2018-01-21
1201
Биномиальным называют законы распределения случайной величины Х числа появления некоторого события в n опытах если вероятность р появления события в каждом опыте постоянна
Сумма вероятностей представляют собой бином Ньютона
Для определения числовых характеристик в биномиальное распределение подставить вероятность которая определяется по формуле Бернули.
Производная функции:
При биномиальном распределении дисперсия равна мат. Ожиданию умноженному на вероятность появления события в отдельном опыте.
14. Распределение Пуассона (вывод).
Когда требуется спрогнозировать ожидаемую очередь и разумно сбалансировать число и производительность точек обслуживания и время ожидания в очереди. Пуассоновским называют закон распределения дискретной случайной величины Х числа появления некоторого события в n-независимых опытах если вероятность того, что событие появится ровно m раз определяется по формуле.
a=np
n-число проведенных опытов
р-вероятность появления события в каждом опыте
В теории массового обслуживания параметр пуассоновского распределения определяется по формуле
а=λt, где λ - интенсивность потока сообщений t-время
Необходимо отметить, что пуассоновское распределение является предельным случаем биномиального, когда испытаний стремится к бесконечности, а вероятность появления события в каждом опыте стремится к 0.
Пуассоновское распределение является единичным распределением для которого такие характеристики как мат. Ожидание и дисперсия совпадают и они равны параметру этого закона распределения а.
15. Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона (вывод).
/ 
/
.
16. Геометрическое распределение.
17. Функция распределения вероятностей случайной величины; её свойства.
Функцией распределения случайной величины Х называется функция FX(x)= P{X<x}, xÎR
Под {X<x}понимается событие, состоящее в том, что случайная величина Х принимает значение меньшее, чем число х. Если известно, о какой случайной величине идёт речь, то индекс, обозначающий эту случайную величину, опускается: F(x) ºFX(x).
Как числовая функция от числового аргумента х, функция распределения F(x) произвольной случайной величины Х обладает следующими свойствами:
1)для любого xÎR: 0£F(x) £ 1
2) F(-¥) = limx®¥F(x) = 0; F(+¥) = limx®¥F(x) = 1;
3) F(x)-неубывающая функция, т.е.для любых х1,х2 ÎR таких, что х1<х2: F(x1) £F(x2);
4)для любого xÎR: F(x)=F(x-0)= limz<x,z®xF(z).
