементы (ячейки), имитирующие работу нейронов мозга.

Нейрон является биологической клеткой, которая обрабатывает информацию. Он состоит из тела клетки, дендрита- по которому принимаются импульсы и единственного аксона – по которому передается импульс.

Нейрон получает импульсы от других нейронов через дендриты и передает сигнал сгенерированный телом клетки вдоль своего аксона (передатчика). Между аксоном одного идендритом другого нейрона находится специальное образование –синапс, которое может изменяться по мере функционирования. Каждый нейрон характеризуется своим текущим состоянием по аналогии с нервными слетками головного мозга, которые могут быть возбуждены или заторможены.

В состав нейрона входят умножители (синапсы), сумматор и нелинейный преобразователь Синапсы осуществляют связь между нейронами и умножают входной сигнал на число характеризующий силу связи- вес синапса. Сумматор выполняет сложение сигналов поступающих по син оптическим связям от других нейронов и внешних входных сигналов.Нелинейный преобразователь реализует нелинейную функцию 1 аргумента выхода сумматора.Эта функция; зазывается функцией активации или передаточной функцией. Общий вид нейрона приведен на рисунке 1.

Математическая модель нейрона описывается следующим соотношением: y=f(s)

- вес синапса; - значение смещения

S- результат суммирования; - компоненты входного вектора

y- выходной сигнал; n –число входов нейрона

f- нелинейное преобразование (функция активации)

Выход определяется функцией активации может быть, как действительным так и целым

Синоптические связи с положительными весами называются возбуждающими, а с отрицательными - тормозящими таким образом нейрон получив набор чисел(вектор xi) в качестве входов, выдает некоторое число у на выходе.

основные функции активации:

1) пороговая функция активации (рис1) 2) Знаковая функция активации (рис. 2)

2) Сигмоидальная функция 4)Гиперболический тангенс.

Одной из наиболее распространенных является нелинейная функция с насыщением, так называемая логистическая функция или сигмоид (т.е. функция S-образного вида):

Рис. 2. а) функция единичного скачка; б) линейный порог (гистере­зис); в) снгмоид - гиперболический тангенс; г) снгмоид - формула (3)