Изменения токов ветвей, вызванные приращением сопро-тивления одной ветви (теорема вариаций)

На рис. 2.12 а выделим ветви 1 и 2 с токами I₁, и I₂, заключив остальную часть схемы вместе с источниками энергии в прямоугольник А (активный); проводимости g₁₂ и g ₂₂ полагаем известными.

Рис.2.12

Пусть сопротивление ветви 2 изменилосьна ΔR (рис.2.12 б), в результате чего токи стали

В соответствии с теоремой компенсации заменим ΔR на ЭДС

направленную встречно току I₁,. На основании принципа наложения можно сказать, что приращения токов Δ I₁, и Δ I₂ вызваны ЭДС ΔЕ в схеме (рис.2.12 в), в которой часть схемы, заключенная в прямоугольник, стала пассивной (буква П). Так как схема внутренних соединений и значения сопротивлений в схеме прямоугольника остались без изменений, то проводимости g₁₂ и g₂₂ в схеме на рис., в имеют те же значения, что и на рис.2.12 а. Для схемы на рис.2.12 в имеем:

Знаки минуспоставлены потому, что ЭДС ΔЕ направлена встречно току I ₂. Отсюда

(2.18)

Соотношения (2.18) позволяют определить изменение токов в ветвях 1 и 2, вызванные изменением сопротивления в ветви 2.