Определение мер положения

Меры положения характеризуют расположение центра распределения выборки: среднее арифметическое, мода, медиана.

Среднее арифметическое значение (основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения) является первым начальным моментом.

, (мг/л)

где, – среднее арифметическое значение выборки, (мг/л);

– элемент выборки

Если учитывать, что ряд натурных наблюдений вариационный и сгруппированный, то среднее арифметическое значение можно рассчитать по следующей зависимости

, (мг/л)

где, n_i –частота каждого интервала;

среднее значение каждого интервала, (мг/л).

(мг/л).

Среднее арифметическое значение каждого интервала рассчитывается, как полусумма границ интервалов.

Мода (значение, имеющее максимальную частоту, т.е. наиболее часто встречаемое значение случайной величины в выборке) определяется по формуле:

;

где Х_о – начало модального интервала;

n_i – частота модального интервала;

n₍_i_{- 1)}, n₍_i_{-+ 1)} – соответственно частоты предыдущего и последующего за модальным интервалов.

Медиана (определение серединного элемента выборки):

;

где Х_о – начало медианного интервала;

Т₍_i_{– 1)} – сумма частот интервалов предшествовавших медианному;

n_i – частота медианного интервала.

Меры рассеивания

Характеристикой рассеивания или отклонения случайной величины от центра распределения выступает дисперсия – второй центральный момент. Согласно методу моментов дисперсия определяется по формуле:

Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и обозначается σ, (мг/л).:

; (мг/л);

s w:val="28"/></w:rPr><m:t>РјРі/Р»</m:t></m:r></m:e></m:d><m:r><w:rPr><w:rFonts w:ascii="Cambria Math" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="28"/><w:sz-cs w:val="28"/></w:rPr><m:t>.</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>">