2017-11-01
1470
Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами. Однако есть и свои особенности при выпол-нении действий над матрицами. В табл. 1.1 сведены свойства операций над матрицами, где А, В, С – матрицы, – числа.
| Свойство | Сложение матриц | Умножение матриц | |
| Переместительное (коммутативное) | А + В = В + А | Не выполняется | |
| Сочетательное (ассоциатив-ное) | (A + B) + C = A + (B + C) | A(BC) = (AB)C | |
| Распределительное (дистрибутивное) | (A + B)C = AC + BC – умножить сумму матриц справа. A(B + C) = AB + AC – умножить сумму матриц слева. | ||
Возведение в степень
Определение 1.15. Целой положительной степенью Аm ( где m > 1 ) квадратной матрицы А называется произведение m матриц, равных А, т. е.. A... A A A m раз
Замечание.
1. Операция возведения в степень определяется только для квадратных матриц. По определению полагают А0 = Е, А1 = А.
2. Из равенства Аm = 0 ещё не следует, что матрица А – нулевая.
1.2.7. Транспонирование матрицы
Определение 1.16. Транспонированием матриц называется переход от матрицы А к матрице АT в которой строки и столбцы поменялись местами с сохранением порядка следования элементов в строке и столбце.
Матрицей АT транспонированной к матрице А, является матрица, об- разованная из матрицы А заменой i -й строки матрицы А её i -м столбцом.
Замечание. Из определения следует, что если матрица А имеет размер т 
п, то транспонированная матрица АТ имеет размер n 
т.
