Центральная предельная теорема. Теорема Ляпунова (без доказательства)

если случайная величина X представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых случайных величин, влияние каждой из которыхна всю сумму ничтожно мало, то X имеет распределение,близкое к нормальному.

Пусть X_l9Х₂,..Х_п, последовательность независимых случайных величин, каждая из которых имеет
конечные математическое ожидание и дисперсию:

Введем обозначения:

Обозначим функцию распределения нормированной суммы
через

Говорят, что к последовательности X_ltХ₂,... приме-
нима центральная предельная теорема, если при любом
хфункция распределения нормированной суммы при п —»- оо
стремится к нормальной функции распределения:

Локальная теорема Муавра - Лапласа (без доказательства).

Локальная теорема Лапласа. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р(0<p<1), событие наступит ровно k раз (безразлично, в какой последовательности), приближенно равна (тем точнее, чем больше n). Pn(k)=1/(корень из npq)*фи(х). Здесь Фи(х)=1/(корень из 2пи)*е в степени –х*2/2, x=k – np/(корень из npq).