П. 4.2. Аксиомы, тождества и основные законы алгебры логики

В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения: 0 и 1.

Базируется алгебра логики на отношенииэквивалентности и трех упомянутых ранее операциях:

дизъюнкции (синонимы — логическое сложение, операция ИЛИ),

конъюнкции (логическое умножение, операция И)

и отрицании (инверсия, операция НЕ).

Отношение эквивалентности обозначается знаком =.

Дизъюнкция обозначается знаком , а иногда символом +.

Конъюнкция обозначается символом , либо точкой , которую можно опускать.

Отрицание обозначается чертой над переменной

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом

Если в аксиомах произвести взаимную замену операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, то из одной аксиомы данной пары получается другая.

Это свойство называется принципом двойственности.

С помощью аксиом можно получить ряд тождеств:

Перечислим законы алгебры логики:

= переместительный (или коммутативный)

= сочетательный ( или ассоциативный)

= распределительный (или дистрибутивный)

= законы двойственности (или де Моргана)

= законы двойного отрицания

= законы поглощения

= законы склеивания

Тема 9. Обработка данных средствами электронных таблиц.

П. 1. Введение