Дельта-функция. Стационарный белый шум

Дельта-функция б (t) является примером обобщенной функции (обобщенная функция—предел последовательности однопараметрического семейства непрерывных функций). Дельта-функцию определяют тем условием, что

она ставит в соответствие всякой непрерывной функции f (t) ее значение при t = 0:

Правую часть равенства можно представить в виде пре-

дела: где

Физически дельта-функцию можно истолковать как плотность единичной массы, сосредоточенной в нуле. Можно- доказать, что дельта-функция представима интегралом Фурье:

Стационарным белым шумом называют стационарную случайную функцию X (/), спектральная плотность которой постоянна:

Таким образом, корреляционная функция стационарного белого шума пропорциональна дельта-функции; коэффициент пропорциональности 2ns называют интенсивностью стационарного белого шума.