Алгоритм подсчёта критерия Т-Вилкоксона

1) Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.

2) Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» - «до»). Определить, что будет считаться «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.

3) Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом.

4) Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчётной.

5) Отметить какими-либо значками ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:

Т_эмп = ,

где R_r - ранговые значения с более редким знаком.

6) Определить критические значения Т для данного n по Таблице 2.

7) Построить ось значимости, определить зону попадания Т_эмп.

8) Сделать выводы.

Пример 5.2. Психолог проводит с младшими школьниками коррекционную работу по формированию навыков внимания, используя для оценки результатов корректурную пробу. Задача состоит в том, чтобы определить, будет ли уменьшаться количество ошибок внимания у младших школьников после специальных коррекционных упражнений?

Решение: Для решения задачи психолог у 19 детей определяет количество ошибок при выполнении корректурной пробы до и после коррекционных упражнений. В таблице приведены соответствующие экспериментальные данные и дополнительные столбцы, необходимые для работы по парному критерию Т – Вилкоксона.

№ испытуемых п/п	До	После	Сдвиг (значение разности с учётом знака)	Абсолютные величины разностей	Ранги абсолютных величин разностей	Символ нетипичного сдвига
			-2		10,5
			-1		6,5
			+1		6,5	*
			-8
			-11
			-20
			-18
			-1		6,5
			+1		6,5	*
			-22
			-1		6,5
			-2		10,5
			-6		13,5
			-4
			-1		6,5
			+6		13,5	*
Сумма	-	-	-	-		Тэмп=26,5

 

Формулировка гипотез:

H₀: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.

H₁: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Гипотезы могут быть также сформулированы следующим образом:

Н₀: сдвиг в сторону уменьшения количества ошибок после коррекционной работы является случайным.

Н₁: сдвиг в сторону уменьшения количества ошибок после коррекционной работы не является случайным.

Подсчёт критерия Т – Вилкоксона:

1) Заполняется таблица экспериментальных данных (1, 2, 3 столбцы).

2) В четвёртый столбец таблицы вносят величины сдвигов с учётом знака. Их вычисляют путём вычитания из чисел третьего столбца соответствующих чисел второго столбца.

3) В пятом столбце каждому значению сдвига ставят его соответствующую абсолютную величину.

4) В шестом столбце ранжируют абсолютные величины сдвигов, представленных в пятом столбце. Подсчитывают сумму рангов (в нашем примере она = 190). Подсчитывают сумму рангов по формуле: N(N+1)\2 = 19·18/2 = 190. Убеждаемся в правильности ранжирования (190=190, ранжирование проведено правильно).

5) Символом (*) отмечают все имеющиеся в таблице нетипичные сдвиги. В нашем случае – это три положительных сдвига. Суммируют ранги нетипичных сдвигов. Это и будет искомая величина Т_эмп.

Т_эмп= 6,5+13,+6,5 = 26,5

6) По Таблице 2 определяют критические значения Т_кр для n=19. Нужная строка таблицы:

n	P
0,05	0,01

 

7) Строим ось значимости. Полученная величина Т_эмп = 26,5 попадает в зону значимости.

0,05 0,01

Зона значимости

53 38 26,5

 

8) Можно утверждать, следовательно, что зафиксированные в эксперименте изменения неслучайны и значимы на 1% уровне. Таким образом, применение коррекционных упражнений способствует повышению точности выполнения корректурной пробы.

Поскольку преобладание типичного отрицательного направления сдвига в данном конкретном эксперименте не является случайным, то должна быть принята гипотеза Н₁ о наличии различий, а гипотеза Н₀ отклонена.

 

Вопросы для обсуждения

1. Каково назначение критериев различий? Какова их специфика и основания для классификации?

2. Что такое «мощность критерия различий»? Как мощность критерия связана с его сложностью?

3. Чем отличаются параметрические и непараметрические критерии различий? Какие критерии более универсальны?

4. Каковы рекомендации к выбору критерия различий?

5. Назовите основные непараметрические критерии для связных выборок. Каковы области их применения и назначение?

6. Каково назначение критерия знаков G? В чём состоит смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?

7. Каковы условия применения критерия знаков G?

8. Каков алгоритм подсчёта критерия знаков G?

9. Каково назначение парного критерия Т - Вилкоксона? В чём состоит смысл данного критерия? Какова формулировка статистических гипотез?

10. Каковы условия применения парного критерия Т - Вилкоксона?

11. Каков алгоритм подсчёта парного критерия Т - Вилкоксона?

12. Что называется «сдвигом» при измерении какого-либо признака? Какой сдвиг называется типичным, какой нетипичным?

13. Проведите сопоставительный анализ критерия знаков G и парного критерия Т – Вилкоксона.