Число степеней свободы

Число степеней свободы (n) – это число свободно варьирующих единиц в составе выборки. Оно равно числу классов вариационного ряда минус число условий, при которых он был сформирован. К числу таких условий относятся объём выборки (n), средние и дисперсии.

Число степеней свободы у выборочного ряда определяется:

n = n – 1, где n – общее число элементов ряда (выборки).

При наличии не одного, а нескольких ограничений свободы вариации, число степеней свободы определяется по формуле:

ν = n – k, где k – число ограничений свободы вариации.

Для таблицы экспериментальных данных число степеней свободы определяется следующим образом:

ν = (c – 1) (n – 1), где c – число столбцов, а n – число строк таблицы (число испытуемых).

Для ряда статистических методов подсчёт числа степеней свободы оказывается необходимым и рассчитывается по-своему.

 

Понятие нормального распределения.

В статистике под рядом распределения понимают распределение частот по вариантам. Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений.

Особое место в статистике занимает нормальное распределение. График нормального распределения представляет собой колоколообразную кривую. Форма и положение графика определяется только двумя параметрами: средней (µ) и стандартным отклонением (σ).

Для нормального распределения характерно совпадение величин средней арифметической, моды и медианы. Равенство этих показателей указывает на нормальность данного распределения.

Ещё одна особенность нормального распределения: чем больше величина признака отклоняется от среднего значения, тем меньше буде частота встречаемости (вероятность) этого признака в распределении. «Нормальным» распределение названо потому, что оно наиболее часто встречалось в естественнонаучных исследованиях и казалось «нормой» распределения случайных величин.

 

-4σ

-3σ

-2σ

-σ

μ σ 2σ 3σ 4σ

В психологии нормальное распределение используется при разработке и применении тестов интеллекта и способностей. Для показателей интеллекта IQ нормальное распределение имеет µ = 100, а σ = 16 для большинства возрастных групп.

Однако, для других психологических категорий (личностная и мотивационная сфера) применение нормального распределения оказывается дискуссионным.

При нормальном распределении экспериментальных данных применяются особые методы статистической обработки.

Кроме нормального существуют и другие распределения. При обработке экспериментальных данных целесообразно проводить оценку характера распределения. Это поможет решить вопрос о возможности применения того или иного статистического метода.

 

Вопросы для обсуждения

1. Мода и правила её нахождения. Какая выборка называется мономодальной, бимодальной, полимодальной?

2. Что можно назвать модой признака «оценка за экзамен в последнюю сессию» в вашей группе?

3. Медиана и правила её нахождения.

3. Среднее арифметическое, взвешенная средняя. Преимущества и недостатки средних значений при характеристике выборки.

4. Разброс выборки. Связь между размахом выборки и силой варьирования признака.

5. Дисперсия и стандартное отклонение. Их смысл и правила вычисления.

6. Число степеней свободы и правила его вычисления.

7. Распределение признака. Ряд распределения.

8. Нормальное распределение, его особенности. Распространённость нормального распределения в психологии.

 

ТЕМА №4. Общие принципы проверки статистических гипотез.