Проверка статистических гипотез. Нулевая и альтернативная гипотезы

Обобщение закономерностей, полученных на выборке, распространение их на всю генеральную совокупность проводится с помощью математической статистики.

Полученные в результате эксперимента (на какой-либо выборке) данные служат основанием для формулировки некоего предположения о свойствах генеральной совокупности. Подобное предположение получило название статистической гипотезы.

Статистическая гипотеза – это научная гипотеза, допускающая статистическую проверку.

Математическая статистика – это научная дисциплина, задачей которой является научно обоснованная проверка статистических гипотез.

При проверке статистических гипотез используются 2 понятия: нулевая гипотеза (Н₀) и альтернативная гипотеза (Н₁).

Н₀ – это гипотеза о сходстве (свидетельствует об отсутствии различий).

Н₁ – это гипотеза о различии (свидетельствует о наличии различий).

Если экспериментальные данные противоречат гипотезе Н₀, говорят, что она отклоняется. Если не противоречат, говорят, что гипотеза Н₀ не отклоняется (принимается).

Пример 4.1. Психолог провёл выборочное тестирование показателей интеллекта у группы подростков из полных и неполных семей. В результате обработки экспериментальных данных установлено, что у подростков из неполных семей показатели интеллекта в среднем ниже, чем у их ровесников из полных семей. На основе полученных результатов психолог может сделать вывод (принять статистическое решение) о том, что неполная семья ведёт к снижению интеллекта у подростков. Сформулировать статистические гипотезы Н₀ и Н₁.

Решение: Н₀: уровень интеллекта подростков не зависит от типа семьи (между группами подростков из разных типов семей нет различия по признаку уровня интеллектуального развития). Н₁: уровень интеллекта подростков зависит от типа семьи (между группами подростков из разных семей существует различие по уровню интеллектуального развития).

Статистическое решение всегда вероятностно и неизбежно связано с риском принять ложное решение. При этом возможны ошибки двух родов:

В большинстве случаев единственный путь минимизации ошибок заключается в увеличении объёма выборки.