double arrow

Характеристика формы распределения

Как распределены единицы совокупности относительно центра.

К показателям формы распределения относятся:

- показатель асимметрии

- показатель эксцесса

- в нормальном распределении показатели центра распределения равны.

Первый показатель асимметрии был предложен Пирсоном и строился на основе сравнения показателей центра распределения

- коэффициент асимметрии

Этот прием в статистике называется нормированием.

На основе этого показателя легко определяется вид асимметрии.

Если > M0 (Me), то в распределении присутствует положительная правосторонняя асимметрия. Это означает, что чем больше значение признака, тем реже оно встречается в изучаемой совкупности.

< M0 (Me)- отрицательная левосторонняя асимметрия. Чем меньше значение признака, тем реже оно встречается в изучаемой совокупности.

Показатель асимметрии Пирсона в большей степени оценивает асимметрию в центре распределения. Чтобы учесть асимметрию на концах распределения, используется показатель асимметрии, рассчитанный на основе центрального момента третьего порядка.

Момент распределения порядка k – среднее арифметическое отклонение k-ой степени индивидуальных значений от некоторой величины A.

k – порядок момента, определяется степенью.

От того, что принимается в качестве A, отличают начальный, центральный и условный моменты.

A = 0 - начальный момент;

A = - центральный момент;

A ≠ 0 ≠ - условный момент.

Формулы расчета моментов распределения

Порядок момента Начальный момент Центральный момент Условный момент
 
 
 
 

Величина коэффициента асимметрии не имеет предела. Чтобы оценить статистическую значимость коэффициента асимметрии, то есть понять под влиянием каких факторов (случайных или не случайных) сформировано значение показателя. Рассчитывают стандартизованный коэффициент асимметрии.

- стандартизованный коэффициент асимметрии.

- стандартная ошибка коэффициента асимметрии.

Коэффициент асимметрии берется по модулю, так как он может быть и положительным и отрицательным.

tAs ≥ 3 - асимметрия признается существенной, то есть сформированной под влиянием неслучайных факторов, и величина коэффициента асимметрии является статистически значимой.

tAs < 3 - асимметрия сформирована под влиянием случайных факторов. Асимметрия несущественная.

Коэффициент эксцесса.

Характеризует выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз относительно кривой нормального распределения. Так как нормальное распределение – это симметричное распределение, то коэффициент эксцесса имеет смысл рассчитывать при наличии несущественной асимметрии эмпирического распределения.

Коэффициент эксцесса может быть положительным, что будет означать выпад вершины вверх относительно вершины кривой нормального распределения, и отрицательным – вниз.

, где

М4 - центральный момент четвертого порядка.

Присутствие положительного эксцесса в изучаемом распределении означает, что в совокупности есть сформировавшееся ядро, то есть у большинства единиц совокупности близки значения изучаемой совокупности. Если в распределении присутствует отрицательный эксцесс, то в изучаемой совокупности нет сформировавшегося ядра, присутствует размытое гало.

Для оценки существенности эксцесса рассчитывается также стандартизованный эксцесс (куртозис):

Если tEx ≥ 3, то эксцесс признается существенным, то есть сформированным под влиянием неслучайных факторов.

Если tEx < 3, то эксцесс несуществененный, то есть сформированный под влиянием случайных факторов.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями: