Первого (школьного) этапа республиканской олимпиады

ЗАДАНИЯ

ПЕРВОГО (ШКОЛЬНОГО) ЭТАПА РЕСПУБЛИКАНСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

По учебному предмету «Математика»

(2016/2017 учебный год)

Класс

1. Решите уравнение: | х- 1999 | + | 1999 - х | = 2000.

 

2. Когда Винни-Пух пришел в гости к Кролику, он съел 3 тарелки меда, 4 тарелки сгущенки и 2 тарелки варенья, а после этого не смог выйти наружу из-за того, что сильно растолстел от такой еды. Но известно, что если бы он съел 2 тарелки меда, 3 тарелки сгущенки и 4 тарелки варенья или 4 тарелки меда, 2 тарелки сгущенки и 3 тарелки варенья, то спокойно смог бы покинуть нору гостеприимного Кролика. От чего больше толстеют: от варенья или от сгущенки?

 

3. На гранях кубика расставлены 6 различных чисел от 6 до 11. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 36, во второй — 33. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 10?

 

4. За весну Обломов похудел на 25%, затем за лето прибавил в весе 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил на 20 %. Похудел ли он или поправился за год??

 

5. Дан треугольник ABC. Точка A₁ симметрична вершине A относительно прямой BC, а точка C₁ симметрична вершине C относительно прямой AB. Докажите, что если точки A₁, B и C₁ лежат на одной прямой и C₁B = 2A₁B, то угол CA₁B — прямой.

УТВЕРЖДЕНО

Приказ отдела образования,

спорта и туризма администрации

Октябрьского района г. Могилева

16.09.2016 № 247

 

ЗАДАНИЯ

ПЕРВОГО (ШКОЛЬНОГО) ЭТАПА РЕСПУБЛИКАНСКОЙ ОЛИМПИАДЫ

По учебному предмету «Математика»

(2016/2017 учебный год)

Класс

 

1. Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a ² + b ² + c ² = d ². Доказать, что число abc делится на 4.

 

2. Доказать, что для любых положительных чисел a и b выполняется неравенство

3. У первого из десяти друзей есть 5 тугриков, у второго – 10 тугриков, у третьего – 15 тугриков, и т.д., у десятого – 50 тугриков. Они сели на ковёр-самолёт, полёт на котором стоит 5 тугриков с носа. Смогут ли они честно расплатиться с ковром-самолётом, если тот не дает сдачу и не разменивает деньги?

4. Все трехзначные числа записаны в ряд: 100 101 102..... 998 999.
Сколько раз в этом ряду после двойки идет нуль?

5. На столе лежат 2005 монет. Двое играют в следующую игру: ходят по очереди; за ход первый может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, второй любое четное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

 

 

УТВЕРЖДЕНО

Приказ отдела образования,

спорта и туризма администрации

Октябрьского района г. Могилева

16.09.2016 № 247

 

ЗАДАНИЯ

ПЕРВОГО (ШКОЛЬНОГО) ЭТАПА РЕСПУБЛИКАНСКОЙ ОЛИМПИАДЫ