Процентильдер (перцентильдер, percentile)

Процентильдер – бұл вариациялық қатарды тең 100 бөлікке бөлетін мәндер. Бақылаудын 1%-ы орналасқанға дейінгі х шамасы (бақылаудын 99%-ы х мәнінен жоғары жатады) бірінші процентиль деп аталады. Бақылаудың 2%-ы орналасқанға дейінгі х шамасы екінші процентиль деп аталады және т.с.с.

Вариациялық қатарды тең 10 бөлікке бөлетін мәндер, яғни 10, 20, 30,..., 90 – шы процентильдер децильдер деп аталады.

Вариациялық қатарды тең 4 бөлікке бөлетін мәндер, яғни 25 – ші, 50 – ші және 75 – ші процентильдер квартильдер деп аталады. 50 – ші процентиль – медиана. Квартильдерді Q таңбасымен белгілейді және олар екеу: төменгі немесе бірінші квартиль(Q1) және жоғарғы немесе үшінші квартиль (Q₃)деп аталады.

Бірінші квартиль Q₁ вариациялық қатарды екі бөлікке бөлетін сан: бақылаулардың 25 %-ы бірінші квартильге дейін орналасады, 75% - ы одан кейін орналасады.

Үшінші квартиль Q₃ вариациялық қатарды екі бөлікке бөлетін сан: бақылаулардың 75% -ы үшінші квартильден кіші, 25% - ы одан үлкен.

Q₁– варияциялық қатардың –ші нөмірлі вариантасы;

Q₃ – вариациялық қатардың – ші нөмірлі вариантасы.

Квартильдерді табу үшін вариациялық қатарды медианамен тең екі бөлікке бөлу керек, сосын олардың әрқайсысының медианасын табу керек. Мысалы, егер таңдама көлемі n=6 болса, онда таңдаманың бірінші квартилі үшін екінші варианта, ал үшінші квартиль үшін бесінші варианта алынады.

1 3 4 6 7 8

таңдамасында Q₁ = 3, Q₃ = 7.

Егер n=9 болса, онда бірінші квартиль үшін 2-ші және 3–ші варианталардың арифметикалық ортасы, ал үшінші квартиль үшін 7-ші және 8 –ші варианталардың арифметикалық ортасы алынады:

2 4 5 6 8 9 10 11 12

таңдамасында Q₁ = 4,5 және Q₃ = 10,5 ке тең.

Квартильаралық құлаш бірінші және үшінші квартильдердің, яғни 25- ші және 75 – ші процентильдердің арасындағы айырма. Оған вариациялық қатардың ортаңғы 50% бақылаулары кіреді және бақылаулардың 25% -ы ортаңғы нүктеден төмен, 25% - ы жоғары жатады.

Интердецильді құлаштың ішінде ортаңғы 80% бақылаулар, яғни 10– шы мен 90 – шы процентильдердің арасында орналасқан бақылаулар жатады.

Көбіне 95% бақылаулар жататын құлашты қолданады, яғни төменгі жақтан 2,5% және жоғары жақтан 2,5% бақылаулар шығарылып тасталынады. Бұл аралықты аурудың диагностикасын жүзеге асырғанда қолдануға болады. Бұл жағдайда ол референтті аралық немесе қалыпты құлаш деп аталады.

Процентильдердің қолданылуы

Медиананың 25 – ші және 75- ші процентильдерге қатысты орналасуына қарай таралудың қаншалықты асимметриялы екендігін пайымдауға болады.

Лабораториялық көрсеткіштердің қалыптылығының шекаралары ретінде көбінесе 5 –ші және 95-ші процентильдер қолданылады.

Физикалық даму көрсеткіштерін бағалағанда белгілі бір пациенттің көрсеткіші 3–ші процентильден аз болса, ол күрт төмен деп бағаланады, мәндері бойынша 3 – ші және 10-шы процентильдердің арасында жатса төмен, 25 – ші мен 75 – ші процентильдердін арасында(квартильаралық құлаш) жатса – орта, сол сияқты 75 – ші мен 90 –шының арасында – ортадан жоғары, 90 – шы мен 97 – шінің арасында – жоғары, 97–ші процентильден жоғары орналасса – күрт жоғары деп бағаланады.

Қорытынды: Егер таңдама қалыпты таралған бас жиынтықтан алынғаны белгілі болса, онда таңдама орта мен таңдама стандарттық ауытқуды қолдану керек. Егер жиынтық қалыпты таралу заңына бағынбайтындығы жөнінде негіз болса, онда медиананы және 25–ші және 75- ші процентильдерді қолдану керек.

Мысал: Көлемдері және медианалары бірдей екі таңдама алайық және олардың қалыпты таралмаған бас жиынтықтардан алынғаны белгілі. Орта мәнге қатысты мәндердің шашырау дәрежесін анықтау керек.

x_i

y_i

n_i

n₁= 28 n₂ = 28

M_e = 10 M_e = 10

Шешуі: Х және У таңдамалары үшін сәйкес Q₁ мен Q₃– ті табамыз.

Х: Q₁ = 9; Q₃ =11 У: Q₁=7; Q₃=12

Х үшін квартильаралық У үшін квартильаралық

құлаш Q₃ – Q₁= 2 құлаш Q₃-Q₁ =5

Қорытынды: Деректердің орталық мәннің айналасында шашылуы У таңдамасында үлкен.

Вариация коэффициенті () - стандарттық ауытқудың орта арифметикалық шамаға проценттік қатынасы:

Вариация коэффициенті – бұл вариациялық қатардың өзгергіштігінің салыстырмалы өлшемі.

Вариация коэффициентінің қолданылуы.

а) әрбір нақты вариациялық қатардың әртүрлілігін бағалау және, сәйкес, әр орта мәннің типтілігін пайымдау үшін. <10% болғанда қатардың әртүрлілігі әлсіз, 10% < < 20% - орта, ал >20% - күшті болып саналады. Қатардың әртүрлілігінің күшті болуы сәйкес орта шаманың типтілігінің аз екендігін көрсетеді, сондықтан оны практикалық мақсатта қолдану маңызды емес.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Есептің шарты. N қаласында 2000 ж. 7жасар ұл балалардың дене салмақтарын өлшеу жүргізілді. N қаласында 1990 ж. жүргізілген осыған ұқсас зерттеудің деректері бойынша 7-жасар ұл балалардың орташа дене салмақтары 23,8 кг, S =± 3,6 кг.болған.

Тапсырма. 1. Орта арифметикалық шаманы () және вариациялық қатардың әртүрлілік критерийлерін (S, ) есептеңдер.

2. Алынған нәтижелерді бағалаңдар, оларды алдыңғы зерттеудің деректерімен салыстырыңдар, сәйкес қорытынды жасаңдар.

ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ

N қаласында 2000 ж. 7 жасар ұл балалардың дене салмақтарын өлшеу нәтижелері.

Дене салмағы (кг)	Интервалдың ортасы (ортадағы варианта)	Ұл балалар саны
15-18,9			-7
19-22,9			-3
23-26,9			+1
27-30,9			+5
31-34,9			+9

Топталған вариациялық қатарда ортадағы варианта көрші интервалдардың бастапқы варианттарының жарты қосындысы ретінде есептеледі.

Қорытынды:

1 N қаласында 2000 ж. 7жасар ұл балалардың дене салмақтарының орташа мәні 24,0 кг.

2. S= ±4,68 кг.

3. 19,5% -ке тең вариация коэффициентінің мәні белгінің әртүрлілігінің күштіге жақын орта екендігін көрсетеді.

Сонымен, дене салмағының алынған орташа мәні зерттеліп отырған жиынтық үшін жеткілікті типті деп санауға болады. Салыстыру нәтижесінде 1990 ж. қарағанда 2000 ж. 7 жасар ұл балалардың дене салмақтарында әлдеқайда үлкен вариабельділік бар екендігі белгілі болды. (4,68 кг қарсы 3,6 кг). Осыған ұқсас қорытынды вариация коэффициенттерін салыстырғаннан да келіп шығады (1990 ж. тең (3,6*100)/23,8 =15,1%).

СЕНІМДІЛІК ИНТЕРВАЛЫ

Белгілі нүктелік таңдама сипаттамалар бойынша интервалды баға немесе сенімділік интервалын құруға болады, онда қандай да бір ықтималдықпен генеральды паратер орналасады. Белгілі таңдама көрсеткіштер негізіндегі генеральды параметрлер туралы сенімді түрде айтуға келетін болып есептелген ықтималдықтар сенімді деп аталады. Әдетте медициналық-биологиялық зерттеулерде Р=0,95 (95%) сенімділік ықтималдығының мәні қолданылады. Және де параметрдің нақты мәнінің осы шектерден шығу ықтималдығы 1–0,95=0,05 (5%)-тен аспайды. Сенімділік ықтималдықты толықтыратын шаманы әдетте α деп белгілейді.

Орталық шекті теоремадан білетініміздей, таңдамалар алынған бастапқы жиынтықтың тарамдалуына тәуелсіз таңдама орташалар жуықтап алғанда қалыпты тарамдалуға ие. Осылайша, таңдама орташа мән үшін сенімділік интервалы және мәндерінің арасында орналасқан, мұндағы SE _x орташаның стандартты қатесі, t_α – Стьюдент коэффициенті, п таңдама көлеміне тәуелді (немесе сәйкес df=n-1 бостандық дәрежелірінің саны) шама және сенімділік ықтималдығының таңдалған деңгейіне тәуелді шама Стьюдент тарамдалу кестелері бойынша анықталады. t_α коэффициент шамасы сенімділік ықтималдығын 1-ге дейін толықтыратын α деңгейінде кесте бойынша анықталады, яғни сенімділік ықтималдығы 95% жағдайда интервал симметриясы ескерілгенде (1-0,95)=0,05 деңгейінде.

1.Шынайылықты репрезентативтілік қатесін анықтау арқылы бағалау тәсілі.

Орта шаманың орташа қатесінің формуласы:

, мұндағы S - ортаквадраттық ауытқу; n – бақылау саны.

Салыстырмалы көрсеткіштің қатесінің формуласы:

, мұндағы p — %, % о,% оо өрнектелген көрсеткіш.

q = (100 – p) егер p - % өрнектелсе; немесе (1000 – p) егер p - % о өрнектелсе;

(10 000 — p) егер p - % оо өрнектелсе және с.с.

Егер бақылау саны 30-дан кіші болса, онда репрезентативтілік қатесінің сәйкес формулалары:

2. Орта және салыстырмалы шамалардың сенім шекараларын анықтау.

Сенім шекараларын анықтау формулалары:

Орта шама үшін (): бас= таңдама± t

Салыстырмалы шамалар үшін (Р): Рбас=Ртаңдама ± t , мұндағы басжәне Рбас — сәйкес бас жиынтықтың орта шамасы мен салыстырмалы көрсеткіштерінің мәндері;

таңдамажәне Ртаңдама - сәйкес таңдама жиынтықтың орта шамасы мен салыстырмалы көрсеткіштерінің мәндері;

- репрезентативтілік қатесі; t – шынайылық критерийі (сенім коэффициенті).

Бұл тәсіл таңдама жиынтық нәтижелері бойынша бас жиынтықтағы зерттеліп отырған құбылыстың (немесе белгінің) өлшемдері жөнінде пайымдау қажет болған жағдайда қолданылады.

Әдісті қолданудың міндетті шарты таңдама жиынтықтың репрезентативті болуы. Таңдама тәсілдің нәтижелерін бас жиынтыққа аудару үшін сенім ықтималдығының (қатесіз болжау ықтималдығы Р) дәрежесі қажет, ол зерттеліп отырған белгілер бойынша таңдама тәсіл нәтижелері жағдайлардың қанша пайызында бас жиынтықта орын алатындығын көрсетеді.

Орта шаманың немесе салыстырмалы көрсеткіштің сенім шекараларын анықтау барысында сенім ықтималдығының қажетті дәрежесін зерттеуші өзі тағайындайды.

Медициналық-биологиялық зерттеулердің көбісінде сенім ықтималдығының дәрежесі Р=95,5%, жеткілікті деп саналады, яғни бас жиынтықта таңдама тәсіл бойынша анықталған заңдылықтан ауытқу байқалуы мүмкін жағдайлар саны 5%-тен аспайды. Кейбір зерттеулерде, мысалы, жоғарытоксикологиялық заттарды, вакциналарды, оперативті емдеу тәсілдерін және т.б.қолданумен байланысты болатын, нәтижесінде сырқаттың ауыр түрі, асқыну, летальды нәтижелер тууы мүмкін жағдайларда сенім ықтималдығының Р=99,7%, дәрежесі қолданылады, яғни бас жиынтықта 1%-тен аспайтын жағдайлар санында таңдама тәсіл бойынша анықталған заңдылықтан ауытқу байқалуы мүмкін.

Р сенім ықтималдығының берілген дәрежесіне t критерийінің белгілі бір анықталған мәні сәйкес келеді.

n>30 болғанда сенім ықтималдығының Р=99,7% дәрежесіне t=3 мәні, ал Р=95,5% дәрежесіне t=2 мәні сәйкес келеді. n<30 болғанда t шамасы сенім ықтималдығының дәрежесіне сәйкес а арнайы кесте бойынша анықталады. (Н.А.Плохинский).

ҮЛГІ-ЕСЕП

Бақылау саны 30-дан үлкен болған жағдайда репрезентативтілік қатені ( ) және бас жиынтықтың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын анықтауға арналған.

Есептің шарты: адам ағзасына шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсерін зерттеу барысында тексерілген ауылшаруашылығы көліктерінің 36 жүргізушісінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 80 соққы, S= ±6 мин/соққы болғаны тағайындалды.

Тапсырма: репрезентативтілік қатені () және бас жиынтықтың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын анықтау керек.

ШЕШУІ

1. Орта шаманың орта қатесін есептеу():

мин./соққы.

2. Бас жиынтықтың орта шамасының ( бас) сенім шекараларын есептеу.

Ол үшін:

а)сенім ықтималдығының дәрежесін беру: Р=95,5%;

б) t критерийінің шамасын анықтау: t=2.

Онда бас= таң±t = 80±2*1=80 ± 2 мин./соққы.

Қорытынды: 95,5% сенім ықтималдығымен тағайындалды: бас жиынтықтағы, яғни ауылшаруашылығы көліктерінің барлық жүргізушілерінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні 78 минутына соққыдан 82 минутына соққыға дейінгі аралықта болады, яғни тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні 78 минутына соққыдан кем, 82 минутына соққыдан жоғары болу мүмкіндігі кездесетін жағдайлар саны бас жиынтықта 5%-тен аспайды.

ҮЛГІ-ЕСЕП

репрезентативтілік қатені (m) және бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткішінің (Рбас) сенім шекараларын анықтауға арналған.

Есептің шарты: Нқаласының аудандарының бірінде тұратын 3 жастағы 164 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы табылды.

Тапсырма: репрезентативтілік қатені (mР) және бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткішінің (Рбас) сенім шекараларын анықтау керек.

ШЕШУІ

1. Салыстырмалы көрсеткіштің репрезентативтілік қатесін есептеу:

2. Бас жиынтықтың салыстырмалы көрсеткіштерінің сенім шекараларын есептеу:

а) сенім ықтималдығының дәрежесін беру қажет (Р=95%);

б) берілген ықтималдық дәрежесі және 30- дан үлкен бақылаулар санына сәйкес t критерийінің шамасы 2-ге тең (t=2).

Онда Рбас=Рт±t =18%±2*3=18%±6%.

Қорытынды: Р=95% сенім ықтималдығымен Н. қаласында тұратын 3 жасар балалардың мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуының жиілігі 100 балаға шаққанда 12%-тен 24% аралығында болатындығы тағайындалды.

Қалыпты таралудың негізгі сипаттамалары:

Ø Сандық сипаттамалардың теңдігі (орта мән, мода және медиана өз ара тең);

Ø орта мәннен ауытқудың симметриялылығы;

Ø қисық астындағы жалпы аудан 1 ге тең;

Ø қисықтың ұштары екі бағытта да абцисса осіне үздіксіз жақындай отырып, алайда ешқашан онымен жанаспай шексіздікке ұмтылады.

Ø қисықтың түрі бас жиынтықтың орта квадраттық ауытқуымен анықталады;

Ø орта квадраттық ауытқуы аз таралуға жіңішке, жоғары созылған қисықтар, ал орта квадраттық ауытқуы үлкен таралуға жазыңқы қисықтар сәйкес келеді.

Сигма ережесі.

барлық мәндердің 68,26% -і ±S аралығында жатады (орта мәннен ±1 cтандарттық ауытқу);

барлық мәндердің 95,44% -і ±2S аралығында жатады (орта мәннен ±2 cтандарттық ауытқулар);

барлық мәндердің 99,73% -і ±3S аралығында жатады (орта мәннен ±3 cтандарттық ауытқулар).

Гаусс қисығы

Қалыпты таралу тығыздығының графигін қалыпты қисық немесе Гаусс қисығы деп атайды.

Қалыпты таралудың қисығы центрге қатысты симметриялы, қоңырау тәрізді түрі бар

Сигма ережесі.

Мысал. Өте үлкен ампулалар партиясынан көлемі 50 болатын кездейсоқ таңдама алынды. Х белгісі – 1 см-ге дейінгі дәлдікпен өлшенген ампулалардың ұзындығы келесі вариациялық қатар түрінде берілген: 22, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 43, 44, 44, 45, 45, 47, 50. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, орта квадраттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен жиілік және салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).

Шешімі. Таңдаманың дискретті статистикалық таралуы



0,02	0,02	0,04	0,02	0,04	0,06	0,04	0,08	0,1	0,04	0,1	0,12	0,04	0,1	0,04	0,02	0,04	0,04	0,02	0,02

Мода М₀=37. Медиана

Таңдама орта

Таңдама дисперсия

Таңдама орта квадраттық ауытқу деп таңдама дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады: .

Таңдама ортаның стандартты қатесі:

Бас орта және сенім интервалының арасында жатады.

вариация коэффициенті .

Таңдаманың интервалдық статистикалық таралуы

екен, h табамыз

. Яғни,

Топтастыру интервалы
жиіліктер
салыстырмалы жиіліктер	0,04	0,1	0,18	0,36	0,18	0,1	0,04

0,5

1,25

2,25

4,5

Жиіліктер гистограммасы

Сигма ережесі.

Ø барлық мәндердің 68,26% ±S аралығында жатады (орта мәннен ±1 cтандарттық ауытқу);

Ø барлық мәндердің 95,44% ±2S аралығында жатады (орта мәннен ±2 стандарттық ауытқулар);

Ø барлық мәндердің 99,73% ±3S аралығында жатады (орта мәннен ±3 стандарттық ауытқулар).

Алынған деректерге сәйкес таңдама қалыпты таралған деп қорытынды жасауға болады.

Тапсырмалар.

1. Екі жастағы 20 ұл балалардың бойының ұзындығы: 92, 91, 90, 93, 91, 93, 91, 92, 90, 91, 95, 94, 92, 92, 92, 90, 95, 93, 94, 89 (см) тең. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, Стандарттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).

2. Ауылдық мекендер үшін 25 жас шамасындағы ер адамдардың бойлары қарастырылды. Көлемі 35 кездейсоқ таңдама бойынша: 175, 167, 168, 169, 168, 170, 174, 173, 177, 172, 174, 167, 173, 172, 171, 171, 170, 167, 174, 177, 171, 172, 173, 169, 171, 173, 173, 168, 173, 172, 166, 164, 168, 172, 174. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, Стандарттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).

3. Фармацевтикалық фабрикадан шығарылатын өнімдерден кездейсоқ жағдайда гомеоетикалық препараттардың 15 жәшігі таңдап алынды. Олардағы таблеткалардың саны сәйкесінше 50, 51, 48, 52, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48, 49 – ге тең. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, Стандарттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).

4. Кездейсоқ жағдайда таңдалынған 30 науқастың артериалды қысымдарын өлшегенде келесі нәтижелер алынды: 151, 166, 133, 155, 179, 148, 143, 128, 138, 172, 168, 157, 158, 136, 169, 153, 142, 147, 134, 164, 167, 131, 152, 147, 176, 122, 149, 154, 161, 156. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, Стандарттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).

СТАТИСТИКАЛЫҚ ЖОРАМАЛДАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ТЕКСЕРУ

Салыстырылатын топтардың артықшылықтарын олардың бөлшектері, орташа бөлшектері немесе басқа көрсеткіштері арасындағы айырмашылықтары арқылы көреді. Бұл қорытынды көрсеткіштің статистикалық және кездейсоқ бағасы болып келеді. Айырмашылықтардың айқындылығы белгілі статистикалық жорамалдарды тексеру арқылы анықталады.

Клиникалық зертеулерде нолдік жорамал Но кеңінен қолданылады. Бұл жорамал салыстырылатын топтардың шешуші көрсеткіштері нөлге тең және олардың арасындағы айырмашылық кездейсоқ сипатқа ие болуына негізделген.

Статистикалық жорамал тарамдалу функциялары белгілі және табулирленген шамалардың немесе, басқа сөзбен айтқанда, статистикалардың көмегімен тексеріледі (мысалы, Стьюденттің t -тарамдалуы, χ² тарамдалу және т.б.). Бұл шамалар әрбір нақты жағдайда таңдама көрсеткіштердің айтылған жорамалды қанағаттыратынын анықтауға мүмкіндік береді. Жорамалды тексеру процедурасы таңдама көлеміне (немесе сәйкес f бостандық дәрежелерінің санына) және α мәнділік деңгейіне байланысты.

Мәнділік деңгейі немесе қабылданған жорамалды бағалау кезінде мүмкін болатын І типті қате ықтималдығы басқа болуы мүмкін (5, 1, 0,1%), бірақ медициналық-биологиялық қосымшаларда егер арнайы басқа мән қарастырылмаса, ол әдетте 5%-ке тең деп алынады. Егер нәтижелер 1-5% деңгейде мәнді болса, онда әдетте статистикалық жорамал бары туралы айтады, 1% -тен кем деңгейде – жоғары статистикалық мәнділік туралы айтады.

Мәнділік деңгейімен нөлдік жорамалға сенімсіздік дәрежесі деп аталатын шама байланысты. Ол мәнділік деңгейді бірге дейін толықтыратын (1- α) шама болып табылады. Нөлге жақын мәнділік деңгейі, яғни бірге жақын сенімсіздік дәрежесі нөлдік жорамалға қарсы күшті аргумент ретінде қабылданады. Бірге жақын мәнділік деңгейі сенімсіздік дәрежесінің нөлге жақындығын көрсетеді, яғни Н₀ –ге қарсы аргументтер әлсіз, бұл бар мәліметтердің нөлдік жорамалмен келісімді екенін көрсетеді.

Статистикалық жорамалдарды тексеру

Статистикалық жорамал – бұл таралудың түрі жөнінде немесе бас жиынтықтың белгісіз параметрлерінің шамасы жөніндегі, таңдама көрсеткіштерінің негізінде тексеруге болатын ұйғарым.

Тексерілуге жататын жорамалды нөлдік жорамал деп атайды және арқылы белгілейді.

Балама жорамал деп, нөлдік жорамалмен бәсекелес, яғни оған қарама-қайшы келетін жорамалды атайды.

Статистикалық жорамалды жоққа шығару немесе қабылдау шешімі таңдаманың берілгендері бойынша қабылданады. Сондықтан қате шешімді қабылдау мүмкіндігімен де санасу қажет. І және ІІ түрдегі қателіктер қарастырылады.

І түрдегі қателік дегеніміз, дұрыс жорамалды жоққа шығару (яғни, нөлдік жорамал дұрыс болса да, оны қабылдамау).

ІІ түрдегі қателік дегеніміз, дұрыс емес жорамалды қабылдау (яғни, нөлдік жорамал дұрыс болмаса да, оны қабылдау).

І түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейміз. ықтималдығы мәнділік деңгейі деп аталады. мәнділік деңгейі – бұл І түрдегі қателікті жасау. ІІ түрдегі қателіктің ықтималдығын арқылы белгілейді, ал шамасын критерий қуаттылығы деп атайды.

ді жоққа шығару/ Н₀ дұрыс)

- ді қабылдау/ Н₀ дұрыс емес)

Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың кем пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданбайды (яғни ).

Егер І түрдегі қателік барлық жағдайлардың нен артық пайда болса, онда тексеріліп отырған жорамал қабылданады (яғни ).

Статистикалық критерийді таңдау.

Деректерді талдаудың қолайлы статистикалық әдісін таңдауға ықпал ететін жағдайлар:

1. Талдау мақсаты.

Зерттелетін өзгерістер немесе айырмашылықтар бір бағытта немесе екі бағытта болуы мүмкін, деректер арасындағы айырмашылық немесе өзара байланыс зерттелуі мүмкін.

2. Деректер түрлері.

Зерттелетін белгінің мәні сандық немесе сапалық айнымалы болуы мүмкін.

3. Деректердің таралу түрі: қалыпты немесе қалыпты емес.

4. Жұптасқан деректер (бір ғана субьектілер үшін қайталап өлшеу, «дейін-кейін» есебі).

5. Тәуелсіз деректер.

6. Салыстырылатын топтар саны.

Мәнділік деңгейін бергенне кейін, берілген жорамал қабылданатын немесе қабылданбайтын ереже табылады. Мұндай ережені статистикалық критерий деп атайды.

Критерийдің статистикасы – таралу функциясы белгілі арнайы жасалынған кездейсоқ шама. Оны арқылы белгілейді.

Белгілі критерийді таңдап алғаннан кейін, барлық мүмкін мәндер жиынын екі өзара қиылыспайтын ішкі жиындарға бөледі: критикалық аймақ және жорамалды қабылдау аймағы.

Критикалық аймақ – нөлдік жорамалды теріске шығаратын критерийдің мәндер жиынтығы.

Жорамалды қабылдау аймағы – нөлдік жорамалды қабылдайтын критерийдің мәндер жиынтығы.

Критериийдің критикалық нүктелері – критикалық аймақты жорамалды қабылдау аймағынан бөліп тұратын нүктелер. К_крарқылы белгілейді.

Критикалық аймақтар біржақты ( К>К_кр және К<K_кр) және екіжақты () болуы мүмкін.

Жорамалдарды тексерудің негізгі принципі: егер К критерийдің таңдама бойынша есептелген бақылау мәні сыни аймаққа жатса – нөлдік жорамалды жоққа шығарады, егер критерийдің бақылау мәні жорамалды қабылдау аймағында жатса – нөлдік жорамалды қабылдайды.

Сыни аймақты жорамалды қабылдау аймағынан бөліп тұратын нүктелерді сыни нүктелер деп атайды. Оларды Ксыни деп белгілейік.

Сыни нүктелерді әрбір критерий үшін оның таралу түріне сәйкес келетін арнайы кестелерден табады.

2. Орташа мәндер арасында айырмашылық бар (немесе жоқ) туралы жорамалды тексеру үшін параметрлік критерийлер

Жорамалдарды тексеру әдісі:

1. X₁,X₂,…,X_n таңдамасына байланысты Н₀ нөлдік және Н₁балама жорамалдарды ұйғару.

2. a мәнділік деңгейі беріледі.

3. T_n=T(X₁,X₂,…,X_n) статистикалық критерийін таңдау (әдетте: U- қалыпты таралу, Х²- таралу (Пирсонның хи-квадраты), Стьюденттің t- таралуы, Фишердің F-таралуы). Х=(X₁,X₂,…,X_n) таңдамасының сипаттамалары бойынша критерийдің мәндерін есептейді, яғни T_бақ=T(X₁,X₂,…,X_n)=t

4. T_n статистикалық критерийі және a мәнділік деңгейі бойынша t_сыни сыни нүктесін, яғни S аймағын аймағынан бөліп тұратын шекараны анықтайды.

5. Егер tÎS (мысалы, S оң жақтағы аймақ үшін t> t_сыни.), онда Н₀нөлдік жорамалды жоққа шығарады; ал егер tÎ- S (t <t_сыни), онда Н₀ қабылданады.

Жүргізілетін зерттеулер нәтижелерінің шынайылығын бағалау әдістерін қолданғанда, және сол сияқты өзінің ғылыми жұмыстарында зерттеуші бағалау әдістерін дұрыс таңдай алуы тиіс. Шынайылықты бағалау әдістері параметрлік және параметрлік емес болып екіге бөлінеді.

Параметрлік депжиынтықтағы зерттелетін белгілердің қалыпты таралуына негізделген және олардың негізгі параметрлерін есептеуді қажет ететін деректерді өңдеудің статистикалық талдау әдістерін айтады.

Ал, егер бақылаулар саны аз және белгілердің таралу түрі белгісіз, немесе нәтижелер жартылай сандық және сапалық (сырқаттың ауырлығы, реакция қарқындылығы, емдеу нәтижелері) болған жағдайларда параметрлік әдістер жарамайды. Бұл жағдайларда шынайылықты бағалаудың параметрлік емес әдістерін қолдану керек.

Параметрлік емес деп жиынтықтағы зерттелетін белгілердің қалыпты таралуына негізделмеген және олардың негізгі параметрлерін есептеуді талап етпейтін деректерді өңдеудің статистикалық талдау әдістерін айтады.

Зерттеу нәтижелерін салыстыру, яғни таңдама жиынтықтарды салыстыру үшін қолданылатын параметрлік, сол сияқты параметрлік емес әдістер әр әдістің алгоритмдерінде көрсетілген өзіне тән формулалар мен белгілі бір көрсеткіштерді есептеулерден тұрады. Соңында қандай да бір сандық шама есептеліп алынады да ол кестелік шектік мәнмен салыстырылады.. Шынайылық критерийі алынған шама мен бақылау саны мен берілген мәнділік деңгейі бойынша табылған кестелік мәнді салыстыру нәтижесі болып табылады. Жалпы алғанда, шынайылықты бағалау әдістері сол әдістің негізін қалаған авторлардың аттарымен аталған критерийлер түрінде беріледі.

ПАРАМЕТРЛІК ӘДІСТЕРДІ ҚОЛДАНУ

Зерттеу нәтижелерінің айырмашылықтарының шынайылығын бағалау

Бұл тәсіл екі орта шаманың немесе салыстырмалы көрсеткіштердің арасындағы айырмашылықтың кездейсоқтығын немесе шынайылығын, яғни бұл айырмашылықтар қандай-да бір фактордың нәтижесінен туындады ма әлде кездейсоқ па анықтау қажет болған жағдайларда қолданылады. Бұл тәсілді қолданудың міндетті шарты таңдама жиынтықтың репрезентативті болуы және сонымен бірге салыстырылатын шамалар мен оларға ықпал ететін факторлардың арасында айырмашылықты тудыратын себеп-салдарлардың бар екендігі жөнінде ұйғарымның болуы. Айырмашылықтың шынайылығын анықтауға арналған формулалар төмендегідей:

Орта шамалар үшін:

;

Салыстырмалы көрсеткіштер үшін:

мұндағы t – шынайылық критерийі, - репрезентативтілік қателері, - орта щамалар, Р₁және Р₂ – салыстырмалы көрсеткіштер. Егер есептелген t критерийі 2-ден үлкен немесе тең (t≥2) болса, ол 95,5% -ке тең немесе үлкен (Р≥95,5%) Р сенім ықтималдығына сәйкес келеді,онда айырмашылық шынайы (маңызды), яғни қандай-да бір фактордың ықпалынан туған деп саналады және ол бас жиынтықта да орын алады.

Ал t<2 болғанда сенім ықтималдығы Р<95,5%. Бұл айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ, яғни, қандай да бір заңдылықтан (қандай да бір фактордың ықпалынан) туындамағандығын көрсетеді.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Орта шамалардың айырмасының шынайылығын бағалауға арналған

Есептің шарты: Адам ағзасына шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсерін зерттегенде тексерілген ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 80 соққы, SЕ₁ =±1 мин/соққы болғаны тағайындалды.Осы жүргізушілер тобының жұмыс басталғанға дейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 75 соққы, SЕ₂ =±1 мин/соққы болған еді.

Тапсырма: ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет. Бақылаулар саны (n), яғни көлік жүргізушілер жиынтығы 36 адамнан тұрды.

ШЕШУІ.

Қорытынды: критерийдің t=3,5 мәні сенім ықтималдығының Р>99,7% мәніне сәйкес келеді, демек, ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылық кездейсоқ емес, шынайы, маңызды, яғни шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсері нәтижесінде туған.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Салыстырмалы көрсеткіштерлің айырмасының шынайылығын бағалауға арналған

Есептің шарты: 3 жасар 40 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% (SЕ₁ =±6,0%) жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы байқалған. Мүсіннің осы сияқты бұзылу жиілігі 4 жасар балаларда 24% (SЕ₂ =±6,7%) болған.

тапсырма: 2 түрлі жас мөлшеріндегі балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет.

ШЕШУІ

Қорытынды: критерийдің t<1,0 мәні сенім ықтималдығының Р<68,3% мәніне сәйкес келеді. Демек, 3 және 4 жастағы балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасында маңызды айырмашылық жоқ (айырмашылық кездейсоқ).

Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын бағалау тәсілін таңдау барысында зерттеушілердің әдетте жіберетін қателері

Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын t критерийі бойынша бағалағанда көбінесе шынайылық(немесе шынайы еместілік) жөніндегі қорытындыны зерттеу нәтижелерінің өзінің шынайылығы жөнінде жасайды. Ал шындығында бұл тәсіл тек қана зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтардың шынайылығы (маңыздылығы) немесе кездейсоқтығы жөнінде қорытынды жасауға мүмкіндік береді.
Критерийдің алынған t<2 мәнінде көбінесе бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасалады. Егер таңдама жиынтықтар репрезентативті болса, онда бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасауға болмайды, себебі бұл жағдайда кртерийдің t<2 мәні салыстырылып отырған екі зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ екендігін білдіреді.

Жұптаспаған немесе тәуелсіз (екітаңдамалы) Стьюденттің t-критерийі

Британ математигі К. Пирсонның оқушысы Вильям Госсет 1908 жылы «Биометрика» журналында бас жиынтықтың көрсеткіштерін олардың таңдама аналогтарымен алмастыруға болатынын көрсететін жұмысын жариялады. Бұл жұмыс баспада жарияланғаннан кейін (Госсеттің жұмыс берушімен келісім-шарты бойынша ашық жарияланымға құқығы болмағандықтан Student деп қол қойған) бақылаулар саны аз таңдамаларды салыстыруға мүмкіндік туды. Уақыт өте келе Стьюдент критерийі ең кең тараған, танымал критерий болды және осы күнге дейін ол медициналық және биологиялық зерттеулерде кең қолданылады.

Стьюденттің жұптаспаған t-критерийі екі тәуелсіз таңдамалар бойынша бас жиынтықтың орта мәндерінің бағалары арасындағы айырмашылықты статистикалық мәнділікке тексеруге мүмкіндік береді.

Стьюдент критерийін қолдануға қойылатын талаптар:

1. Салыстырылатын таңдамалардың екеуі де қалыпты тараған бас жиынтықтардан алынған.

2. Тек қана екі топты салыстыруға болады.

3. Бас жиынтықтардың дисперсияларының теңдігін (біртектілігін) ескеру қажет. Дисперсиялардың теңдігін анықтау үшін Фишердің Ғ-критерийін қолдану қажет.

4. Стьюденттің t- критерийін тәуелді топтар үшін есептеуге айырмалар әдісіне негізделген басқа тәсіл қолданылады.

Стьюдент критерийін есептеу үшін әртүрлі төрт формула қолданылады. Олардың қайсысын таңдау зерттеліп отырған жиынтықтардың дисперсияларының біртектілігіне және бақылаулар санына байланысты.

1. Дисперсиялар тең және тексерілетін t-критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі:

Егер n₁≠n₂, онда