2017-10-25
1218
Таңдамалардың таралуын қалыптылыққа тексеруді талап етпейтін критерийлерді қарастырайық.
Салыстырылатын тәуелсіз таңдамалардың бір бас жиынтыққа қатысы туралы жорамалды тексеру үшін Манн—Уитни U-критерийін келтіреміз.
Манн-Уитнидің U- критерийі.
Критерий екі таңдама арасындағы айырмашылықты қандай-да бір сандық өлшенген белгінің деңгейі бойынша бағалау үшін арналған, және ең бастысы, Манна-Уитни критерийі таңдамаларды варианталарының таралуы қалыпты болмаған жағдайда бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге ол көлемдері аз таңдамалар 
немесе 
арасындағы айырмашылықты айқындауға мүмкіндік береді.
Бұл әдіс екі таңдама арасындағы мәндердің қаншалықты әлсіз қиылысатын (беттесетінін) анықтайды.
Қиылысатын мәндер неғұрлым аз болса, айырмашылықтың шынайлық ықтималдығы соғурлым көп.
Uтәж неғұрлым аз болса, айырмашылықтың бар болу ықтималдығы соғұрлым көп.
Нөлдік жорамал: 2-таңдамадағы белгінің деңгейі 1-таңдамадағы белгінің деңгеінен төмен емес.
U критерийімен бағалау алдында жүргізілейтін үрдісті меңгеріп алу қажет.
Ранжирлеу – вариациалық қатардың ішіндегі варианталардың кіші шамалардан үлкен шамаларға қарай таралуы.
Ранжирлеу ережесі
1. Кіші мәнге кіші ранг есептеледі, әдетте, бұл 1. Үлкен мәнге ранжирленетін мәндердің санына сайкес келетін ранг есептеледі (егер n=10 болса, онда ең үлкен мәннің рангы 10 болады).
2. Егер бірнеше мәндер тең болса, онда алатын рангтерінің орта мәні болып табылатын ранг есептеледі: 
.
3. Рангтердің жалпы қосындысы 
формуласымен анықталатын есептеумен сәйкес келуі керек, мұндағы N – ранжирленетін мәндердің жалпы саны. Рангтердің нақты және есептелген қосындылары сәйкес келмуі, рангтерді есептегенде немесе оларды қосқанда қателіктің жіберілгенін көрсетеді. Ол қателікті тауып, жою қажет.
Мысалы.
Келесі қатарды ранжирлейік.
| Мәндер | Ранг | |
| 2,5 2,5 | 11 санының рангі 1. Мәні 12-ге тең варианта екі рет кездеседі, орта рангті табайық: мәндері 12 болатын екі варианталардың рангтері сәйкес 2 және 3. Табамыз:  . Мәндері 12 болатын варианталарға 2,5 рангын береміз. Мәні 13-ке тең варианта реті бойынша келесі 4 рангін алады. Сол сияқты, 14 - 5, 15 - 6, 16 – 7 рангтеріне ие болады.
|
Формула бойынша ранжирлеудің дұрыстығын тексерейік.
. Нақты рангтерді қосайық: 1+2,5+2,5+4+5+6+7=28.
Есептелген және нақты қосындылар сәйкес, демек рангтер дұрыс қойылған.
А) U Манн-Уитни критерийін есептеу схемасы:
1. Кесте құру, оның бір бағанында салыстырылатын топтың біреуі, ал екінші бағанында – екіншісі болады.
2. Екі бағандағыда варианталардың мәндерін ранжирлеу.
(Ескерту: ранг бергенде үлкен бір таңдамамен жұмыс істегендей болу керек).
Барлық рангтердің саны екі бағандағы варианталар санына тең болады 
.
3. Бірінші және екінші бағандар үшін бөлек рангтер қосындысын есептеу. Рангтердің жалпы қосындысы есептелген рангтер сәйкес келетіні, келмейтінгі тексеру.
4. Екі рангілік қосындылардың үлкенін анықтау.
5. U мәнін формула бойынша табу: 
.
Мұндағы 
- 1 таңдамадағы варианталар саны;
- 2 таңдамадағы варианталар саны;
- екі рангтік қосындылардың үлкені;
- рангілердің қосындысы үлкен топтағы варианталар саны.
6. Кесте бойынша U сыни нүктелерін анықтау.
Егер 
, онда 
жоққа шығарыға негіз жоқ.
Егер 
, онда жоққа шығарылады.
3-мысал. Z заты топыраққа түскен бойда, қалалық су құбырларына жуылып кетеді. Тәжірибе жүзінде Z затының бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал ете ме, жоқ па екендігін тексерген. Бірінші таңдамадағы (бақылау тобы) (5 өсімдік) таза, сүзілген суда өсірілген, екінші таңдамадағы (тәжірибе тобы) (7 өсімдік) Z заты қосылған суда өсірілген.
Бақылау тобы 
| Тәжірибелік тобы 
| ||
| Бір тәуліктегі өсім, мм | Ранг | Бір тәуліктегі өсім, мм | Ранг |
| 
|
Н0: Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етпейді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)
Н1: – Тәжірибелік топтағы тәуліктік өсім бақылау тобындағы тәуліктік өсімнен үлкен емес, яғни Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына ықпал етеді. (екі топтағы арасындағы статистикалық айырмашылық бар)
Шешуі:
Табамыз 
.
Сыни мәнмен салыстыру үшін кіші шаманы аламыз U: 
.
Кесте бойынша 
сәйкес сыни мәндерді анықтаймыз: кіші деп алып жоғары жолдан іздейміз, үлкен деп алып сол жақтағы бағаннан іздейміз.
.
Біздің жағдайымызда 
, сонымен нөлдік жорамал қабылданады және Z заты бұршақ өсімдігінің дамуына әсер етпейді.
Б) Тәуелді таңдамалар (жұп байланысқан таңдамалар) үшін Уилкоксон Т-критерийі қолданылады. Дейінгі және кейінгі мәндердің жұп айырмашылықтары есептелінеді. Жұп айырмашылықтар таңбасы алынбай бір қатарға ранжирленеді (ең кіші абсолютті айырма (таңба қарастырылмайды) бірінші ранг алады, бірдей мәндерге бір ранг беріледі). Жеке түрде оң (Т+) және теріс (Т-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейді. Осындай екі сумманың таңбасына қарамай кішісін критерий статистикасы ретінде алады.
Егер берілген мәнділік деңгейінде есептелген Т мәні критикалық мәннен үлкен болса (жұп бақылаулар санын алып тасталған нольдік айырмалар санын азайтады), онда нөлдік жорамал қабылданады, яғни «дейінгі» «кейінгіге» қарағанда өзгерген жоқ.
Осылайша, нольдік жорамал дұрыс болса, Т(+) және Т(-) статистикалары жуықтап алғанда тең, T -статистикалардың салыстырмалы аз немесе көп мәндері айырмалар бары туралы нөлдік жорамалды қабылдамауға мәжбүрлейді.
4-мысал. Зерттеу жүргізу нәтижесінде екі жұптаса байланысқан топтарда (n1=n2=10) эффект көсеткіші арасындағы жұп айырмашылықтар қатары есептелінді (мысалы, «дейін» және «кейін» есебі):
| 0,2 | -0,4 | 0,7 | -0,9 | 1,3 | 1,5 | -0,1 | 0,8 | -1,0 | 1,1 |
Жұп айырмашылықтарды бір қатарға ранжирлейміз. Таңбасына қарамастан келесі қатарды аламыз:
| -0,1 | 0,2 | -0,4 | 0,7 | 0,8 | -0,9 | -1,0 | 1,1 | 1,3 | 1,5 |
Жеке түрде оң Т(+) және теріс Т(-) айырмашылықтардың рангілерінің суммасын есептейміз:
Т(+) = 2+4+5+8+9+10=38, Т(-) = 1+3+6+7=17
Екі жақты Т-критерийін тексеру үшін кіші статистиканы алып Т(-)=17, оны n=10 жұп айырмашылықтар саны үшін және мәнділік деңгейі 5% үшін кестелік мәнмен салыстырамыз. Ондай кестелік критикалық мән 9-ға тең. Есептелген Т-статистиканың минималды мәні сәйкес кестелік мәнінен асып түсті, яғни нөлдік жорамал қабылданады.
Таңбалар критерийі
Таңбалар критерийінің жұптасқан бақылауларды (мысалы, емдеуге дейін және кейін) бағалағанда қолданылатын t критерийінен өзгешелігі ол өзгеріске ұшыраған шамаларды емес, ал тек қана олардың бағыттарын ескереді. Сондықтан бұл өзгерістердің сипаты балама түрде ескеріледі (ұлғайған - кеміген, нашарлаған – жақсарған және с.с., қысқарту үшін әдетте «+» және «–» таңбаларымен белгіленеді,осыдан келіп критерийдің атауы шыққан). Айырмасы жоқ жұптасқан бақылаулар (=таңбасымен немесе 0-мен белгілеуге болады) әрі қарай салыстырылудан шығарылып тасталынады. Осыған байланысты осындай нөлдік айырмалар санын мейлінше аз болдыруға тырысу қажет(сандық және жартылай сандық бақылаулардың өлшеу дәлдігін жо-ғарылату арқылы таңдама деректердің үзіліссіздігін қамтамасыз ету).
Егер оң өзгерістер саны теріс өзгерістер санына жақын болса, онда салыстырылып отырған таңдама жиынтықтар арасындағы айырмашылық статистикалық мәнді бола алмайтыны айқын. Керісінше, мәнді айырмашылықтар ықтималдығы өзгерістер бір жаққа қарай елеулі бағытталған жағдайда, яғни таңбалардың біреуі басым болған жағдайда артады.
Таңбалар критерийін практикада қолдану төмендегідей түрде жүзеге асады:
1) салыстырылып отырған жұптасқан бақылаулардағы өзгерістердің бағыттары анықталады және бақылаудың әр жұбы үшін + немесе – таңбаларымен,ал өзгерістер жоқ болған жағдайда 0-мен белгіленеді;
2) айырмашылығы бар (яғни, + және - таңбаларымен белгіленген) жұп бақылаулардың жалпы саны (n) саналады;
3) салыстырудың бірдей нәтижелерінің (яғни, + немесе –таңбалары санының) аз саны есептеледі де Zәрпімен белгіленеді;
4) алынған Z саны берілген жұп бақылаулар саны үшін арнайы кестедегі сыни мәндермен (Z05, Z01) салыстырылады;
5) егер Z саны Z05 (5% мәнділік деңгейіне сәйкес келетін) сыни кестелік мәнге тең немесе одан үлкен болса, онда орын алған өзгерістер кездейсоқ, статистикалық мәнді емес (нөлдік жорамал дұрыс) деген қорытынды жасалады.
Егер Z саны Z05 (немесе Z01) сыни мәндерінен кіші болса, онда айырмашылық 5% -тен кем(1%-тен кем) қате жіберу ықтималдығымен мәнді деп саналады.
Есептің шарты: 10 науқастың өттеріндегі билирубиннің мөлшері антибиотик енгізгенге дейінгі және енгізгеннен кейін өлшенді.
Тапсырма. Билирубин санының айырмашылығының маңыздылығын анықтау қажет.
Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері
| Науқастар | Билирубиннің мөлшері | Әсердің бағыты | |
| Енгізгенге дейін | Енгізгеннен кейін | ||
| А | + | ||
| Б | + | ||
| В | + | ||
| Г | + | ||
| Д | - | ||
| Е | |||
| Ж | + | ||
| З | + | ||
| И | - | ||
| К | + |
ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ
1) Билирубиннің көбеюі 7 науқаста, ал азаюы 2 науқаста байқалды.
2) Жұп бақылаулар саны 10-ға тең болды. Бір жұпта нәтижелер теңдей болды.
3) Бағалау бір бағыттағы нәтижелердің ең аз саны бойынша жүргізіледі. Берілген жағдайда бұл қандағы билирубин мөлшері азайған 2 науқаста болды.
4)Өзара байланысқан екі жиынтықтың арасындағы айырмашылықтың шынайылығы кесте бойынша жүргізіледі. Кестені пайдаланғанда жалпы жұп бақылаулар санынан дейінгі және кейінгі әсерде нәтижелері бірдей болған, яғни өзгерістер болмаған жағдайларды алып тасталынады. Сонымен, біздің мысалда n=9(10-1), Z=2 (бір бағыттағы нәтижелердің аз саны). Кесте бойынша Z05 = 2, Z01 = 1.
Қорытынды: 95% үлкен, бірақ 99% аз ықтималдықпен антибиотиктерді енгізу өттегі билирубиннің мөлшерін көбейтеді деп айтуға болады.
Максимум-критерий
Бұл орын алған өзгерістердің дайын шамасына негізделген қуаттылығы жоғары критерий.
Бұл үшін:
1) таңбаларын ескере отырып бақылау жұптарындағы айырмаларды анықтайды;
2) айырмаларды абсолюттік шамалары бойынша орналастырады;
3) қарама-қарсы бағыттағы өзгерістер шамасына дейінгі таңбалары бірдей алғашқы үлкен айырмалар санын анықтайды.
Бағалау стандарттық мән бойынша жүргізіледі: бірдей таңбалы жұп бақылаулар саны 6-ға тең болса – айырмашылықтың шынайылығы жөнінде 5% қате жіберу мүмкіндігі;
8 жұп бақылаулар - айырмашылықтың шынайылығы жөнінде 1% қате жіберу мүмкіндігі және 11 жұп бақылаулар - 1% -тен қате жіберу мүмкіндігі.
Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері
| Науқастар | Билирубиннің мөлшері | Әсердің бағыты | |
| Енгізгенге дейін | Енгізгеннен кейін | ||
| А | +42 | ||
| Б | +18 | ||
| В | +50 | ||
| Г | +80 | ||
| Д | -10 | ||
| Е | |||
| Ж | +60 | ||
| З | +60 | ||
| И | -40 | ||
| К | +90 |
ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ
1. Біздің мысалда абсолюттік шамалары бойынша орналастырылған айырмалар түрі төмендегідей: +90, +80, +60, +60, +50, +42, –40, +18,–10.
2. «+» таңбасымен қатарынан 6 шама «–» таңбасына дейін орналасты.
3. Жоғарыда келтірілген бағалау сипаттамасы бойынша: 95% сенім ықтималдығымен пікір айту үшін бірдей таңбалы 6 шама қажет еді. Біздің мысалда дәл сондай сәйкестікті көріп отырмыз. Демек, антибиотиктер әсерінің тиімділігі жөнінде жасалынған қорытындының дұрыс екендігіне тағы да көз жеткіздік.
Уилкоксон критерийі
Осыған дейін екі байланысқан топтардың арасындағы айырмашылықты бағалаған кезде әсердің бағыты және қандай да бір дәрежеде бақылаулар жұбындағы айырмашылықтар шамасы ғана қарастырылды. Айырмашылықтың шынайылығы жөнінде дәлірек пайымдау үшін осы айырмалардың өлшемі алынады.
Уилкоксон критерийін қолдану:
1.Жұп бақылаулардың айырмалары есептеледі.
2.Айырмалардың абсолюттік шамалары бойынша (таңбалары ескерілмей) варияциялық қатар құрылады және ол ранжирленеді(өзгеріске ұшырамаған айырмалар алынып тасталынады).
3.Бірдей таңбалы мәндердің рангілерінің қосындылары бөлек есептеледі.
4.Қосындылардың аз шамасы бағаланады.
Өттегі билирубиннің антибиотиктер енгізгенге дейінгі және кейінгі мөлшерлері
| Науқастар | Билирубиннің мөлшері | Айырма | Рангілер | |
| Енгізгенге дейін | Енгізгеннен кейін | |||
| А | +42 | |||
| Б | +18 | |||
| В | +50 | |||
| Г | +80 | |||
| Д | -10 | |||
| Е | ||||
| Ж | +60 | 6,5 | ||
| З | +60 | 6,5 | ||
| И | -40 | |||
| К | +90 |
ЕСЕПТІҢ ШЕШУІ:
1) оң таңбалы мәндердің рангілерінің қосындысы 41-ге тең,теріс таңбалы мәндердің рангілерінің қосындысы 4-ке тең.
2) қосындылардың аз шамасы бағаланады: Т=4.
3) арнайы статистикалық бағалау кестесі бойынша: n=9 қатары үшін Т05= 6, Т01=2.
4) Сонымен, 95%-тен үлкен 99%-тен кіші ықтималдықпен, антибиотиктерді енгізу өттегі билирубиннің мөлшерінің көбеюіне шынайы ықпал етеді деп тұжырымдауға болады.
Таралудың түрі жөніндегі жорамалды тексеру:
Егер зерттелетін кездейсоқ шаманың таралу заңы белгісіз, бірақ оның белгілі бір түрі жөнінде ұйғаруға негіз бар болсын делік (мысалы, оның таралу түрі А болсын).
Н0- бас жиынтық А заңы бойынша таралған,
Н1 – негізгі жорамал орындалмайды.
| Хі | Х1 | Х2 | ... | Хк |
| ni | n1 | n2 | … | nk |
қорытынды: бақылау нәтижесі айтылған ұйғарыммен сәйкес келе ме?
Келісім критерийі деп белгісіз таралудың түрі жөнінде ұйғарылған жорамалды тексеретін статистикалық критерийді айтады.
ü Пирсонның (Хи-квадрат),
ü Колмогоров,
ü Фишер,
ü Смирнов.
В) Пирсонның χ2 (хи-квадрат) келісім критерийі
Н0: «эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық жоқ».
| 
| … | 
|
| 
| … | 
|
Егер эмпирикалық жиіліктер () теориялық жиіліктерден () қатты ерекшеленетін болса,онда тексерілетін Н0 жорамалын жоққа шығару қажет; олай болмаған жағдайда қабылдау қажет.
n - таңдама көлемі;
k - таңдаманы топтастырғандағы интервалдар саны;
ni - і-ші интервалға түскен таңдаманың мәндер саны;
npi - і-ші интервалға түскен кездейсоқ шаманың мәндерінің теориялық жиілігі.
Немесе 
О -тәжірибе жүзінде бақыланған сандар; Е - теория жүзінде болуы мүмкін сандар.
Екі мән ғана (2х2 кестесі) қабылдайтын белгілердің таралуы үшін: 
критерийі тәжірибелік және теориялық таралулардағы белгінің әртүрлі мәндері бірдей жиілікпен кездесе ме деген сұраққа жауап береді. (тәжірибелік таралу мен теориялық таралу сәйкес келе ме, : екі таралудың арсында айырмашылық жоқ).
Зерттелетін белгінің бақылау жиілігі мен сандық емес айнымалылардың деңгейлері жөніндегі деректер категорияланған деп аталады.
Мұндай деректер жиіліктер кестесі немесе орайластық кестесі деп аталатын кестелерге енгізіледі.
Егер бұл кесте екі қатардан және екі бағаннан тұрса, онда ол 2х2 кестесі деп аталады.
Әдістің артықшылығы сонда: «атау» шкаласынан бастап ол кез келген шкалада, берілген белгілердің таралуларын салыстыруға мүмкіндік береді.
-тәжірибелік нәтижесінде алынған деректер мен теориялық модельдің келісім өлшемі.
есептеу үшін келесі формула қолданылады:
.
О – бақыланған белгілердің жиілігі, Е – теориялық жиілік (күтілетін сан).
Зерттеудің негізгі міндеттері:
• Зерттелетін белгінің бақылау жиілігінің салыстырмалы шамаларын есептеу және олардың дәлдігі мен сенімділігін анықтау.
• әртүрлі топтағы жиіліктердің салыстырмалы шамалары арасындағы айырмашылықтардың мәнділігі жөніндегі жорамалды тексеру(эмпирикалық және теориялық таралулардың сәйкестігі).
Критерийге қойылатын шектеулер (қолданылу аясы).
1. Таңдама көлемі жеткілікті үлкен болуы керек: 
. 
болғанда критерийі өте жуық мән береді.
2. Теориялық жиілік кестенің әрбір ұяшығы үшін 5 тен кем болмау керек. к – класстар саны.
3. Бар болғаны 2 мәнді қабылдайтын белгілердің таралуларын салыстырғанда міндетті түрде Йейтс түзетуін енгізу қажет 
;
критерийін қолдану реті.
· Бақылау нәтижесінде алынған деректер бойынша орайластық кестесін құру.
· Әрбір қатардағы және әрбір бағандағы нысандар санын есептеу және бұл шамалар нысандардың жалпы санының қандай үлесін құрайтынын табу.
· Нүктеден кейін екі таңбаға дейінгі дәлдікпен күтілетін сандарды – қатарлар мен бағандар арасында байланыс болмаған жағдайдағы әрбір торкөзге түсетін нысандар санын есептеу.
· Бақыланғанжәне күтілетін мәндердің айырмашылығын сипаттайтын шамасын табу. Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану.
· Еркіндік дәрежесінің санын есептеу, мәнділік деңгейін таңдау және кестеден сыни нүктесін табу. Оны кесте бойынша алынған мәнмен салыстыру.
Егер сыни мәннен кіші болса, онда таралулар расындағы айырмашылық статистикалық ақиқат емес.
Егер 
сыни мәнге тең немесе одан үлкен болса, тараулар арасындағы айырмашылық статистикалық ақиқат.
Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса
Бақыланған жиіліктер.
| Қасиет бар | Қасиет жоқ | Барлығы | |
| 1 топ | 
| 
| 
|
| 2 топ | 
| 
| 
|
| Барлығы | 
| 
| 
|
Ұйғарылатын жиіліктерді есептеуді талап етпейді
Егер орайластық кестесінің өлшемі 2х2 болса, Йейтс түзетуін қолдану 
5-мысал. Гемодиализдегі аурулардың шунттарының тромбозы.
Гемодиализ созылмалы бүйрек ауруына ұшыраған адамдардың өмірлерін сақтауға мүмкіндік береді. Гемодиализде аурудың қанын жасанды бүйрек арқылы жібереді (жасанды бүйрек – қаннан зат алмасу өнімдерін шығаратын аппарат). Жасанды бүйрек аурудың артериясы мен венасына жалғанады: қан артериядан аппаратқа түседі және одан, тазалған түрде – көк тамырға барады. Гемодиализ үнемі өткізіліп тұратындықтан, ауруға артериявеналы шунт орнатады. Білектегі артерияға және венаға тефлонды түтік кіргізеді; олардың ұштарын сыртқа шығарып, бір-бірімен біріктіреді. Гемодиализдің кезекті процедурасы кезінде түтіктерді өзара ажыратады да, аппаратқа қосады.Диализден соң түтіктерді қайтадан қосады, ал қан шунттың бойымен артерядан венаға қарай ағады. Түтіктер мен қан тамырларының біріктірілген жерлеріндегі қан ағымының иірілгі шунтта көбіне қан ұюынан (тромбаның) пайда болуына әкеліп соғады. Тромбаларды өне бойы алып тастап отыруға тура келеді, ал кейбір ауыр жағдайларда тіпті шунтты алып тастау керек болады.
Аспирин тромболардың пайда болуына кедергі келтіретінін жетекшілікке ала отырып, Г.Хайтер ауруға аспириннің аздаған дозасын (160 мг/тәулік) бере отырып тромбы пайда болу қаупін азайтуға болатын болмайтындығын тексереді. Бақыланып отыратын сынау жүргізіледі. Бақылауға қатысуға келіскен барлық аурулар кездейсоқ түрде екі топқа бөлінді: 1 топ - плацебо, 2 топ – аспирин қабылдады. Ауруға препарат беретін дәрігер де, аурулар да аспиринді немесе плацебоны қабылдап жатқанын білген жоқ. Сынауды бұлай жүргізу әдісі дәрігер немесе ауру жағынан «әділетсіз төрелік етуге» мүмкіндік бермейді және ақиқатқа көп жақын нәтиже береді. Зерттеу жұмысы шунттағы тромбоз ауруларының жалпы саны 24-ке жеткенше жүргізілді. Топтарда жас мөлшерлері, жыныстары және гемодиализбен емделу уақыттарының ұзақтығы жағынан айырмашылықтары болған жоқ.
1 топта 25 аурудың 18-нде, 2 топта – 19-дың 6-нда шунт тромбозы пайда болды.
Тромбозбен ауыратындар үлесінің айырмашылықтары статистика тұрғысынан мәнді деп айтуға бола ма, сонымен бірге аспириннің тиімділігі қандай?
1. Н0: эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық жоқ, аспирин тромбоздың пайда болу қаупіне ықпал етпейді.
Н1: эмпирикалық таралу мен теориялық таралу дың арасында ешқандай айырмашылық бар, аспирин тромбоздың пайда болу қаупіне ықпал етеді.
2. α=0,05
3. Критерий статистикасын есептейік.
Сынау нәтижелерін кестеге енгіземіз.
1-кесте. Плацебо және аспирин қабылдағандағы шунттың тромбоздары.
| Препарат | Тромбоз бар | Тромбоз жоқ |
| Плацебо | ||
| Аспирин |
Әр топ үшін тромбозы бар және тромбозы жоқ аурулар санын көрсетеміз. Бізде екі белгі бар: препарат (аспирин - плацебо) және тромбоз (бар - жоқ). Кестеде олардың барлық мүмкін үйлестірулері келтірілген. Бұл жағдайда кесте өлшемі 2х2.
Диагонал бойынша жоғары сол бұрыштан төмен оң жақтағы бұрышқа қарай орналасқан торкөздерге қарайық. Олардағысандар басқа төркөздердегі сандарға қарағанда әжеп тәуір үлкен. Бұл аспиринді қабылдау мен тромбоздың пайда болу қаупі арасында байланыс бар деген ойға әкеледі.
Енді, егер аспирин тромбоздың пайда болуынаықпал етпеген жағдайда алынатын күтілетін сандарды есептейік.
Кесте
| Препарат | Тромбоз бар | Тромбоз жоқ | |
| Плацебо | |||
| Аспирин | |||
Оң жақтағы бағанда топтар бойынша қосынды, төменгі қатарда тромбоздар бойынша қосынды келтірілген. Оң жақтағы төменгі бұрышта – сынауға қатысқан аурулардың жалпы саны.
.
3-кесте. Плацебо және аспирин қабылдағандағы шунт тромбоздары: күтілетін сандар
| Препарат | Тромбоз бар | Тромбоз жоқ | |
| Плацебо | 13,64 | 11,36 | |
| Аспирин | 10,36 | 8,64 | |
2-ші және 3-ші кестелерді салыстырайық. Торкөздердегі сандар арасындағы айырмашылық үлкен. Олай болса, нақты көрініс аспирин ықпал етпеген жағдайдағы көріністенөзгеше, айырмашылығы бар.
Біздің мысалда кесте өлшемі df =(2-1)(2-1) =1.
Йейтс түзетуін қолданамыз:
-ң сыни мәні орайластық кестесінің мөлшеріне байланысты, яғни салыстырылатын емдеу әдістерінің саны (кестенің қатары) мен мүмкін болатын жағдайлар саны (кестенің бағандары).
4. Кестенің өлшемі еркінді дәрежесінің df санымен өрнектеледі: 
, мұндағы r – қатарлар саны, s - бағандар саны.Айталық 5%-ті мәнділік деңгейін бердік делік α=0,05 критерийінің сыни мәнін df =1, α=0,05 болғанда кестеден табалық: сыни=3,841.
5. эмпр> сыни, сондықтан біз аспириннің тромбоздың пайда болу қаупіне ықпалы жоқ деген нөлдік жорамалды жоққа шығарамыз.
Қорытынды: Аспиринді қолдану тромбоздың пайда болу қаупін тиімді төмендетеді.
1-кесте. Бақыланған жиіліктер.
| Қасиет бар | Қасиет жоқ | Барлығы | Аталған қасиеті бар үлесі | Аталған қасиеті жоқ үлесі | |
| 1 топ |
|
|
| 
| 
|
| 2 топ |
|
|
| 
| 
|
| Барлығы |
|
|
| 
| 
|
1 кестеде 4 торкөздегі әрбір қатар/баған комбинациясына сәйкес келетін бақыланған жиіліктер, 4 дербес қосындылар, (белгілі бір қатардағы немесе бағандағы жиілік, мысалы ), және пациенттердің жалпы саны n көрсетілген.
Егер жорамалы дұрыс болған жағдайдағы кестенің әрбір 4 торкөзінде болуы мүмкін (күтілетін жиіліктер) жиіліктерді есептеуге болады.
Егер осы екі топтағы белгілі бір қасиеті бар адамдар үлесі тең болса, мұндай пациентердің жалпы пропорциясын өрнегімен бағалауға болады.
Олар 1 топта 
, 2 топта 
болады деп күтіледі.
Осылайша, әрбір күтілетін жиілік ақиқат жиіліктердің екі дербес қосындыларының көбейтіндісін жиіліктердің жалпы санына бөлгенге тең.
2-кесте. Күтілетін жиіліктер.
| Бар | Жоқ | Барлығы | |
| 1 топ | 
| 
|
|
| 2 топ | 
| 
|
|
| Барлығы |
|
|
|
| Тромбоз бар | Тромбоз жоқ | Барлығы | ||||||
| 
| 
|
|
|
|
|
| |
| 1 топ плацебо | 13,64 | 4,36 | 11,36 | 4,36 | ||||
| 2 топ аспирин | 10,36 | 4,36 | 8,64 | 4,36 | ||||
| Барлығы |
Үлестерді бағалау және салыстыру
Айталық, n нысаннан тұратын таңдама бар болсын, және олардың m нысанында қандай да бір сапалы белгі бар делік, ол қалған n- m нысанында ол белгі жоқ. Онда таңдаманың аталған белгі бар нысандар үлесі 
түрінде есептеледі.
Мәндердің шашылу көрсеткіші – үлестің стандарттық ауытқуы 
формуласымен, ал үлестің стандарттық қатесі 
формуласымен есептеледі.
Екі таңдамадағы үлестің теңдігі жөніндегі нөлдік жорамалды тексеру үшін z критерийі қолданылады:
мұндағы 
және 
– таңдама үлестер, 
– үлестердің айырмасының стандарттық қатесі.
; 
;
Үлестің біріктірілген бағасы: 
.
Үлестердің айырмасының стандарттық қатесі: 
.
Z-тің сыни мәндерін табу үшін стандартты қалыпты таралудың мәндер қатесін қолдану қажет. Еркіндік дәрежелерінің саны ұлғайғанда Стьюдент таралуы қалыпты таралуға ұмтылады, сондықтан z сыни мәнін Стьюдент таралуы кестесінің соңғы қатарынан табуға болады.
үшін 
;
үшін 
.
Z есептеу формуласы: 
.
Мысал. Эстрогенды қосымша қабылдаудың Альцгеймер ауруының даму қаупіне ықпалын зерттейік. Эстроген қабылдаған топта (n1=156) ауырғандар саны 9 (m1=158) болды. Екінші топта (n2=968) ауырғандар саны 158 (m2=158) болды.
| Топ | Ауру | Қосынды (таңдама көлемі) | Пропорция (үлес) | |
| Иә | Жоқ | |||
| Эстроген қабылдады (иә) | 0,058 | |||
| Эстроген қабылдаған жоқ | 0,163 | |||
| Қосынды | 0,149 |
1. Эстроген қабылдаған топта ауырғандар үлесі: 
2. Бақылау тобында ауырғандар үлесі: 
3. Үлестің біріктірілген бағасы: 
4. Үлестің стандарттық қатесі:
5. 
6. Z критерийдің мәні: 
Z есептелген мәні 3,38>Z0.01(2.58). сондықтан мәнділік деңгейінде ауырғандар үлестерінің арасында статистикалық мәнді айырмашылық бар.
1 тапсырма.
Туа біткен кемістігі бар балалардың аналарының (108) жүктілік кезінде экзогенді стероидты гармондардың ықпалы зерттелді. Жүктіліктің ерте кезінде әдейі емес қолданған оральды контрацептивтер әсер ететін негізгі фактор ретінде қарастырылды. Ауру балалардың аналарында контрацептивтерді қабылдау 15 жағдайда, бақылау тобында (108 ана) – 4 жағдайда орын алғаны байқалады. Топтар арасында статистикалық мәнді айырмашылық бар ма?
Мүмкіндіктер (шанс) қатырасы
1.МҚ (ОШ) көрсеткішінің пайда болу тарихы
«Мүмкіндік» термині құмар ойындар теориясынан келген, бұл ұғым бойынша ұтыс болатын жағдайлардың ұтылыс болатын жағдайларға қатынасын белгілеген. Ғылыми медициналық әдебиеттерде МҚ көрсеткіші алғаш рет 1951ж Дж. Корнфилдың жұмыстарында айтылды.
МҚ көрсеткіші не үшін колданылады?
ШҚ белгілі бір оқиға нәтиже мен қауіп-қатер факторы арасындағы байланысты бағалауға мүмкіндік береді.
ШҚ белгілі бір қауіп-қатер факторының пайда болу жиілігі бойынша зерттелетін мүмкіндік береді.
ШҚ қолданылу шарттары және шектеулері
1. Нәтижелік және факторлық белгілер номинальды шкалада өлшеулері тиіс. Мысалы, нәтижелі белгі – іштегі нәрестенің туа біткен кемістіктің дамуының бар болуы немесе болмауы, зерттеліп отырған фактор – анасының темекі шегуі (шегеді немесе шекпейді).
2. Бұл әдіс тек қана төртторлы кестелерді талдау жүргізуге мүмкіндік береді, фактор да, нәтиже де бинарлы айнымалылар болған жағдайда, яғни тек қана екі мүмкін мәндері болғанда (мысалы, жыныс – ер немесе әйел, артериялық гипертания – бар немесе жоқ, аурудың нәтижесі – жақсарды немесе жақсарған жоқ).
3. Салыстырылып отырған топтар тәуелсіз болулары қажет яғни ШҚ көрсеткіші «дейін» - «кейін» бақылауларын салыстыруға жарамайды.
4. ШҚ көрсеткіші «жағдай - бақылау» түріндегі зерттеулерде қолданылады (мысалы, бірінші топ – гипертаниямен ауыратындар, екінші топ – салыстырмалы түрде дердері сау адамдар).
Перспективті зерттеулер үшін, топтар қауіп-қатер факторының бар болуы немесе болмауы белгілері бойынша құрылғанда, (мысалы, бірінші топ – шылым шегетіндер, екінші топ – шылым шекпейтіндер), әдетте салыстырмалы қауіп-қатерлік есептеледі.
ШҚ есептелінуі
ШҚ – бұл бөлшек мәні алымында бірінші топ үшін анықталған белгілі бір оқиғаның шанстары болады, ал бөлімінде сол оқиғаның екінші топ үшін шанстары.
Шанс – белгілі бір белгісі бар(нәтиже немесе фактор) зерттелетіндер санының, осы белгі жоқ зерттелетіндер санына қатынасы.
Мысалы, панкреонекроз бойынша операция жасалған 100 адамнан тұратын пациенттер тобы таңдалынып алынды. 5 жылдан кейін олардан 80 адам тірі қалды. Демек, тірі қалу шансы 
болды немесе 4.
2×2 кестесіне деректерді енгізіп ШҚ есептеу ыңғайлы:
| Нәтиже бар (1) | Нәтиже жоқ (0) | Барлығы | |
| Қауіп-қатер факторы бар (1) | А | В | А+В |
| Қауіп-қатер факторы бар (0) | С | D | С+D |
| Барлығы | А+С | В+D | А+В+С+D |
Бұл кесте үшін ШҚ:
Факторымен есептеледі.
Нәтиже мен қауіп-қатер факторы арасындағы анықталған байланыстың статистикалық мәнділігін бақылау өте маңызды. ШҚ жоғары емес, 1-ге жақын мәндердің өзінде, байланыс маңызды болуы мүмкін және статистикалық қорытындыларда ескерілуі қажет. Және керісінше OR-дің үлкен мәндерінде көрсеткіш статистикалық мәнді емес болуы мүмкін мұндай жағдайда айқындалған байланысты ескерту қажет.
OR-дің мәнділігін бағалау үшін 95% сенім аралығының шекаралары есептеледі, (95% ДИ немесе 95% СІ cofidence interval). 95% СІ жоғарғы шекарасының мәнін табу формуласы:
95% төменгі шекарасының мәнін табу формуласы:
ШҚ мәнін қалай түсіндіреміз.
· Егер OR>1, онда қауіп-қатер факторын табу шансы нәтиже бар топта жоғары (көп). Яғни, фактор мен оқиғаның пайда болу ықтималдығы арпасында тікелей байланыс бар.
· Егер OR<1, онда қауіп-қатер факторының болуы екінші топта жоғары. Яғни, оқиғаның пайда болу ықтималдығымен кері байланыста.
· Егер OR>1, онда салыстырып отырған итоптарда қауіп қатер факторының болуы бірдей.
(қосымша әбдір жағдайда міндетті түрде Егер OR статистикалық мәнділігі 95% СІ мәндеріне қарай бағаланады.
· Егер СІ-ге 1 кірмесе, яғни шекаралардың екі мәндері де 1-ден немесе жоғары, немесе төмен болса, ондай айқындалған байланыстың факторы мен нәтиженің арасында р<0,05 мәнділік деңгейде статистикалық мәнділігі жөнінде қорытынды жасалады.
· Егер жоғары шекарасы 1-ден үлкен, ал төменгі – 1-ден төмен болса р>0,05 мәнділік деңгейінде фактор мен нәтиже арасында байланыс статистикалық мәнді емес.
· СІ шамасы фактор мен нәтиже арасында байланыстың мәнділік деңгейіне кері пропорционал, яғни 95% СА қаншалықты аз болса, айқындалған тәуелділік соғұрлым маңызды.
1999ж Оклахомада ерлердің асқазан жарасымен аурушаңдығы зерттелді. Ықпал ететін фактор ретінде фастфудты үнемі қабылдау алынды. Бірінші топта фастфудпен тұрақты тамақтанатын 500 ер кісі болды. Олардың ішінде 96 адамда асқазан жарақаты табылды. Екінші топта пайдалы аспен тамақтанатын 500 адам алынды, олардың 31-нде асқазан жарақаты табылды. Алынған деректер негізінде орайластың кестесі құрылды:
| Асқазан жарақаты бар (1) | Асқазан жарақаты жок (0) | Барлығы | |
| Фастфуд (1) | |||
| Пайдалы (0) | |||
| Барлығы |
1. 
2. 
Мысал.
Екі топ болсын: бірінші топта іштегі баланың туа біткен кемістігі дамыған деген диагноз қойылған 200 әйелден тұрады. (нәтиже+). Олардың ішінен жүктілік кезінде темекі шеккендер (фактор+) – 50 адам (А), темекі шекпегендер (фактор-) – 150 адам (е).
Екінші топта ВПР іштегі баланың белгілері болмаған 100 әйел (нәтиже-), олардың ішінде жүктілік кезінде 10 адам (В) темекі шеккен (фактор+), темекі шекпеген 90 адам (Д) (фактор-)
1. Төртторды кесте құрамыз:
| ВПР диагнозы қойылды | Іштегі баланың ВПР жоқ | Барлығы | |
| Шылым шегетіндер | 50 (А) | 10 (В) | |
| Шылым шекпейтіндер | 150 (С) | 90 (Д) | |
| Барлығы |
2. OR мәнін есептейміз:
3,95% СІ шекараларын табамыз. Төменгі шекара мәні - 1,45
Жоғарғы шекара мәні - 6,21
Сонымен, зерттеу нәтижесі бойынша іштегі баланың ВПР диагноз қойған пациенттер арасында шылым шег
