Непараметрические критерии для связных выборок

1. Критерий знаков G. Предназначен для установления того, как изменяются значения признака при повторном измерении связной выборки: в сторону увеличения или уменьшения.

 

2. Парный критерий Т – Вилкоксона. Этот критерий является более мощным, чем критерий знаков G. Применяется для оценки различий экспериментальных данных, полученных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Позволяет выявить не только направленность изменений, но и их выраженность (насколько сдвиг показателей в каком-то одном направлении является более интенсивным, чем в другом).

 

3. Критерий Фридмана. Этот критерий можно рассматривать как распространение критерия на три и большее количество измерений связной выборки испытуемых. Позволяет установить уровень статистической достоверности различий сразу в нескольких измерениях (от 3 до 100), но не даёт возможности выявить направление изменений.

 

4. Критерий Пейджа (L критерий тенденций Пейджа). Можно рассматривать как эквивалент критерия Фридмана для сопоставления показателей, измеренных в 3 и более условиях на одной и той же выборке испытуемых. Однако этот критерий не только позволяет выявить различия, но и указывает на направление в изменении величин признака. Применение этого достаточно мощного критерия ограничено объёмом выборки – число испытуемых не может быть больше 12 и числом измерений признака – оно не может быть больше 6.

 

5. Критерий Макнамары. Предназначен для работы с данными, полученными в самой простой из номинальных – дихотомической шкале.

В данном пособии рассматриваются алгоритмы применения критерия знаков G и парного критерия Т – Вилкоксона. Критические значения данных критериев определяются по соответствующим справочным таблицам, приведённым в разделе «Таблицы критических значений».

 

Критерий знаков G.

Назначение и описание критерия

Критерий знаков G предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака. Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму: изменяются ли показатели в сторону улучшения, повышения или усиления или, наоборот, в сторону ухудшения, понижения или ослабления.

При подсчёте данного критерия используется понятие «сдвиг». Сдвиг – это величина разности между значениями признака одного и того же участника «после» и «до» какого-либо воздействия (но не наоборот!). Сдвиг может быть положительным, отрицательным или нулевым.

Смысл критерия состоит в анализе соотношения положительных и отрицательных сдвигов. При этом вводятся два обозначения:

- сумма сдвигов, получившаяся наибольшей (типичный сдвиг) - n, G _кр. Находится по Таблице 1;

- сумма сдвигов, получившаяся наименьшей (нетипичный сдвиг) - G _эмп.

Гипотезы при использовании критерия знаков G формулируются следующим образом:

H₀: Преобладание типичного направления сдвига является случайным.

H₁: Преобладание типичного направления сдвига не является случайным.

Условия применения критерия знаков G

1) Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов и отношений.

2) Выборка должна быть однородной и связной.

3) Число элементов в сравниваемых выборках должно быть равным.

4) G критерий знаков может применяться при величине типичного сдвига от 5 до 300.

5) При равенстве типичных и нетипичных сдвигов критерий знаков неприменим, следует использовать другие критерии.