Назначение высоты сечения балки

Высота балки назначается с учетом 3-х условий:

• высота должна быть не ниже минимальной h_min (чтобы прогиб балки не превышал установленного), см.

где , ,

• высоту балки желательно принять близкой к оптимальной (из условия наименьшего веса балки)

где - толщина стенки, h может быть принята равной h_min, мм;

• принятая высота балки в сумме с высотой вышележащих элементов не должна превышать заданную строительную высоту площадки h.

Толщина стенки определяется из условия прочности на срез

где R_S – расчетное сопротивление стали при сдвиге.

Чтобы не ставить продольные ребра жесткости, должно быть соблюдено условие

Зная A_f, назначают размеры сечения поясов с учетом сортамента широкополосной стали, а также соблюдают условие обеспечения местной устойчивости пояса

Толщина полки t_f не должна превышать трех толщин стенки t_W (из условия работы поясных швов).

Кроме того, b_f рекомендуется выдерживать в пределах

Назначив сечения стенки и полок, вычисляют фактическое значение момента инерции

и проверяют нормальные напряжения

при этом перенапряжение не допускается, а недонапряжение должно составлять не более 5 %.

Вопрос 18. Обеспечение и проверка общей устойчивости балок.

Устойчивость главных балок не требуется проверять:

• при передаче нагрузки на балку через сплошной настил, приваренный к балкам (при пониженном типе сопряжения балок);

• при отношении расчетной длины балки (шаг вспомогательных балок опирающихся на главную балку) l”_е{ к ширине сжатого пояса b^’_f, не превышающем значения

В противном случае необходима проверка

где коэффициент φ_В определяется согласно указаниям СНиП, W_X - момент сопротивления для сжатого пояса;

Вопрос 19. Обеспечение и проверка местной устойчивости элементов в составных балках.

Местную устойчивость сжатого пояса обеспечивают соблюдением условия поэтому дополнительная проверка устойчивости не требуется.

Местная устойчивость стенки. Стенки балок для обеспечения их устойчивости укрепляются ребрами жесткости. Поперечные ребра жесткости ставятся, если - условная гибкость стенки, определяемая по формуле

Размеры ребер принимаются

Расстояние между ребрами жесткости не должно превышать

при и

при .

Необходима проверка по формулам:

· при отсутствии местного напряжения

где

_·при наличии местного напряжения σ_loc

Вопрос 20. Конструктивные схемы балок с тонкой стенкой, гофрированной стенкой. Перфорированные балки.

Применение балок с очень тонкими стенками уместно при стабильном направлении действия статических временных нагрузок. На первой стадии работы балки ее гибкая стенка остается плоской, как и в обычной балке. Но по протяженности эта стадия работы коротка и заканчивается потерей устойчивости стенки. Развиваются зоны выпучивания стенки с образованием растянутых складок. В третьей стадии развиваются пластические деформации в стенке и в поясах. Нарастает прогиб балки. При дальнейшем возрастании нагрузки балка теряет несущую способность.

Безреберные балки требуют строго центрированного приложения нагрузки в плоскости стенки, ибо пояса их практически не закреплены от закручивания. По статической схеме балки с гибкой стенкой могут быть разрезными и неразрезными, а по очертанию - постоянной или переменной высоты (двускатные либо односкатные).

Одним из путей снижения металлоемкости балок является гофрирование их стенок. Гибкость таких стенок можно повысить до 300...600, к тому же чем тоньше стенка, тем легче выполнить ее гофрирование. В изготовлении стенок появляется дополнительная технологическая операция – гофрирование.

При выборе конструктивного решения балки с гофрированной стенкой приходится учитывать не только особенности напряженно-деформированного состояния балки под нагрузкой, но и требования технологичности. Наиболее просты и технологичны в изготовлении стенки с треугольными гофрами, но стенки с волнистыми гофрами более устойчивы. Практикуется и применение полос из готового профнастила.

Гофрирование тонкого листа может быть выполнено на сравнительно простой установке. Плоский лист подается между двумя валками, вращающимися навстречу друг другу. На поверхности валков предусмотрены устройства для закрепления съемных пластин, осуществляющих перегибы плоского листа при повороте валков.

Балки с гофрированной стенкой дольше работают в упругой стадии, чем балки с гибкой стенкой той же толщины, вплоть до потери устойчивости стенки.

Стенка прокатного двутавра (швеллера) разрезается по зигзагообразной ломаной линии с регулярным шагом с помощью газовой резки или на мощных прессах, и затем обе половины разрезанной балки соединяются сваркой в совмещенных между собой выступах стенки. Образуется своеобразная конструктивная форма - балка с окнами в стенке.

Вопрос 21. Проектирование и расчет стержней центрально сжатых сплошных колонн.

Стержень сплошной колонны проектируют из прокатных профилей или листов. Колонны открытых типов удобнее в монтаже, их поверхности доступны для ремонта и окраски, но такие колонны не обладают равноустойчивостью. Наибольшее распространение получили колонны из широкополочных и сварных двутавров. В широкополочных прокатных двутаврах ширина приблизительно равна высоте сечения, такие же соотношения приняты в сварных двутаврах по условиям изготовления.

Нагрузку на колонну желательно передавать центрально, поэтому при боковом сопряжении балки лучше соединять со стенкой колонны, а при опирании балок сверху следует предусмотреть ребра, с помощью которых балка будет передавать нагрузку в центр колонны. Способы сопряжения балок с колонной являются шарнирными, так как допускают некоторый поворот опорных сечений балок за счет податливости болтовых соединений.

Расчетная длина колонны при шарнирном сопряжении с балками может быть принята равной ее геометрической длине или уменьшена до 0,7 l.

При проектировании сварных колонн из трех листов расчетная ширина свеса полки b_EF (расстояние от грани стенки до края полки) должна быть связана с толщиной полки условием

Отношение расчетной высоты стенки (прямого участка постоянного сечения) двутавровой колонны к ее толщине следует принимать по формулам:

, при

, но не более 2,3 при

где - условная гибкость колонны.

Вопрос 22. Проектирование и расчет стержней центрально сжатых сквозных колонн.

При относительно небольших усилиях (до 6000 кН) целесообразно проектировать колонны сквозными, состоящими из 2-х ветвей с соединительной решеткой в виде планок.

Подбор сечения стержня колонны производится с определения требуемой площади сечения по формуле

где N- продольная сила в колонне.

По сортаменту назначается номер швеллеров или двутавров, а затем производится проверка устойчивости относительно материальной и свободной осей сечения.

относительно материальной оси X

Определяется гибкость

(l - геометрическая высота колонны) по которой устанавливается значение коэффициента φ_X, и осуществляется проверка устойчивости по формуле

Значение коэффициента μ зависит от способа закрепления колонны. Если фундаментные болты закрепляются к плите базы - это шарнирное закрепление (μ=1).

относительно свободной оси Y

Задавшись гибкостью ветви (λ=30...40), находим где из условия равноустойчивости λ_EF= λ_X. Зная гибкость λ_Y, определяем требуемый радиус инерции сечения

а затем расстояние между ветвями

где а ₂ - коэффициент, зависящий от типа сечения. При назначении ширины сечения b надо следить, чтобы зазор между полками швеллеров или двутавров был не менее 100 мм.

Установив размер b, производят проверку устойчивости колонн относительно оси Y в следующем порядке:

· определяются J_Y, i_Y, λ_Y назначенного сечения;

· устанавливается расстояние между планками и определяется гибкость ветви при этом надо следить за тем, чтобы λ_L ≤ λ_Y;

· вычисляется приведенная гибкость стержня в зависимости от которой назначается коэффициент φ_Y,

· производится проверка устойчивости

Вопрос 23. Конструкция и расчет оголовка колонны.

Толщина плиты оголовка назначается без расчета в пределах t=20...25мм.

Высота диафрагмы определяется длиной сварных швов, прикрепляющих диафрагму к ветвям

Толщина диафрагмы назначается из условия ее работы на смятие

где R_Р - расчетное сопротивление проката смятию торцевой поверхности. Назначив высоту и толщину диафрагмы, необходимо проверить ее прочность на срез по формуле

Вопрос 24. Конструкция и расчет базы колонны.

База является опорной частью колонны и служит для передачи усилий с колонны на фундамент. Конструктивное решение базы зависит от типа и высоты сечения колонны, способа ее сопряжения с фундаментом, принятого метода монтажа колонн. База состоит из плиты и траверс.

Требуемая площадь опирания плиты на фундамент

где N' - продольная сила в колонне с учетом ее собственной массы; R_Ф - расчетное сопротивление бетона фундамента.

Зная F_Р^ТРЕБ изадавшись одним из размеров (удобнее В_Р), определяют другой размер плиты в плане

При назначении размера В_Р свес с рекомендуется принимать равным 100...150мм, толщину траверс t_l = (8...12) мм.

Толщина плиты определяется по формуле

где М - максимальный изгибающий момент на участках плиты, обозначенныхцифрами в кружках;

Участок 1. Плита работает как консольная балка, т.е.

Участок 2. Плита работает как пластинка, опертая на 3 стороны. Максимальный момент на этом участке будет где коэффициент β₂ принимается СНиП.

Участок 3. Плита работает как пластинка, опертая на 4 стороны. Максимальный момент определяется по формуле где β₃ – коэффициент определяемый СНиП; d- меньшая из сторон участка.

Высота траверсы определяется длиной сварных швов, прикрепляющих траверсу к ветвям колонны

Катет швов, прикрепляющих траверсы и ветви к плите, рассчитывается по формуле

и должен назначаться с учетом технологических требований.

Траверсу необходимо проверить на изгиб от реактивного давления фундамента по формуле

где М_Т- максимальный изгибающий момент, определяемый как для двухпролетной балки; - момент сопротивления сечения траверсы.

При определении изгибающего момента М погонная нагрузка на траверсу будет

Вопрос 25. Расчет безраскосной решетки

Планки устанавливают на равных расстояниях с ограничением гибкости ветви в пределах, при этом высоту планки на стадии Компоновки принимают в пределах , где Ь- ширинастержня, а толщину планки назначают 6...10 мм. После расчета планок и сварных швов эти размеры уточняют. Планки обычно заводятна ветви на 20...30 мм и прикрепляют угловыми швами.

Расчетные усилия для проверки прочности планки и сварных швов можно определить из условия равновесия (рис.6.27). При этом поперечную силу следует поделить между двумя ветвями и между двумя системами планок, если они установлены в двух плоскостях по обе стороны от ветвей. Следовательно, в точках нулевых моментов на одну систему планок будет приходиться четвертая часть условной поперечной силы.

Записав условие равновесияможно определить искомую поперечную силу в планке Т и наибольший изгибающий момент М, на которые следует проверить прочность планки и сварного шва:

Прочность углового шва проверяют на равнодействующую напряжений от изгиба и сдвига:

Понятно, что на первом этапе расчета вы должны задать высоту катета шва, приняв ее, например, равной 8 мм. После проверки-прочности внесите коррективы и вновь проверьте прочность. Когда вопрос будет решен, назначьте толщину планки равной размеру катета шва. Можно поступить наоборот: вначале определите минимально возможную толщину планки из условия ее прочности а затем назначайте высоту катета шва. Не забывайте конструктивные условия: не следует принимать толщину планки менее 6 мм, а высоту катета - менее 4 мм.

Вопрос 26. Расчет раскосной решетки.

В элементах соединительной решетки возникают усилия от поперечной силы и, кроме того, при некоторьк схемах решетки появляются дополнительные усилия от обжатия ветвей продольной силой.

Усилие в раскосе от поперечной силы можно определить непосредственно из условия равновесия где п- количество раскосов, участвующих в восприятии поперечной силы; а -угол между раскосом и поясом; р - угол между плоскостью рабочей грани и направлением поперечной силы. Отсюда нетрудно определить усилия в раскосах. Применительно к четырех- и трехгранным стержням формулы для их определения будут иметь вид соответственно:

Число п зависит от принятой схемы соединительной решетки. Когда в каждой панели рабочих граней установлено по одному раскосу, то они могут работать или на растяжение, или на сжатие в зависимости от направления выпучивания стержня, причем знаки: усилий в соседних панелях чередуются). Естественно, что в этих условиях вы будете рассчитывать раскосы на сжатие и принимать п=й.

Когда в панелях рабочих граней установлено по два раскоса, например при крестовой схеме решетки, то количество раскосов, участвующих в восприятии поперечной силы, зависит от ваших намерений. Если вы проектируете гибкую решетку и обеспечиваете несущую способность только растянутых раскосов, тем самым передавая только на них поперечную силу, то я=2. Этот случай показан на рис. 6,28, б, где сжатый и не учитываемый в работе раскос изображен пунктирной линией. При жесткой решетке в работе участвуют все раскосы, что должно быть обеспечено их расчетом на сжатие, в этом случае п =4..

Влияние обжатия ветвей продольной силой на напряженное состояние решетки зависит от ее схемы. При простой треугольной peшетке обжатие стержня приводит к повороту раскосов, который сопровождается раздвижкой ветвей. Изгиб раскосов и особенно ветвей при такой раздвижке имеет ничтожно малую величину, поэтому можно считать, что раздвижка протекает свободно и дополнительные усилия от обжатия не возникают.

Иное дело треугольная решетка с распорками. Распорки препятствуют раздвижке ветвей, что приводит к изгибу последних. При этом в распорках появляются растягивающие усилия, а в раскосах – сжимающие элементов решетки, а также при выполнении приближенных расчетов можно определять усилия в раскосах от обжатия ветвей по приближенной формуле

S_d=(N/A)cos²a.

Расчет раскосов и их прикреплений производят на суммарное усилие от поперечной силы и от обжатия ветвей продольной силой. Распорки принимают такого же сечения, как и раскосы.

Элементы решетки часто проектируют из уголков. При определении гибкости одиночного уголка его расчетную длину, равную расстоянию между центрами узлов, следует делить на минимальный радиус инерции поперечного сечения. В сварных колоннах применяют уголки не менее 40x5 мм. Обратите внимание на внецентренную передачу усилия с одиночного уголка, прикрепленного к ветви одной полкой, и не забудьте учесть это коэффициентом условий работы.

Вопрос 27. Расчет на устойчивость внецентренно сжатых сплошных стержней.

Внецентренно сжатым называют элемент, продольная сила в котором смещена относительно центра тяжести поперечного сечения на величину эксцентриситета е. В сжато-изгибаемом элементе действуют одновременно 2 независимых силовых фактора: продольная сила N и изгибающий момент М. При выполнении практических расчетов сжато-изгибаемые стержни заменяют внецентренно сжатыми.

Проверка устойчивости стержня производится по ф-ле:

,

где φ_Е – коэф-т для проверки устойчивости внецентренно сжатых сплошностенчатых стержней плоскости действия момента совпадающей с плоскостью симметрии. Он зависит от гибкости и приведенного относительного эксцентриситета.

, где - приведенная гибкость; l – геометрическая высота стержня; μ – коэф. зависящий от способа закрепления стержня.

, где - коэф. учит.влияние формы поперечного сечения внецентренно сжатого стержня; - относительный эксцентриситет.

Вопрос 28. Особенности проверки устойчивости внецентренно сжатых сквозных стержней.

Проверка устойчивости сквозного стержня в плоскости действия момента производится по ф-ле

При расчете сквозных стержней вводится значение приведенной гибкости

, где - гибкость стержня относительно оси у; λ₁ – гибкость, который необходимо задать.

,

где α₁ – коэф-т, зависящий от угла наклона раскоса; А – площадь сечения всего стержня; А_Р – площадь сечения раскоса; μ – коэф-т приведения расчетной длины; φ_Е – коэф-т для проверки устойчивости внецентренно сжатых сквозных стержней в плоскости действ. момента, совпадающей с плоскостью симметрии. Он зависит от приведенной гибкости и от относительного эксцентриситета: , где р – расстояние от горизонтальной оси до края ядра сечения.

Перекос раскосой решетки при продольном изгибе стержне.

Угол перекоса , где l_B – длина панели; Δр – удлинение раскоса при Q=1.

Усилие в раскосе решетки, расположенной в плоскости действия поперечной силы (при Q=1 и при 2 решетках)

.

Удлинение раскоса:

,

где А_Р – площадь сечения раскоса.

Угол перекоса решетки

.

Коэф-т приведения расчетной длины:

=>

, , ,

по λ_maxопределяем φ_В

Вопрос 29,30. Проверка прочности элементов, подверженных действию осевой силы и изгибу в упругой (упруго-пластичной) стадии работы

В элементе одновременно действует 2 силовых фактора: продольная сила N и изгибающий момент М.

В теории расчета тонкостенных стержней ведено понятие о бимоментеB_ω как о дополнительном усилии, вызывающем изгиб отдельных элементов стержня. В частности для бисимметричногодвутавра это усилие вызывает дополнительный изгиб полок моментами разного знака.

Проверку прочности при совместном действии указанных усилий следует выполнять в наиболее опасном сечении по максимальным нормальным напряжениям:

,

где x, y, ω - декартовые и секторальная координаты наиболее напряженного «волокна»; J_ω – секторальный момент инерции.

В конструкциях, не испытывающих воздействие динамических нагрузок можно допускать развитие пластических деформаций, в этом случае предельная несущая способность таких конструкций оценивается по формуле

,

где А_N – площадь поперечного сечения с учетом ослабления; С_Х, С_У – коэф-ты расчета на прочность с учетом развития пластических деформаций при изгибе соответственно осей Х-Х и У-У.

Вопрос 31. Общая характеристика ферм. Несущая способность элементов

Фермой называют систему стержней (обычно прямолинейных), соединенных между собой в узлах и образующих геометрически неизменяемую конструкцию.

Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными.

Основными элементами ферм являются пояса, образующие контур фермы, и решетка, состоящая из раскосов и стоек.

Пояса ферм работают в основном на продольные усилия и момент (аналогично поясам сплошных балок); решетка ферм воспринимает в основном поперечную силу, выполняя функцию стенки сплошной балки.

Соединения элементов в узлах осуществляют путем непосредственного примыкания одних элементов к другим или с помощью узловых фасонок.

Классифицируют по:

По статической схеме фермы бывают: балочные (разрезные, неразрезные, консольные), арочные, рамные и вантовые.

В зависимости от очертания поясов фермы подразделяют на сегментные, полигональные, трапецеидальные, с параллельными поясами и треугольные.

Системы решетки

Выбор типа решетки зависит от схемы приложения нагрузок, очертания поясов и конструктивных требований. Так, во избежание изгиба пояса места приложения сосредоточенных нагрузок следует подкреплять элементами решетки. Для обеспечения компактности узлов угол между раскосами и поясом желательно иметь в пределах 30...50°.

Для снижения трудоемкости изготовления ферма должна быть по возможности простой с наименьшим числом элементов и дополнительных деталей.

Треугольная система решетки имеет наименьшую суммарную длину элементов и наименьшее число узлов. Различают фермы с восходящими и нисходящими опорными раскосами. Если опорный раскос идет от нижнего опорного узла фермы к верхнему поясу, то его называют восходящим. При направлении раскоса от опорного узла верхнего пояса к нижнему - нисходящим. Недостатком треугольной решетки является наличие длинных сжатых раскосов, что требует дополнительного расхода стали для обеспечения их устойчивости.

В раскосной системе решетки все раскосы имеют усилия одного знака, а стойки - другого. Так, в фермах с параллельными поясами при восходящем раскосе стойки растянуты, а раскосы сжаты; при нисходящем - наоборот.

Шпренгельную решетку применяют при внеузловом приложении сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также при необходимости уменьшения расчетной длины пояса.

Если нагрузка на ферму может действовать как в одном, так и в другом направлении (например, ветровая нагрузка), то целесообразно применение крестовой решетки. Раскосы такой решетки могут быть выполнены из гибких элементов. В этом случае сжатые раскосы вследствие большой гибкости выключаются из работы и решетка работает как раскосная с растянутыми раскосами и сжатыми стойками.

В фермах с поясами из тавров можно применить перекрестную решетку из одиночных уголков с креплением раскосов непосредственно к стенке тавра.

Ромбическая и полураскосная решетки благодаря двум системам раскосов обладают большой жесткостью; эти системы применяют в мостах, башнях, мачтах, связях для уменьшения расчетной длины стержней. Они рациональны при большой высоте ферм и работе конструкций на значительные поперечные силы.

По способу соединения элементов в узлах фермы подразделяют на сварные и болтовые. В конструкциях, изготовленных до 50-х годов, применялись также клепаные соединения. Основными типами ферм являются сварные. Болтовые соединения, как правило, на высокопрочных болтах применяют в монтажных узлах.

По величине максимальных усилий условно различают легкие фермы с сечениями элементов из простых прокатных или гнутых профилей (при усилиях в стержнях N<3000кН) и тяжелые фермы с элементами составного сечения (N >3000кН).

Основным условием сохранения несущей способности элементов металлических конструкций и механизмов является соблюдение требования, что действующие в элементе усилия не превышают его несущей способности.

В соответствии с характером напряжения и особенностями выполнения элемента, а также свойств его материала за предельное напряжение принимают нормативные значения предела прочности, предела текучести или предела выносливости, а для случая потери устойчивости - критическое напряжение.

В обоснованных случаях допускается проводить расчет:

для пластичных материалов с учетом работы в упругопластической зоне;

для отдельных зон элементов, испытывающих изгиб, с учетом напряжений, превышающих критические напряжения потери устойчивости;

при ограниченном (N£5×104) числе циклов напряжений для условий малоцикловой усталости.