Операции с классами (объёмами понятий)

 

Для оперирования понятиями нужно знать основные операции с классами или множествами: пересечение, объединение, вычитание классов, дополнение к классу.

Операции пересечения классов А и В (АÙВ) – операция создания класса, включающего те и только те элементы, которые одновременно входят в оба этих множества.

Например, пересечение класса людей и класса студентов даёт класс студентов, а пересечение класса лиц, знающих все европейские языки и лиц, не знающих финский язык будет пустым классом. Графически пересечение классов изображается так:

 

 

 

АÙВ АÙВ АÙВ АÙВ

 

Операция объединения классов А и В (АÚВ) состоит в образовании класса, включающего все элементы класса А и все элементы класса В.

Например, объединение класса людей и класса студентов даёт класс людей, а объединение лиц, знающих все европейские языки и лиц, не знающих финского языка, даёт класс, куда войдут лица, составляющие оба класса.

Графически объединение классов изображается так:

 

 

АÚВ АÚВ АÚВ АÚВ

 

Операция вычитания класса из класса А(А\В) даёт класс, из всех тех и только тех А, которые не являются элементами В.

Например, вычитание из класса людей класса студентов даёт класс людей, не являющихся студентами, а при обратном вычитании (В\А) получится пустой класс, так как все студенты – люди.

Графически вычитание классов изображается так:

 

 

А\В А\В А\В В\А А\В

 

Дополнением к классу А(А¢) является класс, состоящий из всех тех и только тех элементов, которые не входят в класс А. Дополнение к классу образуется в результате вычитания из универсального класса (U) класса А. (U\A) или А¢=1-А.

Графически дополнение к классу изображается так:

 

 

Для анализа сложных классов (понятий со сложными объёмами) применяются диаграммы Венна.

Контрольные вопросы

 

1. Что такое понятие? Как образуются понятия?

2. Что такое признаки предмета? Какие признаки выделяются при образовании понятия?

3. Что такое содержание и объем понятия? Какова их взаимосвязь?

4. Назовите виды понятий.

5. Какие понятия называются сравнимыми и несравнимыми, совместимыми и несовместимыми? Изобразите отношения совместимости и несовместимости с помощью кругов Эйлера.

6. Что такое ограничение и обобщение понятий?

7. Что такое определение понятий? Виды определений.

8. Состав определения через род и видовое отличие. Правила и ошибки в таких определениях.

9. Деление и его виды. Что такое классификация?

10.Правила и ошибки в операции деления.

11.Назовите основные операции с классами.

 

Упражнения

 

I. Определите содержание и объём (логический и фактический) следующих понятий:

1. Самая высокая вершина мира.

2. Демократическая республика.

3. Страна, являющаяся членом НАТО.

4. Кентавр.

5. Человек, выдержавший все испытания, но не прошедший испытания славой.

6. Писатель.

II. Дайте логическую характеристику понятия:

1. Населённый пункт.

2. Призрак старого замка.

3. Северный полюс.

4. Неосторожность.

5. Человек, не имеющий жизненного опыта.

6. Молодёжь.

7. Параллельность.

8. Модель.

9. Равенство.

10. Правонарушение.

III. Изобразите отношения между понятиями при помощи круговых схем:

1. Уважение к преподавателю, неуважение к преподавателю.

2. Победа, поражение.

3. Молоток, гвозди, инструменты.

4. Человек, изучивший какую-либо науку; человек, изучивший экономическую теорию; человек, не изучавший никакую науку.

5. Человек, имеющий детей; человек, имеющий по крайней мере, одного ребёнка; человек, имеющий сына; человек, имеющий сына, дочь, мать и бабушку.

6. Авария, причина аварии, авария с тяжёлыми последствиями, нарушение правил дорожного движения, инспектор ГИБДД.

7. Город в Северной Европе, город на побережье Балтийского моря, столица, самый большой город в Балтийском регионе, одна из стран Прибалтики.

IV. Обобщите и ограничьте понятия:

Самый большой город России, озеро, число, Конституция РФ, облигация, город на юге России, треугольник, день.

V. Правильно ли проведена операция ограничения понятия?

Дикая кошка – рысь; Студент, сдавший экзамен по логике или философии – студент, сдавший экзамен по математике; известный писатель – знаменитый писатель; чайный сервиз – чашка.

VI. Правильно ли проведена операция обобщения понятия?

Уран – металл; человек, забывший дома зонт и шляпу – человек, забывший дома зонт; староста группы – староста курса; человек с большим сердцем – большой человек; студент – студенческая группа.

VII. Дайте характеристику деления (укажите вид, состав, правильность).

1. Преступления делятся на умышленные, неумышленные, тяжкие.

2. Вещества делятся на твёрдые, жидкие и газообразные.

3. В книге можно выделить введение, заключение, основную часть, оглавление.

4. Ценные бумаги делятся на облигации и акции.

5. Треугольники делятся на равноугольные и неравноугольные.

6. Студенты делятся на сдавших все зачёты и не сдавших какой-либо зачёт.

7. Видами искусств являются литература, скульптура, музыка, пейзажная живопись, архитектура, театр.

8. Скелет животного делится на голову, позвоночник, кости передних и задних конечностей.

9. Живые существа делятся на животных, растения и белки.

10. Платон считал, что сущее бывает или делимо или неделимо. Делимое бывает либо однородно, либо неоднородно.

11. Эпикур подразделял желания на естественные и необходимые, естественные, но не необходимые, неестественные и не необходимые.

VIIІ. Приведите пример деления из вашей профессиональной деятельности.

ІХ. Дайте характеристику определения (укажите вид, состав, правильность).

1. Право – система общеобязательных социальных норм, охраняемых силой государства.

2. Капитализм – общественный строй, основанный на эксплуатации.

3. Остров – часть суши, окружённая со всех сторон морем.

4. Цилиндр – это тело, образованное в результате вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон.

5. 1 сантиметр – отрезок, получаемый в результате деления условной меры длинны (1 метр) на 100 частей.

6. Геометрическая фигура с четырьмя равными сторонами и равными углами называется квадратом.

7. а) 1 – нечётное число.

б) если n – нечётное число, то n+1 – нечётное число.

в) никакое другое число нечётным не является.

8. Определение человека Платоном: Человек – это существо двуногое, без перьев, с широкими когтями.

9. Эрудит – человек, знающий всё обо всём.

10. Покой – это отсутствие беспокойства.

11. Азот – это газ, не поддерживающий ни горение, ни дыхание.

12. Собака – друг человека.

13. Консерватор – это человек, имеющий консервативные убеждения.

14. Золото – это металл с атомным весом 196,2.

Х. Приведите пример какого-либо определения из области вашей профессиональной деятельности.

Тема 3.

СУЖДЕНИЕ

3.1. Суждение как логическая форма мышления. Виды суждений.

3.2. Простые категорические суждения.

3.3. Сложные суждения.

3.4. Логические отношения между суждениями.

3.5. Модальные суждения.