Из пустого в порожнее

Нуляля

Нынче Фрегат шёл проливом, который называется Ёмкость. Пролив довольно узкий, а штурман к тому же вёл судно медленно и очень близко к берегу, так что видно было, что на нём делается.

А делали там все одно и то же: брали какие-то красивые сосуды самой различной формы и величины, зачерпывали воду прямо из пролива и переливали её в другие сосуды.

— Эй, на берегу! — крикнул я. — Что вы там переливаете из пустого в порожнее?

— Измеряем ёмкость сосудов! — отвечали мне.

— А что это за штука — ёмкость?

— Ёмкость — вместимость сосуда. Вот мы и узнаём, сколько воды помещается в каждом.

— Зачем же вы переливаете воду из одного сосуда в другой? — снова спросил я.

Но к этому времени Фрегат отплыл уже довольно далеко, и мне ответили другие переливальщики:

— Иначе объём такого причудливого сосуда вычислить невозможно! Вот чудаки! То они ёмкость вычисляют, то объём! Но чудаки только засмеялись и сказали, что объём воды в сосуде — это и есть его ёмкость.

— И как же вы эту объёмкость находите?

Но мы опять были уже далеко, и мне снова отвечали другие. В общем, к концу нашей переходящей беседы, а заодно и пролива Ёмкость, я узнал вот что.

Вычислить ёмкость сосуда математическим путём можно только в том случае, если сосуд имеет правильную геометрическую форму. Ёмкость других сосудов вычислить очень трудно. Тут уж приходится хитрить: наполнить такой «сложный» сосуд водой, а потом перелить её в другой сосуд, ёмкость которого вычислить — сущие пустяки. Хорошо взять для этого сосуд в форме куба. Ну, а что такое куб, знает всякий малыш, который играет в кубики. Куб — геометрическое тело, у которого шесть совершенно одинаковых сторон, вернее, граней. Каждая из этих граней есть квадрат. А у квадрата, как мы знаем, все стороны одинаковы.

Поставим кубик на стол. Грань куба, которая соприкасается со столом, назовём основанием куба. Вычислим площадь основания. Для этого перемножим две стороны, как это делала мама-Гипотенуза. А потом площадь основания умножим ещё, и на высоту куба. Это и будет его объём.

Конечно, вода не всегда заполняет куб доверху. Но жителей берегов пролива это не смущает. Измеряльщики быстро определяют, какого уровня достигла жидкость в кубе, то есть на какую она поднялась высоту, и умножают эту высоту на площадь основания куба. Одна минута — и ёмкость вычислена!

Мне не терпелось проделать тот же опыт самому. Я побежал в камбуз, объяснил всё коку, и началось!..

Кок мигом достал с полки графин с апельсиновым соком и сказал: «А теперь давай куб!» Легко сказать — давай! А откуда я его возьму? К счастью, я вспомнил, что штурман Игрек только что раздобыл небольшой аквариум, который на днях собирался заселить рыбками.

Мы взяли графин и побежали прямо в логово льва. Сами понимаете, что лев — я хочу сказать, штурман — стоял в это время на вахте. Иначе мы не были бы такими храбрыми.

Итак, штурман стоял на вахте, аквариум стоял на столе. Кок вылил в него апельсиновый сок, достал из кармана рулетку, и тут... И тут мы поняли, что аквариум — вовсе никакой не куб, потому что грани его не были квадратами.

Мы глядели друг на Друга, жалкие и убитые, и думали только о том, как вылить сок из аквариума обратно в графин. И надо же случиться, что как раз в это время послышались шаги!

Едва успели мы спрятаться за занавеской, как в каюту вошёл Игрек. (Времени мы, что ли, не рассчитали? Или вахта у него кончилась досрочно?) Взглянув на свой аквариум, он сперва остановился как вкопанный. Потом подошёл к столу, опустил палец в оранжевую жижу и осторожно облизнул...

От страха мы с коком совсем перестали дышать и чуть не задохлись. Но, вместо того чтобы прийти в бешенство, штурман вдруг расхохотался. Да так, что стёкла задрожали. Ну, мы, конечно, сразу осмелели и вышли на свет божий. И правильно поступили. Потому что Игрек очень хорошо помог нам вычислить эту самую объёмкость... я хотел сказать, ёмкость графина. И то, что аквариум не был кубом, нисколько не помешало: ведь объём прямоугольного аквариума вычисляется точно так же, как и объём куба. (А нам это и в голову не приходило!)

Теперь всё пошло как по маслу.

Сначала вычислили площадь основания. Одна сторона его была равна 20 сантиметрам, другая — 25 сантиметрам. Перемножили 20 и 25 и нашли, что основание аквариума равно пятистам квадратным сантиметрам. Затем измерили высоту. Это было очень просто, потому что сок поднялся всего на 2 сантиметра. Помножили 500 квадратных сантиметров на два сантиметра и выяснили, что ёмкость нашего графина равна тысяче кубических сантиметров:

500 кв. см ´ 2 см =1000 куб. см.

А это не что иное, как один литр.

И тут кок вспомнил, что графин литровый. Так что мы могли всего этого и не делать!

Пришёл капитан Единица, и мы все вчетвером выпили этот злополучный сок. И каждому досталось по стакану.

 

КОРОБКА МАКСИМУМ

Нуляля

Утром капитан приказал кинуть якорь, чтобы нас не унесло в море; мы будем стоять на рейде. Подходить к берегу опасно: здесь нефть.

— А что там за корыта и каждое открыто? — заговорил я стихами.

Капитан ответил, что это не корыта, а желоба, по которым течёт нефть.

Я удивился: почему все желоба открытые? Но капитан сказал, что так решили математики, которые здесь живут.

Здравствуйте! При чём здесь математики?

— А при том, — объяснил капитан, — что это они придумали такие желоба. Впрочем, что я говорю? Они их не придумали, а рассчитали. Такими расчётами занимается высшая математика.

Вот те на! Для того чтобы согнуть лист и сделать жёлоб, нужна математика, да ещё высшая?

Капитан будто не расслышал моих слов. Он протянул мне стакан лимонаду, в котором торчала соломинка. От соломинки я отказался и выпил лимонад залпом. Так быстрее. Капитан поинтересовался, почему быстрее.

Ясно почему: у соломинки больно маленькое отверстие.

Капитан даже пальцами щёлкнул от удовольствия:

— Ага! Значит, ты понимаешь, что через большое отверстие нефть выльется быстрее. А чем быстрее течёт нефть по желобам, тем это выгоднее, экономичнее. Но сделать экономичный жёлоб не так-то просто. Здесь без математики не обойтись.

— А вот и обойтись! — сказал я. — Надо сделать жёлоб побольше, и вся недолга.

— Видишь ли, — спокойно ответил капитан, — листы для желобов присылают сюда только определённого размера — шириной в сто двадцать сантиметров. Надо загнуть их так, чтобы получить, как ты говоришь, корыто. Стали математики искать, где лучше всего сделать сгибы? И высчитали, что сгибы надо сделать ровно через тридцать сантиметров от каждого края, так чтобы на ширину дна оставалось шестьдесят сантиметров. Площадь сечения такого жёлоба, то есть произведение высоты корыта на ширину дна, равна тысяче восьмистам квадратным сантиметрам:

30 см ´ 60 см =1800 кв. см

И жёлоба большей площади сечения из такого листа не получится.

Я сказал, что это ещё надо проверить.

Взять лист и загнуть с каждое стороны, скажем, по двадцати сантиметров.

— Вот и получится у тебя жёлоб с площадью сечения всего в тысячу шестьсот квадратных сантиметров, — мигом подсчитал капитан.

20 см ´ 80 см = 1600 кв. см

Гм! Это в самом деле меньше тысячи восьмисот. Может, увеличить не дно, а высоту жёлоба? Загнуть с каждой стороны по пятидесяти сантиметров, а на дно оставить двадцать? Но оказалось, что тогда площадь сечения станет ещё меньше — тысяча квадратных сантиметров.

20 см ´50 см = 1000 кв. см

Кит знает что! Хвост вылез — нос увяз, нос вылез — хвост увяз!

— Видишь теперь, как трудно найти такую высоту жёлоба, чтобы площадь сечения была наибольшей, или, как говорят математики, МАКСИМУМ.

Выходит, загибать жёлоб надо всегда на тридцать сантиметров от края?

— Ничего подобного, — возразил капитан, — не на тридцать сантиметров, а на одну четверть ширины. При ширине 120 сантиметров — на 30 сантиметров, а при ширине 160 — на 40 сантиметров от края.

Значит, высшая математика — наука, которая занимается желобами?

— Глупости, — сказал капитан. — Высшую математику интересуют не только желоба, а тысячи самых разнообразных вопросов. Кстати, иногда математики ищут не наибольшее, а наименьшее значение чего-либо — не максимум, а МИНИМУМ.

Тут я заметил, что вдоль берега бежит какой-то человек. Да так быстро!

— А, это гонец, — сказал капитан. — Я его знаю. Наверное, спешит на Фрегат с каким-то срочным поручением от начальника пристани.

— Зачем же тогда он бежит по берегу? — спросил я. — Пустился бы вплавь. Ведь кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая.

Но капитан сказал, что дело здесь не в кратчайшем расстоянии, а в кратчайшем времени. Гонец бежит быстрее, чем плавает.

Я думал, он будет бежать по берегу до тех пор, пока не окажется прямо против Фрегата. И опять ошибся. Гонец добежал лишь до красного флажка, который поставили на берегу математики, и тогда только поплыл по прямой на Фрегат. А математики точно рассчитали, где поставить флажок, чтобы на весь путь у гонца ушло минимум времени.

Вскоре путник поднялся на палубу и передал капитану блестящий от воды хлорвиниловый пакет. Там были конфеты — запоздалый подарок новорождённому. Капитан обещал угостить и меня и кока, но при одном условии: мы должны из листа картона сделать самую вместительную коробку. Он тут же дал нам квадратный лист со стороной в 60 сантиметров.

Будьте спокойны! Коробочка получится первый сорт. Коробка-максимум!

Но сделать её оказалось не так-то просто. Целый день гадали мы, как лучше выкроить из картона коробку, а под конец решили поступить так. Вырезали по квадратику со стороной в 10 сантиметров из каждого угла, загнули полоски и склеили края. Получилась большая коробка объёмом в шестнадцать тысяч кубических сантиметров!

40 ´ 40 ´ 10 = 16000

Капитан честно наполнил коробку конфетами и сказал, что большей коробки из этого листа нипочём не сделать. Только у математиков это получилось бы гораздо быстрее. Они не стали бы гадать, как мы, а просто сделали бы расчёт. И ушло бы у них на это не больше минуты.

Но мы были довольны. Конфет нам теперь хватит — ого-го!— надолго. На весь вечер.

А если кто не согласен, что у нашей коробки максимальный объём, пусть проверит!