Тема 3. Прямая в пространстве

1. Составить канонические и параметрические уравнения прямой .

2. Дан тетраэдр : , , , . Составить уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

3. Доказать, что прямые и пересекаются, найти их точку пересечения, косинус острого угла между ними, а также составить уравнение плоскости, проходящей через них.

4. Доказать, что прямые и параллельны, найти расстояние между ними и составить уравнение плоскости, проходящей через них.

5. Доказать, что прямые и скрещиваются, найти расстояние между ними, косинус острого угла между ними, а также составить уравнения общего перпендикуляра к этим прямым.

6. Доказать, что прямая пересекает плоскость , найти их точку пересечения и угол между ними.

7. Найти расстояние от точки до прямой .

8. Найти проекцию точки на прямую .

9. Найти проекцию точки на плоскость , а также точку, симметричную точке относительно плоскости.

10. Составить уравнение биссектрисы угла между прямой и ее проекцией на плоскость .

11. На прямой найти точку , удаленную от плоскости на расстояние, равное 2. Указание: задача имеет два решения.

12. При каких значениях и прямая лежит на плоскости ? Указание: использовать пучок плоскостей.

13. Найти координаты вершин и параллелограмма , если , , точка лежит на прямой , а точка лежит на плоскости .

14. Найти координаты вершин и ромба , если , , а точка лежит на прямой .