III. Общетеоретическая часть

Общетеоретическая часть экзаменационной работы включает в себяодин теоретический вопрос из предлагаемого ниже перечня.

Общетеоретическая часть оценивается от 0 до 3 баллов в зависимости от правильности и полноты изложения.

 

Перечень теоретических вопросов

1. Матрицы, виды матриц, размерность.

2. Операции сложения матриц и умножения матрицы на число, свойства.

3. Операция умножения матриц, свойства.

4. Операция транспонирования матриц, свойства.

5. Определитель матрицы n–го порядка, свойства определителей.

6. Миноры и алгебраические дополнения.

7. Разложение определителя по элементам произвольной строки или столбца.

8. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы.

9. Треугольная(ступенчатая) матрица. Теорема о ранге треугольной (ступенчатой) матрицы.

10. Метод Гаусса приведения матрицы к треугольному виду.

11. Обратная матрица, теорема о существовании и единственности обратной матрицы.

12. Способы нахождения обратной матрицы: с помощью алгебраических дополнений.

13. Линейное векторное пространство. Операции с векторами (сложение, умножение на число).

14. Линейная зависимость и линейная независимость векторов. Базис линейного пространства.

15. Основные теоремы о линейной зависимости системы векторов.

16. Подпространства в n-мерном линейном пространстве. Гиперплоскость.

17. Линейные преобразования векторного пространства. Их свойства

18. Системы линейных уравнений, основная и расширенная матрицы системы, матричная форма записи системы линейных уравнений.

19. Совместность системы уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

20. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

21. Общее решение неоднородной системы уравнений.

22. Постановка задачи линейного программирования, целевая функция.

23. Симплекс – метод, графическое решение.

24. Использование MS Excel для решения задач линейного программирования.

Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

 

Самостоятельная работа студентов должна способствовать укреплению и углублению знаний студентов, формированию творческого отношения к изучаемой дисциплине, дополнительному приобретению навыков решения задач.

Самостоятельная работа по дисциплине “Линейная алгебра” заключается:

- в активной работе на лекциях;

- в активной работе на практических занятиях;

- в углубленном изучении теоретических материалов с использованием конспекта лекций и рекомендуемой литературы. В конце каждой темы приводятся вопросы для самоконтроля знаний студентов;

- в выполнении контрольных работ;

- в выполнении дополнительных заданий по каждой теме.

 

Задания для самостоятельной работы