Гідравлічний розрахунок довгого (він же простий) трубопроводу.

Приклад 2. Застосовуючи рівняння Бернуллі, визначити показання манометра, а також повний напір, що повинен створювати насос, працюючи на систему всмоктувального і нагнітального трубопроводів, при заданих наступних параметрах:

Q – витрата рідини в трубопроводі, м³/с;

H_H – висота нагнітання (від осі насоса до кінця нагнітального трубопроводу), м;

L_H – довжина нагнітального трубопроводу, м;

d_H – діаметр нагнітального трубопроводу, м;

z – відстань від вільної поверхні рідини в нагнітальній ємності до її дна, м;

P_вc – тиск рідини на вході в насос, Па;

(в даній задачі місцевими опорами нехтувати не будемо).

при застосуванні рівняння Бернуллі розглянемо два випадки (рис. 47):

1. вихід рідини з нагнітального трубопроводу здійснюється під рівень рідини (z) в нагнітальній ємності.

2. вихід рідини з нагнітального трубопроводу здійснюється в атмосферу.

Перший випадок. Оскільки рівняння Бернуллі складається для двох перерізів потоку рідини, то третій (3-3) переріз проводимо через точку приєднання манометра на виході рідини з насоса (в кінці нагнітального патрубка, перед засувною із зворотнім клапаном), а четвертий 4-4 – на виході рідини з кінця нагнітального трубопроводу, який знизу приєднується до нагнітальної ємності і знаходиться під напором стовпа рідини z. В загальному вигляді рівняння Бернуллі буде мати вигляд

,

де z₃ = 0 (оскільки площина порівняння проведена через центр ваги труби в перерізі 3-3)

р₃=р_н – абсолютний тиск в перерізі 3-3, де приєднаний манометр;

– швидкість рідини в перерізі 3-3;

v₄ – швидкість рідини в перерізі ;

– витрати напору по довжині і місцеві опори між 3 і 4 перерізами (на виході з труби під рівень рідини ),

де – втрати напору за довжиною, м.в.ст..;

– втрати напору при проходженні рідини крізь відкриту засувку, зворотній клапан, поворот труби на 90⁰, при виході рідини під рівень.

– тиск рідини в перерізі 4-4;

– абсолютний тиск на вільній поверхні рідини в нагнітальній місткості.

Так як , v ₃ = v ₄, то рівняння Бернуллі можна записати наступним чином

,

.

Так як тоді

,

або

. (133)

Тобто, надлишковий напір є показанням манометра.

Другий випадок. Рідина з кінця нагнітальної труби виходить в атмосферу. В цьому випадку переріз 3-3 проводимо через точку приєднання манометра, а переріз через поперечний переріз потоку рідини на виході з трубопроводу в атмосферу (рис 47).

Рівняння Бернуллі для двох перерізів буде

Площина порівняння проходить через переріз 3-3.

Тоді ; на рис. 47 переріз майже співпадає з вільною поверхнею рідини у нагнітальній місткості;

– втрати напору між перерізами (3-3) і (4-4).

Підставимо отримані дані в рівняння Бернуллі

,

(так як р_абс - р_ат = р_надл) то

.

Тобто, як в першому випадку, так і в другому вид формули однаковий. Але треба мати на увазі, що в першому випадку коефіцієнт місцевого опору виходу рідини з труби під рівень дорівнює одиниці, а в другому (так як вихід рідини в атмосферу) – нулю. Крім того, при складання рівняння Бернуллі в першому випадку переріз 4-4 проведений через потік рідини на виході із труби. Якщо четвертий переріз провести по вільній поверхні рідини в нагнітальній ємності, то швидкість v₄ = 0 і кінцевий результат мав би вигляд

, що не відповідає дійсності.

Повний напір, що повинен створювати насос працюючи на дану систему всмоктувального і нагнітального трубопроводів, здійснюючи задану витрату рідини, визначається як різниця енергій, якими володіє потік на виході і вході насоса. Тобто

. (135)

.

Тоді

; (136)

Так як і (137)

, (138)

тоді підставивши в рівняння (136) значення (137) і (138) отримаємо

,

.

Якщо , то . (139)

Тобто, повний напір, що повинен створювати насос дорівнює сумарному значенню показань манометра і вакуумметра.

Примітка: Якщо , тоді повний напір , або .

Гідравлічний розрахунок сифонного трубопроводу (рис. 48).

Сифонним називаються короткий трубопровід, по якому рухається рідина з верхньої ємності в нижню через перешкоду. Особливістю сифона є його властивість піднімати рідину на висоту z вище вільної поверхні рідини верхньої ємності. Принцип дії сифона полягає у створені вакууму в самій високій точці сифона, що створює різницю тисків між атмосферним тиском на вільній поверхні ємності і тиском, який відповідає вакууму в найвищий точці А трубопроводу (сифону).

Гідравлічний розрахунок сифонного трубопроводу полягає у визначені граничного (максимально допустимого) значення висоти сифона z, при якій мінімальний тиск в перерізі, що проходить через саму високу точку в сифоні повинен бути більше тиску насиченої пари рідини при даній температурі (p_min≥p_t).

Застосовуючи рівняння Бернуллі для перерізів 0-0 і 1-1 відносно площині порівняння, що проходить по вільній поверхні рідини верхньої місткості (цистерни) будемо мати:

, де .

Максимально допустима висота буде при виконанні умови p₁≥p_t.

Тоді, підставивши всі значення для двох перерізів у рівняння Бернуллі і, розв’язавши його відносно z дістанемо

(140)

як правило не більше 7-8 м.

Витрата рідини, що здійснюється в сифонному трубопроводі, розраховується за формулою для коротких трубопроводів. .

Доведемо це, застосувавши рівняння Бернуллі для перерізів 0-0 і 2-2 відносно площини порівняння, яка проходить через переріз 2-2.

Для перерізу 0-0: z₀ = H; p ₀= p _ат; v₀= 0;

для перерізу 2-2: z₂ =0; p ₂= p _ат; v₀= 0;

Підставляючи ці дані в рівняння Бернуллі і одержуємо: Н = , , звідки

(141)

де – коефіцієнт витрати рідини для конкретного трубопроводу;

– площа поперечного перерізу трубопроводу;

Н – наявний напір (відстань між вільними поверхнями рідини у верхній і нижній місткостях).

– коефіцієнт опору системи.