П. 3. Арифметические основы работы ЭВМ

Правила выполнения арифметических действии над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Таблица 1

Сложение Вычитание Умножение

0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 х 0 = 0

0 + 1 = 1 1 - 0 = 1 0 x 1 = 0

1 + 0 = 1 1 - 1 = 0 1 х 0 = 0

1 + 1 = 10 10 - 1 = 1 1 х 1 = 1

 

Правила арифметики во всех позиционных СС аналогичны.

Пример 1. Выполнить операцию арифметического сложения в двоичной системе счисления

11012 + 1112

Решение:

01101

 

Пример 2. Самостоятельно выполнить операцию арифметического сложения двух вещественных чисел в двоичной системе счисления:

110111.0 12 + 10011.12

Решение Результаты сложения двух чисел

110111.0 12 + 10011.12 = 1001010.112

При сложении вещественных чисел в общем случае перенос осуществляется из дробной части числа в целую часть

Рассмотрим правило умножения многоразрядных двоичных чисел.

Умножение двоичных многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования.

Каждое частичное произведение равно нулю, если в соответствующем разряде множителя стоит 0, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если в разряде множителя стоит 1.

Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения.

Положение точки, отделяющей целую часть от дробной части, определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.

Пример 3. Перемножить в двоичной СС числа 111.12 (7.510) и 1012 (510).

Решение:

 

В рассмотренном примере второй разряд множителя равен нулю, поэтому второе частичное произведение также равно нулю.

П. 4. Логические основы работы ЭВМ