Задания для самостоятельной работы студентов к теме Линейное программирование

Задача 1.

Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы, необходимыми для производства 2-х видов продукции. Затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а также запасы ресурсов указаны в следующей таблице:

Ресурс	Расход ресурса на продукт 1	Расход ресурса на продукт 2	Запас ресурса
Сырье, тонн
Трудозатраты, час
Прибыль на единицу продукта, тыс.руб./т.

Определить переменные, записать целевую функцию и ограничения. Решить задачу и ответить на вопросы:

· Сколько продукта 1 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальнуюприбыль?

· Сколько продукта 2 следует производить для того, чтобы обеспечить максимальнуюприбыль?

· Каков максимальный размер прибыли?

Задача 2.

Требуется истратить ровно 16500руб. на покупку 1000 поздравительных открыток. Имеется возможность покупки трех типов открыток ценой 10руб. и 20руб. и 18руб.

Определить, сколько надо выбрать открыток первого, второго и третьего типа, чтобы разница между имеющейся и истраченной суммами была минимальной и положительной.

Задача 3

Нефтеперерабатывающая установка может работать в двух различных режимах. При работе в первом режиме из одной тонны нефти производится 300 кг темных нефтепродуктов и 600 кг светлых нефтепродуктов. При работе во втором режиме из одной тонны нефти производится 700 кг темных нефтепродуктов и 200 кг светлых нефтепродуктов. Ежедневно на этой установке необходимо производить 110 тонн темных и 70 тонн светлых нефтепродуктов. Это плановое задание необходимо ежедневно выполнять, расходуя минимальное количество нефти.

Вопросы

1. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать в первом режиме?

2. Сколько тонн нефти следует ежедневно перерабатывать во втором режиме?

3. Каков минимальный ежедневный расход нефти?

Задача 4

Металлургическая фирма решает, какое количество чистой стали и какое количествометаллолома следует использовать для приготовления (из соответствующего сплава) литья для одного из своих заказчиков. Литьё поставляется заказчику по цене 9 у.е. за 1 т (1 у.е=$1000). Пусть производственные затраты в расчёте на 1 т чистой стали равняются 3 у.е., а затраты в расчёте на 1 т металлолома – 5 у.е. Последняя цифра больше предыдущей, так как использование металлолома сопряжено с его предварительной очисткой. Заказ предусматривает поставку не менее 5 т литья; при этом заказчик готов купить и большее количество литья, если фирма поставит перед ним такие условия.

Предположим, что запасы чистой стали ограничены и не превышают 4 т, а запасы металлолома не превышают 6 т. Отношение веса металлолома к весу чистой стали в процессе получения сплава не должно превышать 7:8. Производственно-технологические условия таковы, что на процессы плавки и литья не может быть отведено более 18 ч; при этом на 1 т стали уходит 3 ч, а на 1 т металлолома – 2 ч производственного времени.

Вопросы

1. Какое оптимальное количество продукции (литья) следует произвести?

2. Какое оптимальное количество стали и металлолома нужно использовать для выполнения заказа?

3. Изменится ли оптимальный план выпуска продукции, если цена продаваемого литья возрастёт до 10 у.е.?

4. Какое минимальное количество стали может быть использовано для выполнения заказа, если не обращать внимания на оптимизацию прибыли?

Задача5

Фирма «Мелодия» планирует произвести аудиозаписи певицы «Феклы» ипоставить их в города по цене 250 рублей: в город№1 – 500, в город№2 – 300, в город№3 –400, в город№4 – 1000 и в город№4 – 300 кассет. Запись кассет осуществляется на трех студиях, которые могут записать не более определенного количества кассет: студия 1 – 500 кассет, студия 2 – 1000 кассет и студия 3 – 1250 кассет соответственно. Себестоимость одной записи на студии 1 составляет 200 рублей, на студии 2 – 180 рублей, на студии 3 –160 рублей. Транспортные расходы, связанные с доставкой одной кассеты в магазин, составляют в рублях