Как распределены единицы совокупности относительно центра.
К показателям формы распределения относятся:
- показатель асимметрии
- показатель эксцесса
- в нормальном распределении показатели центра распределения равны.
Первый показатель асимметрии был предложен Пирсоном и строился на основе сравнения показателей центра распределения
- коэффициент асимметрии
Этот прием в статистике называется нормированием.
На основе этого показателя легко определяется вид асимметрии.
Если > M0 (Me), то в распределении присутствует положительная правосторонняя асимметрия. Это означает, что чем больше значение признака, тем реже оно встречается в изучаемой совкупности.
< M0 (Me)- отрицательная левосторонняя асимметрия. Чем меньше значение признака, тем реже оно встречается в изучаемой совокупности.
Показатель асимметрии Пирсона в большей степени оценивает асимметрию в центре распределения. Чтобы учесть асимметрию на концах распределения, используется показатель асимметрии, рассчитанный на основе центрального момента третьего порядка.
|
|
Момент распределения порядка k – среднее арифметическое отклонение k-ой степени индивидуальных значений от некоторой величины A.
k – порядок момента, определяется степенью.
От того, что принимается в качестве A, отличают начальный, центральный и условный моменты.
A = 0 - начальный момент;
A = - центральный момент;
A ≠ 0 ≠ - условный момент.
Формулы расчета моментов распределения
Порядок момента | Начальный момент | Центральный момент | Условный момент |
Величина коэффициента асимметрии не имеет предела. Чтобы оценить статистическую значимость коэффициента асимметрии, то есть понять под влиянием каких факторов (случайных или не случайных) сформировано значение показателя. Рассчитывают стандартизованный коэффициент асимметрии.
- стандартизованный коэффициент асимметрии.
- стандартная ошибка коэффициента асимметрии.
Коэффициент асимметрии берется по модулю, так как он может быть и положительным и отрицательным.
tAs ≥ 3 - асимметрия признается существенной, то есть сформированной под влиянием неслучайных факторов, и величина коэффициента асимметрии является статистически значимой.
tAs < 3 - асимметрия сформирована под влиянием случайных факторов. Асимметрия несущественная.
Коэффициент эксцесса.
Характеризует выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз относительно кривой нормального распределения. Так как нормальное распределение – это симметричное распределение, то коэффициент эксцесса имеет смысл рассчитывать при наличии несущественной асимметрии эмпирического распределения.
|
|
Коэффициент эксцесса может быть положительным, что будет означать выпад вершины вверх относительно вершины кривой нормального распределения, и отрицательным – вниз.
, где
М4 - центральный момент четвертого порядка.
Присутствие положительного эксцесса в изучаемом распределении означает, что в совокупности есть сформировавшееся ядро, то есть у большинства единиц совокупности близки значения изучаемой совокупности. Если в распределении присутствует отрицательный эксцесс, то в изучаемой совокупности нет сформировавшегося ядра, присутствует размытое гало.
Для оценки существенности эксцесса рассчитывается также стандартизованный эксцесс (куртозис):
Если tEx ≥ 3, то эксцесс признается существенным, то есть сформированным под влиянием неслучайных факторов.
Если tEx < 3, то эксцесс несуществененный, то есть сформированный под влиянием случайных факторов.