2018-01-21
4373
| Базовые значения | Импликация: | Импликация: | Эквивалентность | Исключающее “или”: | |
| A | B | A -> B | B->A | A ~ B | A  B |
Пример: таблица истинности выражения 
)
| A | B | C | A v B | (A v B) & C | |
Пример вычисления значения выражения 
при заданных значениях логических переменных A = 1, B = 0, C = 1: Вычисляем значение выражения, стоящего под знаком инверсии (A 
B)&C, для этого сначала выполняем операцию в скобках (A B), подставляя значения переменных A и В. По определению дизъюнкции 1 v 0 = 1. Вычислим 1& C = 1, по определениюконъюнкции 1&1 = 1.Итак, (A B)&C) при заданных значениях логических переменных равно 1. Применив инверсию (отрицание), получаем, что при A = 1, B = 0, C = 1 = 0.
Преобразование выражений.
|
|
|
Дополнительные операции можно выразить через основные следующим образом:
А 
В = 
vВ;
A ~ B = ( vВ)& (А v 
)= (А&В v 
); (10)
A B =( &В)v (А& );
Знак = означает равносильность.
Два логических выражения равносильны, если их таблицы истинности совпадают с точностью до порядка строк. В равносильности указанных выражений можно убедиться, выписав таблицы истинности для выражений, стоящих справа от знака равносильности, и сравнив их с таблицами истинности для выражений слева
Законы логики и упрощение логических выражений
Подобно алгебре чисел, алгебра логики имеет свои законы, записываемые формулами. Эти законы выражают свойствалогических операций и используются при вычислении значений логических выражений. Упростить – это значит привести выражение к наименьшему количеству основных логических операций: “ИЛИ” (дизъюнкция), “И” (конъюнкция) и “НЕ” (инверсия). Переместительный (коммутативность), распределительный (дистрибутивность), сочетательный (ассоциативность) и некоторые другиезаконы справедливы для операций логического отрицания, сложения и умножения.
Поглощение:
Аv1 = 1, Av0 =A
A&1 = A, А&0 =0
АvA&B =A, A&(AvB) =A
AvB= BvA
A&B= B&A
Сочетательныйзакон:
(AvB) vC= Av (BvC)
(A & B) & C = A & (B & C)
Av (B&C) = (AvB) & (AvC)
A & (B v C) = (A & B) v (A & C)
Закон НЕпротиворечия:
A & 
= 0Этот закон выражает тот факт, что высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
A v = 1Этот закон означает, что либо высказывание, либо его отрицание должно быть истинным.
=A
Законы де Моргана:
= & 
= v
|
|
|
В справедливости указанных законов можно убедиться с помощью таблиц истинности.
Пример использования законов логики при упрощении логического выражения.
Упроститьвыражение A&Bv(
Av B).
Применим закон де Моргана к выражению в скобках ( A v B) = (A&B).
Перепишем исходное выражение, заменив одинаковые выражения (A & B) на С:
A&B v ( A v B) = (A&B) v (A&B) = C v C = И
Итак, данное выражение A&Bv( Av B) всегда имеет значение “истина”, независимо от значений входящих в него переменных. Такие выражения называются тождественноистинными. Если выражение принимает значение “ложь” при любых значениях входящих в него переменных, то оно называется тождественноложным.
Пример. Упростим выражение: (AvC)&(ØAvC)&(BvØC)
Используя распределительный закон, преобразуем конъюнкцию двух первых выраженийв скобках:
1. (AvC)&(ØAvC) =Cv(A&ØA)=CvЛ=C;
Затем преобразуем конъюнкцию полученного результата и последнего выражения в скобках:
2. C&(BvØC)= C&BvC&ØC = C&BvЛ = С&B.
Полученный результат: (AvC)&(ØAvC)&(BvØC) = С&B.
Проверим, построив таблицу истинности для выражений (AvC)&(ØAvC)&(BvØC) и С&B, не нарушая принятого порядка действий для логических операций:
| А | B | C | ØA | ØС | AvC | ØAvC | (AvC)&(ØAvC) | BvØC | (AvC)&(ØAvC)&(BvØC) | С&B. |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| * | * |
Значения столбцов, отмеченных * совпадают, значит, выражения
(AvC)&(ØAvC)&(BvØC) и С&B тождественно равны.
Логические схемы
Логические схемы являются графическим представлением логических выражений. Они конструируются из логических элементов и соединяющих их линий. Логические элементы обозначаются прямоугольниками и соответствуют логическим операциям, линии – частям выражения (в том числе логическим переменным) над которыми эти операции выполняются. Стрелки на концах линий указывают порядок выполнения операций. Переменным, входящим в состав выражения, соответствуют линии-входы. Значению выражения соответствует линия-выход. Иногда на выходе схемы бывает нужно узнать не только значение выражения, но и значения его отдельных частей. В таких случаях у схемы бывает несколько линий-выходов.
Конъюнктор Инвертор Дизъюнктор
| С |
| & |
| А |
| А |
| А |
| В |
| В |
| С== |
| С |
С= А&B C= A C=AvB
Сумматор – это электронная логическая схема,выполняющая суммирование двоичных чисел, он служит центральным узлом арифметико-логического устройства процессоров. Многоразрядный двоичный сумматор представляет собой комбинацию одноразрядных сумматоров.
Триггер – устройство памяти компьютера для хранения одного бита информации. Несколько триггеров можно объединить в группы – регистры (устройства компьютера длякратковременного хранения двоичной информации, для обработки информации).
Регистры памяти – один регистр образует одну ячейку памяти, которая имеет свой адрес и может запомнить столько бит информации, сколько триггеров в неё входит.
Регистр устройства управления (УУ) процессора - счётчик команд – хранит адрес выполняемой в данный моменткоманды, по которому она находится в оперативной памяти. После выполнения данной команды УУ увеличивает значение этого регистра на единицу, т.е. вычисляет адрес в оперативной памяти, по которому расположена следующая команда.
Регистр команд – регистр УУ, служит для вычисления адреса ячейки, где хранятся данные, требуемые выполняемой в данный момент программе.
Регистр флагов – регистр УУ, хранит информацию о последней команде, выполненной процессором.
Контрольные задания даны в 15 вариантах. Номер варианта определяется по списку группы, варианты для номера списка более 15 начинаются заново, с 1.Работы рекомендуется выполнять в печатном или письменном виде, соблюдая методические рекомендации по выполнению контрольных работ.
|
|
|
Рекомендации по выполнению контрольной работы.
Для студентов заочной формы обучения контрольная работа является основной формой межсессионного контроля студенческих знаний. Более того, студент, не выполнивший и не сдавший своевременно на проверку преподавателю контрольную или курсовую работу, не может быть допущен к сдаче зачета (экзамена) по соответствующей дисциплине.
Контрольная работа является одной из форм самостоятельного изучения заочниками программного материала и выполняется по всем дисциплинам. Это своеобразный письменный экзамен, требующий серьезной подготовки. Эта работа способствует расширению и углублению знаний обучающихся.
Однако главное достоинство контрольных работ заключается в том, что при их выполнении студент овладевает навыками работы с научной и учебной литературой, усваивает технику оформления студенческих научных работ, что является крайне важным фактором при подготовке к написанию курсовых и дипломных работ, к которым применяются гораздо более серьезные требования.
Все, что относится к оформлению работ, должно быть сделано в соответствии с изложенными ниже указаниями и обязательно по отношению ко всем контрольным работам студентов заочного отделения.
