Задачи к практическим занятиям по радиоэкологии

Задача 1. В какое ядро превратится ядро ²¹²Bi, испустив α-частицу. Записать уравнение ядерной реакции.

Теория. Атомные ядра (нуклиды) состоят из элементарных частиц двух видов — протонов и нейтронов. Эти частицы объединяют общим названием нуклоны. Число протонов в ядре называется атомным номером и обозначается буквой Z. Общею число нуклонов в ядре называется массовым числом и обозначается буквой А. Для характеристики данного нуклида используют символ его химического элемента X и указывают А и Z: ^A_ZX,

Радиоактивность — процесс самопроизвольного превращения одних атомных ядер в другие, сопровождающийся испусканием одной или нескольких частиц. Атомы, подверженные таким превращениям, называют радиоактивными или радионуклидами. Основные виды радиоактивного распада — альфа (), бета () и спонтанное деление ядер.

Альфа—распад заключается в самопроизвольном испускании ядром а— частицы (ядра гелия He). Схема —распада:

Бета — распадом называется процесс самопроизвольного превращения радиоактивного ядра в изобарное с испусканием электрона или позитрона. Известны три вида бета распада: электронный ( —распад), позитронный( — распад) распады и электронный захват (k—захват). Схемы —распадов:

k—захват:

Здесь e ^- , e ⁺ - символы электрона и позитрона, — символы нейтрино и антинейтрино.

Решение. Обозначим неизвестное ядро символом . Так как при — распаде атомный номер изменяется на -2, а массовое число на -4, то Z=83-2=81, А=212-4=208. Элемент с порядковым номером 81 в периодической системе - таллий. Следовательно, ядро ²¹²Bi превратится в ядро ²⁰⁸Tl. Уравнение реакции имеет вид:

²¹²₈₃Bi→²⁰⁸₈₁Tl +⁴₂He.

Задача 2. Какая доля начального количества атомов распадется за два года в радиоактивном изотопе ²²⁸Ra.. Период полураспада ²²⁸Ra принять равным 5 лет.

Теория. Закон радиоактивного распада N = N или dN = Ndt , где N₀ - число ядер в начальный момент времени (t =0), N - число ядер, оставшихся к моменту времени t. dN - число ядер, распавшихся за малый интервал времени dt, ,— постоянная радиоактивного распада (вероятность распада ядра в единицу времени).

Число ядер, распавшихся за время t. . Связь между периодом полураспада Т и постоянной распада Т . Связь между постоянной распада и средним временем жизни ядра .

Решение. Доля распавшихся атомов — это отношение числа распавшихся атомов к начальному числу атомов . Согласно закону радиоактивного распада , где -постоянная распада. . λ=ln2/T_1/2. е=2,72.

∆N/N₀=1-2,72^{-(0,693/5)∙2}=0,242.

Задача 3. Сколько слоев половинного ослабления требуется, чтобы уменьшить интенсивность узкого пучка γ—квантов в 10 раз?

Теория. Проходя через вещество, радиоактивные излучения взаимодействуют с атомами вещества. Механизм взаимодействия каждого вида ядерного излучения различен, но в конечном итоге, прохождение всех видов радиоактивных излучений через вещество приводит к ионизации атомов среды. В связи с этим радиоактивные излучения называют ионизирующими. Различают непосредственно ионизирующее и косвенно ионизирующее излучения. Непосредственно ионизирующее излучение — это излучение, состоящее из заряженных частиц, имеющих кинетическую энергию, достаточную для ионизации. Т.е. — и — излучения относятся к непосредственно ионизирующему излучению. Косвенно ионизирующее излучение — это излучение, состоящее. из незаряженных частиц (γ -излучен не), которые в результате взаимодействия с веществом могут создавать непосредственно — ионизирующее излучение.

Наибольшей проникающей способностью обладает -излучение, наименьшей — — излучение. В биологической ткани проникающая способность -частиц с энергией 1 МэВ имеет порядок величины 10 м, частиц - 10 м, а - квантов - десятки метров.

Закон ослабления узкого моноэнергетического пучка -квантов при прохождении через вещество , где - поток -квантов в веществе на глубине , - поток - квантов, падающих на вещество, - литейный коэффициент ослабления.

Слоем половинного ослабления называется слой вещества, толщина X которого такая, что поток проходящих через него — квантов уменьшается в два раза. Связь между толщиной слоя половинного ослабления и линейным коэффициентом ослабления

Решение. Закон ослабления узкого пучка γ-квантов слоем вещества толщиной X

n=n_0∙е^-µх (1) n – поток γ-квантов в веществе на глубине х, n₀– поток γ-квантов, падающих на вещество, µ - линейный коэф-т ослабления.

Слой половинного ослабления – это слой вещества, толщина х_1/2 которого такая, что поток проходящих через него γ—квантов снижается в 2 раза. По условию n₀/n= 10. Связь между линейным коэффициентом ослабления и толщиной Х_1/2 слоя половинного ослабления х_1/2 = 1n2/µ =0,693/µ. (2). Величина х/х_1/2=k – искомое число половинного ослабления.

Из уравнения (1) находим х=ln(n/n₀)/(-µ). (3).

Из уравнений (2) и (3) находим k= х/ х_1/2=ln10/0,693=2,303/0,693=3,323.

Задача 4. Определить начальную активность А₀ радиоактивного препарата ²⁰⁴Tl массой 0,2 кг, а так же его активность А через 150 дней. Период полураспада ²⁰⁴Tl принять равным 4 суток.

Теория. Активность А радиоактивного источника — число радиоактивных распадов. происходящих в источнике за единицу времени. Если в источнике за время распадается атомов, то , где — постоянная распада, — число атомов радиоактивного изотопа, равное , где m — масса изотопа, M— его молярная масса, N_A — число Авогадро.

Единица активности в системе СИ — беккерель (Бк). Один беккерель равен одному распаду в секунду. Внесистемная единица активности — кюри (Кu). I Ku =3.7 ∙10^ю Бк.

Активность источника с течением времени уменьшается по закону А , где А —активность в начальный момент времени (t=0), А — активность в момент времени t.

Активность радиоактивного источника, приходящаяся на единицу его массы, называется удельной массовой активностью А . A , где m - масса источника.

Активность источника, приходящаяся на единицу объема, называется удельной объемной активностью , , где V — объем источника.

Активность источника, приходящаяся на единицу его поверхности, называется удельной поверхностной активностью А .

Удельная массовая активность в системе СИ измеряется в Бк/кг, А — в Бк/м³, А — в Бк/м². Наряду с этими единицами часто применяют внесистемные. Например, удельную поверхностную активность А измеряют в Кu/км². 1 Кu/км²= 3,7*10 Бк/м² = 37кБк/м².

Решение. Начальная активность А₀=λN₀ (4), где λ- постоянная распада.
λ=ln2/T_1/2 (5).
N₀ - начальное число радиоактивных атомов. N₀=N_A∙(m/M) (6), где N_A - число Авогадро, М - молярная масса. Подставив в (4) (5) и (6), получим A₀=(m/M)∙(ln2/T_1/2)∙N_A. Активность спустя время t равно (7). Учитывая, что T_1/2=4 су ток=4сут∙24ч∙3600с=345600=3,5∙10⁵с; m=0,2 кг=0,2∙10³г; ln2=0,693; N_A=6,02∙10²³ моль^-1; M=204г∙моль^-1, получаем А₀=(0,2∙10³/204)∙(0,693/3,5∙10⁵)∙6,02∙10²³=1,2∙10¹⁸Бк.

Учитывая, что е=2,72; t=150сут=150сут∙24ч∙3600с=12960000с.

А=1,2∙10¹⁸∙2,72^{-(0,693/345600)∙12960000}=6,1∙10⁶Бк.

Задача 5. Оценить эквивалентную дозу, получаемую за счет внешнего γ-облучения за месяц нахождения на территории с уровнем поверхностной активности ¹³⁷Cs 30Ku/км².

Теория. Для характеристики радиоактивных излучений и их воздействия на облучаемый объект вводят дозиметрические величины.

Экспозиционная доза X — величина, численно равная отношению суммарного заряда dQ всех ионов одного знака, образовавшихся под действием фотонного излучения в элементарном объеме сухого воздуха, к массе этого объема dm: . Единица экспозиционной дозы в СИ — кулон на килограмм (Кл/кг). Широко используемой до настоящего времени внесистемной единицей является рентген (Р). 1Р = 2,58∙10 Кл/кг; 1 Кл/кг = 3876 Р.

Поглощавшая доза D - энергия излучения, переданная единице массы вещества: , где dE — энергия, переданная излучением веществу массой dm. Единица поглощенной дозы в СИ - грей (Гр). Один грей - это такая доза, при которой в веществе массой 1 кг поглощается энергия радиоактивных излучений 1 Дж: 1 Гр = 1 Дж/1 кг. Внесистемной единицей поглощенной дозы является рад: 1рад= 1Гр=100рад.

Экспозиционной дозе в 1 Р соответствует поглощаемая биологическими объектами доза, приблизительно равная 0,01 Гр = 1 рад.

Эквивалентная доза Н - произведение поглощенной дозы на коэффициент качества излучения К: H=K∙D. При облучении смешанным излучением эквивалентная доза определяется как сумма произведений поглощенных доз D от отдельных видов излучений на соответствующие этим излучениям коэффициенты качества К : .

Значения коэффициентов качества излучений приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

Коэффициенты качества излучения К

Вид излучения	К,Зв/Гр
Рентгеновское и гамма— излучение
Бета — излучение
Альфа — излучение с энергией меньше 10 МэВ
Нейтроны с энергией меньше 20 КэВ
Нейтроны с энергией 0,1 — 10 МэВ
Протоны с энергией меньше 10 МэВ
Тяжелые ядра отдачи

Единица эквивалентной дозы в СИ — зиверт (Зв). Один зиверт – это такая эквивалентная доза, которая производит такой же биологический эффект, как и поглощенная доза в 1 Гр рентгеновского или гамма -излучения. Внесистемная единица эквивалентной дозы — биологический эквивалент рентгена -бэр. 1 Зв = 100 бэр.

Эффективная эквивалентная доза Н — сумма произведений эквивалентных доз Н полученных отдельными органами человека на соответствующие этим органам коэффициенты радиационного риска ₍ (взвешивающие коэффициенты): .

Значения коэффициентов радиационного риска приведены в Таблице 2.

Таблица 2

Коэффициенты радиационного риска

Орган или ткань
Яичники или семенники	0,25
Молочные железы	0.15
Красный костный мозг	0.12
Легкие	0.12
Щитовидная железа	0.03
Костная ткань	0.03
Остальные ткани	0.3
Организм в целом	1.0

Эффективная эквивалентная доза измеряется в тех же единицах, что и эквивалентная.

Мощность дозы излучения — отношение приращения дозы dД ионизирующего излучения к интервалу времени dt, за который это увеличение произошло: .

Мощность экспозиционной дозы: .

Мощность поглощенной дозы: .

Единица измерения мощности экспозиционной дозы в СИ — ампер на килограмм (А/кг или Кл/(кг∙с)). Широко употребляются внесистемные единицы мР/час, мкР/час.

Единица измерения мощности поглощенной дозы излучения — грей в секунду (Гр/с), единица измерения мощности эквивалентной дозы — зиверт а секунду (Зв/с).

С помощью приборов (дозиметров) можно измерить экспозиционную дозу, а также при определенных условиях — поглощенную дозу. Все остальные дозы приборами не измеряются, а могут быть только рассчитаны или оценены по известным радиометрическим величинам или экспозиционной дозе. Для этого необходимо знать переходные коэффициенты. Для внешнего гамма—облучения в условиях нашей республики это следующие коэффициенты: 1 Бк/м² приводит к эквивалентной дозе 0,022 мкЗв/год, 1 Ku/км² приводит к эквивалентной дозе 0,8 мЗв/год, 1 мкР/час приводит к эквивалентной дозе 0,05 мЗв/год.

Решение. Переходной коэффициент от уровня поверхностной активности к эквивалентной дозе за счет внешнего γ—облучения – 0,8 мЗв/год на 1 Кu/км². Следовательно, при уровне поверхностной активности 30 Ku/км² эквивалентная доза за год составит 0,8x30 = 24мЗв. Доза за месяц будет в 12 раз меньше: 24/12=2мЗв.

Задачи для СРС

Задача 1. В какое ядро превратится ядро (см. Таблицу 3, колонку 1), испустив (см. колонку 2)-частицу? Записать уравнение ядерной реакции.

Задача 2. За какое время распадется 70% начального количества радионуклида (см. колонку 1)? T_1/2 радионуклида принять равным (см. колонку 3).

∆N=N₀-N= N₀∙(1 - ℮^-^λt); ∆N/N=1 - ℮^-^λt; ℮^-^λt=1 - ∆N/N; -λ∙t∙ln ℮=ln (1 - ∆N/N); -λ∙t=(ln (1 - ∆N/N))/ ln ℮; t=((ln (1 - ∆N/N))/ ln ℮) /-λ.

Задача 3. Чугунная плита снизит интенсивность узкого пучка γ-квантов в 10 раз. Во сколько раз снизит интенсивность этого пучка свинцовая плита такой же толщины? Принять линейные коэффициенты ослабления, равные для чугуна (см. колонку 4) и для свинца (см. колонку 5).

n=n₀∙℮^-µх; n/n= (n₀/n)∙℮^-µх; 1=(n₀/n)∙℮^-µх; n₀/n=1/℮^-µх;ln n₀/n=ln 1- (-µх) ∙ ln ℮=0+µх ∙ ln ℮; ln n₀/n=µх ∙ ln ℮; µх=(ln n₀/n) / ln ℮; х= ((ln n₀/n) / ln ℮)/µ.

Задача 4. Определить массу радиоактивного препарата (колонка 1, с Т_1/2 – 3 колонка) с начальной активностью, равной начальной активности радионуклида (колонка 6, с Т_1/2 – 7 колонка) массой 2 мг.

Задача 5. Оценить эквивалентную дозу, полученную за счет внешнего γ-облучения за год проживания на территории с уровнем поверхностной активности ¹³⁷Cs (колонка 8).

Таблица 3.

Варианты заданий для самостоятельной работы (соответствуют Вашему номеру)

N	радионуклид	тип распада	Т_1/2	лин. коэф. ослабл., см-1	радионуклид	Т_1/2	ур. пов. акт., Ku/км2

	Rb-79	β+	23 мин	0,11	0,3	Pm-147	3 года	1,2
	Rb-84	β-	33 сут	0,12	0,31	Eu-146	5 сут	1,4
	Cs-130	β+	30 мин	0,13	0,32	Sm-153	47 ч	1,6
	Cs-132	β-	7 сут	0,14	0,33	Eu-148	55 сут	1,8
	Cs-137	β-	30 лет	0,15	0,34	Eu-152	13 лет
	Mn-52	β+	6 сут	0,16	0,35	Eu-147	24 сут	2,2
	Fr-223	β-	22 мин	0,17	0,36	Gd-151	120 сут	2,4
	Cu-60	β+	23 мин	0,18	0,37	Tb-160	72 сут	2,6
	Co-58	β+	71 сут	0,19	0,38	Tm-171	2 года	2,8
	Ag-103	β+	66 мин	0,2	0,39	Lu-174	3 года
	Co-56	β+	79 сут	0,21	0,4	Th-228	2 года	3,2
	Au-194	β+	40 ч	0,22	0,41	Th-234	24 сут	3,4
	Au-199	β-	3 сут	0,23	0,42	Pa-230	17 сут	3,6
	Ag-111	β-	8 сут	0,24	0,43	Pa-233	27 сут	3,8
	Mg-28	β-	21 ч	0,25	0,44	U-230	21 сут
	Ca-45	β-	163 сут	0,26	0,45	U-232	72 года	4,2
	Sr-89	β-	51 сут	0,27	0,46	U-237	7 сут	4,4
	Sr-90	β-	29 лет	0,28	0,47	Np-235	396 сут	4,6
	Ba-131	β+	12 сут	0,29	0,48	Np234	4 сут	4,8
	Ba-140	β-	13 сут	0,3	0,49	Np-239	2 сут
	Ra-223	α	11 сут	0,31	0,5	Pu-236	3 года	5,2
	Ra-228	β-	6 лет	0,32	0,51	Pu-241	14 лет	5,4
	Zn-65	β+	244 сут	0,33	0,52	Am-240	51 ч	5,6
	Zn-72	β-	47 ч	0,34	0,53	Cm-244	18 лет	5,8
	Cd-107	β+	7ч	0,35	0,54	Cm-249	64 мин
	Cd-115	β-	54 ч	0,36	0,55	Bk-245	5 сут	6,2
	Hg-193	β+	4 ч	0,37	0,56	Cf-250	13 лет	6,4
	Hg-203	β-	47 сут	0,38	0,57	Sn-125	10 сут	6,6
	Co-60	β-	5 лет	0,39	0,58	Pb-210	22 года	6,8
	In-109	β+	4 ч	0,4	0,59	Zr-95	64 сут
	Tl-202	β+	12 сут	0,41	0,6	Hf-181	42 сут	7,2
	Tl-204	β-	4 года	0,42	0,61	P-33	25 сут	7,4
	Sc-46	β-	84 сут	0,43	0,62	As-74	18 сут	7,6
	Y-88	β+	107 сут	0,44	0,63	Sb125	60 сут	7,8
	Y-91	β-	59 сут	0,45	0,64	Bi-205	15 сут
	Ac-225	α	10 сут	0,46	0,65	V-48	16 сут	8,2
	Ac227	β-	28 лет	0,47	0,66	Nb-95	35 сут	8,4
	Ce-141	β-	325 сут	0,48	0,67	Ta-183	5 сут	8,6
	Nd-147	β-	11 сут	0,49	0,68	Po-210	138 сут	8,8
	Pm-147	β-	3 года	0,5	0,69	W-185	75 сут
	Eu-146	β+	5 сут	0,51	0,7	I-126	13 сут	9,2
	Sm-153	β-	47 ч	0,52	0,71	Rb-79	23 мин	9,4
	Eu-148	α	55 сут	0,53	0,72	Rb-84	33 сут	9,6
	Eu-152	β-	13 лет	0,54	0,73	Cs-130	30 мин	9,8
	Eu-147	β+	24 сут	0,55	0,74	Cs-132	7 сут
	Gd-151	α	120 сут	0,56	0,75	Cs-137	30 лет	10,2
	Tb-160	β-	72 сут	0,57	0,76	Mn-52	6 сут	10,4
	Tm-171	β-	2 года	0,58	0,77	Fr-223	22 мин	10,6
	Lu-174	β+	3 года	0,59	0,78	Cu-60	23 мин	10,8
	Th-228	α	2 года	0,6	0,79	Co-58	71 сут
	Th-234	β-	24 сут	0,61	0,8	Ag-103	66 мин	11,2
	Pa-230	α	17 сут	0,62	0,4	Co-56	79 сут	11,4
	Pa-233	β-	27 сут	0,63	0,41	Au-194	40 ч	11,6
	U-230	α	21 сут	0,64	0,42	Au-199	3 сут	11,8
	U-232	α	72 года	0,65	0,43	Ag-111	8 сут
	U-237	β-	7 сут	0,66	0,44	Mg-28	21 ч	12,2
	Np-235	α	396 сут	0,67	0,45	Ca-45	163 сут	12,4
	Np234	β+	4 сут	0,68	0,46	Sr-89	51 сут	12,6
	Np-239	β-	2 сут	0,69	0,47	Sr-90	29 лет	12,8
	Pu-236	α	3 года	0,7	0,48	Ba-131	12 сут
	Pu-241	β-	14 лет	0,1	0,49	Ba-140	13 сут	13,2
	Am-240	α	51 ч	0,12	0,5	Ra-223	11 сут	13,4
	Cm-244	α	18 лет	0,13	0,51	Ra-228	6 лет	13,6
	Cm-249	β-	64 мин	0,14	0,52	Zn-65	244 сут	13,8
	Bk-245	α	5 сут	0,15	0,53	Zn-72	47 ч
	Cf-250	α	13 лет	0,16	0,54	Cd-107	7ч	14,2
	Sn-125	β-	10 сут	0,17	0,55	Cd-115	54 ч	14,4
	Pb-210	β-	22 года	0,18	0,56	Hg-193	4 ч	14,6
	Zr-95	β-	64 сут	0,19	0,57	Hg-203	47 сут	14,8
	Hf-181	β-	42 сут	0,2	0,58	Co-60	5 лет
	P-33	β-	25 сут	0,22	0,59	In-109	4 ч	15,2
	As-74	β+	18 сут	0,24	0,6	Tl-202	12 сут	15,4
	Sb125	β-	60 сут	0,26	0,61	Tl-204	4 года	15,6
	Bi-205	β+	15 сут	0,28	0,62	Sc-46	84 сут	15,8
	V-48	β+	16 сут	0,3	0,63	Y-88	107 сут
	Nb-95	β-	35 сут	0,32	0,64	Y-91	59 сут	16,2
	Ta-183	β-	5 сут	0,34	0,65	Ac-225	10 сут	16,4
	Po-210	α	138 сут	0,36	0,66	Ac227	28 лет	16,6
	W-185	β-	75 сут	0,38	0,67	Ce-141	325 сут	16,8
	I-126	β+	13 сут	0,4	0,68	Nd-147	11 сут

1. Изучение лучевых катаракт на кроликах показало, что под действием γ -излучения катаракты развиваются при дозе D₁ = 200 рад. Под действием быстрых нейтронов (залы ускорителей) катаракта возникает при дозе D₂ = 20 рад. Определить коэффициент качества для быстрых нейтронов.

2. На сколько градусов увеличится температура фантома (модели человеческого тела) массой 70 кг при дозе γ-излучения Х = 600 Р? Удельная теплоемкость фантома с = 4,2х10³ Дж/кг. Считать, что вся полученная энергия идет на нагревание.

3. Человек весом 60 кг в течение 6 ч подвергался действию γ- излучения, мощность которого составляла 30 мкР/час. Считая, что основным поглощающим элементом являются мягкие ткани, найти экспозиционную, поглощенную и эквивалентную дозы облучения. Найти поглощенную энергию излучения в единицах СИ.

4. Известно, что разовая летальная экспозиционная доза для человека равна 400 Р (50 % смертности). Выразить эту дозу во всех других единицах.

6. Мощность экспозиционной дозы γ -излучения на расстоянии r = 0,1 м от точечного источника составляет N_r = 3 Р/час. Определить минимальное расстояние от источника, на котором можно ежедневно работать по 6 ч без защиты. ПД = 20 мЗв/год. Поглощение γ -излучения воздухом не учитывать.

Решение (требуется аккуратное выравнивание единиц измерения) По нормам радиационной безопасности эквивалентная доза, полученная за год работы, составляет Н = 20 мЗв. Коэффициент качества для γ -излучения К = 1.

Примеры решения задач Задача 1. Рассчитать суммарную активность трития, образовавшегося в результате испытания ядерного оружия до 1970 г., если общий эквивалент ядерных взрывов составил 220 Мт. Решение. Образование трития при испытании ядерного оружия составляет 2.6*10¹³Бк/Мт. До 1970 г. общий эквивалент ядерных взрывов составил 220 Мт. Образование трития: 220 Мт·2.б·10¹³ Бк/Мт = 5.7·10¹⁵ Бк.

Задача 2.

По санитарным нормам допустимая плотность потока быстрых нейтронов составляет:

I0 = 20 n·см^-2·с^-1.

Определить на каком минимальном расстоянии от источника, интенсивностью S = 10⁶ n/с, можно работать без дополнительной защиты.
Решение.
Плотность потока нейтронов I(r) на расстоянии r от источника определяется соотношением:

I(r) = S / (⁴/₃πr²)

(1)

Минимальное безопасное расстояние из соотношения (1):

Задача 3.

Индивидуальная доза облучения, полученная в результате воздействия источника ⁶⁰Со в течении 10 с, составила 100 Гр. Сколько фотонов γ-излучения попало при этом в организм человека, если каждый фотон теряет в тканях тела около 40 % своей энергии?
Решение.
При распаде ⁶⁰Cо образуется 2 γ-кванта с энергией 1.33 и 1.17 МэВ. Каждая такая пара фотонов выделит в тканях человека (1.33+1.17)·0.4 = 1 МэВ = 1.3·10^-13 Дж.

Для человека весом 75 кг поглощенная доза от одной пары фотонов составит

При получении дозы 100 Гр число фотонов, попавших в организм, составит

Задача 4.

Студент предполагает использовать источником ⁹⁰Sr, имеющим активность А = 270 МБк и содержащимся в стеклянной пробирке, в качестве защиты только плотные перчатки.
Не опасно ли это?
Решение.
Е = 1.74 МэВ, масса человека М = 70 кг, ε = 0.1.
На один акт распада ⁹⁰Sr приходится 1 фотон с энергией 1.74 МэВ, откуда для поглощенной человеком мощности дозы Д_t получим

Предельно допустимая доза:
(ПДД) − 0.1 рад/неделю = 0.17·10^-6 рад/с

Работать опасно!!!

Задача 5.

Количество ⁹⁰Sr, которое ежедневно попадает с пищей в организм человека, составляет 0.94 Бк. Каково значение дозы, накопленной в костной ткани за год?
Решение.
1)Средние энергии -распада составляют 0.3-0.4 от .
В расчете возьмем 0.4.

2) Будем считать, что в организме поглощается 10% фотонов. Общее количество энергии, поглощенной в организме от одного распада: Q = (0.546+2.27)·0.4 + 1.734·0.1 = 1.3 МэВ =
= 1.3·1.6·10^-13 Дж = 2.08·10^-13 Дж,
(1 МэВ = 1.6·10^-13 Дж).
Согласно табл.32, доля радионуклида ⁹⁰Sr, поглощенная костной тканью, составляет 0.94 Бк*О.7 = 0.66 Бк или 5.68·10⁴ распадов в сутки, (в сутках 86400 с).

Фрагмент таблицы 32.

Биологическая активность некоторых элементов
Элемент	Наиболее чувствительный орган или ткань в организме.	Масса вещества или органа, кг	Доля полной дозы, полученная данным органом
Sr	Кость		0.7

Таким образом, в сутки костная ткань поглощает

Q=2.08·10^-13 Дж·5.68·10⁴=11.8Дж.

Доза, поглощенная в год:

365·1.88*10^-9 Дж = 4.3·10^-6 Дж.

Доза, поглощенная за год в 1 кг костной ткани:

Задача 6.

В организм человека попало 10 мг 55Fe. Найти значение поглощенной дозы за 10-летний период. Период полураспада 55Fе =-2.9 года. Q=0.22 МэВ.
Решение.
Какое количество изотопов 55Fe распалось за 10 лет?

Из 10 мг за 10 лет распалось 10 - 0.926=9.074 мг.
Число распавшихся ядер:

Количество выделившейся энергии:

Q=0.22·0.99·10²⁰=2.19·10¹⁹ МэВ=3.50·10^б Дж.

Чтобы найти энергию, отнесенную к единице массы, предположим, что облучается примерно 1/3 часть тела весом 75 кг, т.е. 25 кг. Тогда:

Это очень большая доза!!!

Задача 7.

Каково максимальное количество радионуклида ⁹⁰Sr при попадании которого в организм не будет превышена доза Д =1 мГр/год.

T_1/2(⁹⁰Sr) = 28 лет.

Решение.
Наибольшее количество радионуклида ⁹⁰Sr поглощается в костях. Масса вещества кости М составляет 7 кг; доля полной полученной дозы составляет =0.7 (табл. 32). Поэтому полная энергия, выделенная в организме за год, будет составлять:

Доля ядер радионуклида ⁹⁰Sr, распадающаяся за год:

K = N/N₀ = 1 − exp(−0.693/T_1/2) = 1 − e^{−(0.693/28)} = 2.5·10⁻²

Используя схему распада радиоактивного изотопа ⁹⁰Sr, получим энергию, выделяющуюся в костях на один акт распада:

Е* = 0.1·E_γ + 0.4· = 0.1·1.734 + 0.4·(0.54 + 2.27) = 1.29 МэВ = 2.06·10¹³ Дж.

Полное число ядер изотопа:

Задача 8.

Какова поглощенная доза в организме человека в течении 10 лет, если через органы дыхания в него попало 100 мкг изотопа ²³⁹Pu? Период полураспада ²³⁹Pu равен 2.4·10⁴ лет.
Решение. Число радиоактивных ядер в 100 мкг изотопа ²³⁹Pu:

Число ядер ²³⁹Pu распавпшхся за 10 лет:

Распад ²³⁹Pu приводит к появлению трех -линий при энергиях E_α и с вероятностями распада, указанными в таблице.

E_α, МэВ	P_α,%
5.107	11.5
5.145	15.1
5.157	78.3

_α = 5.1 МэВ. Масса тела М = 70 кг. Поглощенная доза:

Задача 9.

При какой концентрации плутония в воздухе n годовая доза от его попадания в легкие составит Д = 1.7·10^-6Гр.
Для расчета принять:
1) в среднем человек вдыхает V₀ = 0.01 литров воздуха в минуту;
2) в легких остается ε = 0.01 попавшего в организм при вдохе ²³⁹Pu;
3) первоначально плутоний в легких отсутствовал.

Решение.
Период полураспада ²³⁹Pu T_1/2 = 2.4·10⁴ лет. Средняя энергия -частиц распада _α 5МэВ. Масса легких = 0.5 кг. Число актов распада ²³⁹Pu за время dt: