Елементи теорії векторних полів

Кратні та криволінійні інтеграли

 

1. Обчислити подвійний інтеграл по області .

2. Обчислити криволінійний інтеграл , .

3. Як можна обчислити об’єм зрізаного циліндра ?

4. Як можна обчислити площа плоскої фігури D?

5. Як можна обчислити масу неоднорідного тіла D зі щільністю ?

6. Як можна обчислити об’єм тіла D?

7. Чому дорівнює моменту інерції тіла D відносно осі OZ?

8. Чому дорівнює моменту інерції тіла D відносно осі OХ?

9. Чому дорівнює моменту інерції тіла D відносно осі OY?

10. Чому дорівнює моменту інерції тіла D відносно початку координат?

11. Чому дорівнює абсциса центра мас неоднорідного тіла D маси зі щільністю ?

12. Чому дорівнює ордината центра мас неоднорідного тіла D маси зі щільністю ?

1. Перейти від подвійного інтеграла до двократного, розставивши межі інтегрування в двократному інтегралі, якщо область D обмежена лініями

 

Функції кількох змінних

 

1. Що називається частинна похідна?

2. Знайдіть частинна похідна від функції в точці

3. Знайдіть частинна похідна від функції в точці

4. Знайдіть градієнт функції в точці

5. Знайдіть нормальний вектор до поверхні в точці

6. Дайте означення критичної точки функції.

7. Знайдіть критичну точку функції

8. Знайдіть частинна похідна функції

9. Знайдіть частинна похідна функції

10. Знайдіть мішану похідну функції

Елементи теорії векторних полів

 

1. Задано векторне поле . Знайти дивергенцію.

2. Задано векторне поле . Знайти ротор.

3. Дайте означення дивергенції.

4. Дайте означення ротора.

5. Дайте означення потужність джерела векторного поля

6. Дайте означення віхора векторного поля

7. Яке векторне поле називається соленоїдальним?

8. Яке векторне поле називається трубчастим?

9. Яке векторне поле називається потенціальним?

10. Що називається завихреністювекторного поля?