По теме: «Интегральное исчисление»

Самостоятельная индивидуальная расчетно-графическая работа № 4

Время выполнения – 7 недель. Сроки сдачи работы – 20-25 мая.

№ 1.

Вычислить определенный интеграл

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) ; 15) ; 16) ; 17) ; 18) ; 19) ; 20) ; 21) ; 22) ; 23) ; 24) ; 25) ; 26) ; 27) ; 28) ; 29) ; 30) .

№2.

Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость (Вычислить главное значение в смысле Коши), т.е. .

а) ; б) ; в) .

№3.

Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми:

1) , .

2) , .

3) , .

4) , .

5) , .

6) , (внутри параболы).

7) , .

8) , .

9) , .

10) , , где - параметр.

11) , .

12) , .

13) , .

14) , .

15) , .

16) , .

17) , .

18) , , .

19) , .

20) , .

21) , .

22) , , , где .

23) , , .

24) , .

25) , , .

26) , , , .

27) , , выше параболы.

28) , .

29) , осью Ox, касательной к окружности в точке .

30) , , .

№ 4.

Плотность распределения массы в каждой точке пластинки, занимающей на плоскости область , равна сумме координат точки. Требуется определить площадь, массу пластинки, статические моменты, координаты центра масс и моменты инерции.

№ 5.

Переходя в двойном интеграле к полярным координатам, вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: х² + у² = а ^. х, х² + у² = N ^. х. Сделать проверку с использованием понятий планиметрии.

№ 6.

Найти объем тела, ограниченного следующими поверхностями