Дослідження помилок вибіркового спостереження

Мета роботи: На основі даних вибіркового спостереження навчитися визначати значення середньої величини ознаки та частки ознаки в генеральній сукупності, гарантуючи результат з певним ступенем ймовірності.

Завдання: Приймаючи досліджувану сукупність (розрахунково-аналітичне завдання № 1) за 10% генеральної, визначити:

1. З ймовірністю 0,997 середню і граничну помилки вибірки та інтервал можливих значень середньої величини ознаки в генеральній сукупності.

2. Граничну помилку та довірчий інтервал для частки ознаки в першій групі розподілу з ймовірністю 0,954.

3. Необхідний обсяг вибірки таким чином, щоб точність результату підвищилась у два рази. Результат гарантувати з ймовірністю 0,954.

4. Зробити висновки.

Методичні вказівки до виконання

розрахунково-аналітичного завдання № 4

Вибіркове спостереження є різновидом несу цільного спостереження. До його переваг відноситься те, що на основі детального вивчення невеликої частини всієї сукупності створюється можливість докладніше обстежити кожну одиницю генеральної сукупності. Крім того, вибіркове спостереження застосовують також тоді, коли треба провести дослідження за широкою програмою, при якій суцільне спостереження було б неможливим (детальніше див. розділ 7).

Одним із важливих завдань вибіркового спостереження є вивчення середнього розміру досліджуваної ознаки (або середнього значення частки ознаки). Нагадаємо, що вибіркову та генеральну середні розраховують за формулою середньої арифметичної величини (простої або зваженої) залежно від того, за якими даними (згрупованими чи ні) визначаються ці показники.

Формули визначення середніх помилок вибіркового спостереження, що показують розбіжність між вибірковими та генеральними середніми й частками, для різних видів вибірки розглянуто в розділі 7.

Необхідно пам’ятати, що при визначенні середньої помилки репрезентативності для частки ознаки в окремих випадках дисперсія частки [w*(1-w)] може дорівнювати нулю через мале значення однієї із складових [w або (1-w)]. Тоді статистика рекомендує середню помилку частки визначати за формулою:

де t може набувати значення 2 або 3.

Коли частка навіть приблизно відома наближених розрахунок середньої помилки вибірки для частки можна зробити, виходячи з того, що w*(1-w)=0,25.

На наступному етапі визначають величину граничної помилки репрезентативності середнього значення ознаки і частки ознаки з певною ймовірністю (Р) та довірчі межі генеральних характеристик - та р (див. п. 7.3).

На основі теорії вибіркового спостереження обсяг вибірки, необхідний і достатній для того, щоб вибірковий показник відрізнявся від генерального не більше, ніж на задану величину граничної помилки репрезентативності (порядок визначення чисельності вибірки див. п. 7.4).

При вивченні даної теми необхідно пам’ятати, що кінцевою метою будь-якого вибіркового спостереження є поширення одержаних даних на генеральну сукупність – визначення середнього значення ознаки () та частки ознаки в генеральній сукупності (р) за вибірковими даними. Способи поширення даних вибіркового спостереження на генеральну сукупність розглянуто в розділі 7.