Движение мячика в поле тяготения

 

Это непрерывная изолированная система. Движение описывается системой уравнений (1)

(1)

 

где - вертикальная координата мячика относительно плоскости, - вертикальная скорость мячика. На показаны временная (а) и фазовая (б) диаграммы (моделирование остановлено по условию ).

 

а) б)

Рис 8

Отскакивающий мячик.

 

При мгновенном абсолютно упругом ударе скорость скачком меняет знак. Соответствующая карта поведения показана на Рис 9. После отскока продолжает решаться

 

Рис 9

 

та же самая система уравнений (1) с новыми начальным условиями. Временная (а) и фазовая (б) диаграммы показаны на Рис 10

 

а) б)

Рис 10

Мячик, падающий на пружину.

 

Пусть теперь мячик падает на свободный конец пружины длиной , закрепленной вертикально на плоскости (Рис 11).

 

Рис 11

 

Система уравнений (1) трансформируется в систему уравнений

(1а)

 

где - координата свободного конца пружины (необходима исключительно для анимации движения).

В зависимости от коэффициента жесткости пружины удар мячика о плоскость может не происходить

 

Рис 12

либо происходить (Рис 13).

 

Рис 13