Расчет на действие вертикальной нагрузки

Рассмотрим теперь действие вертикальной нагрузки. Она создает пространственную деформацию несущей системы здания только за счет действия распределенных моментов (см. § 3). Центральные вертикальные нагрузки не оказывают влияния на несущую систему (если не учитываются связи сдвига и деформированная схема). Они будут лишь загружать отдельные вертикальные элементы, что необходимо учитывать непосредственно при подборе их сечений.

Моменты от внецентренного действия вертикальных нагрузок, алгебраически суммируясь, дадут полные моменты в сечении д: несущей системы здания в плоскостях, параллельных осям у и z:

(III.24)

В общем случае, когда плоскость действия этих суммарных моментов (III.24) не совпадает с вертикальной прямой центров жесткостей, т. е. когда

(III.25)

где

(III.26)

Положительными считаются моменты , создающие наклон вертикального элемента навстречу положительному направлению соответствующей оси (у или z), как показано на рис. III.16,б.

Несмотря на то что суммарные моменты m_э распределяются между всеми диафрагмами несущей системы, природа изгибающих моментов в разных диафрагмах может быть различной. Это можно проиллюстрировать на примере двух шарнирно-связанных консольных стержней, один из которых загружен распределенными по высоте моментами m_э (рис. III.18, а). Если связи нерастяжимы и несжимаемы, то кривизна обеих консолей должна быть одинакова, а это означает, что эпюры моментов подобны, а значения моментов соотносятся как жесткости консолей. Подобие эпюр достигается в том случае, если моменты возникают под действием нагрузок, показанных на рис. III.18, в, г. Отсюда следует, что для равенства кривизн обеих консолей достаточно, что бы усилие от консоли 1

передавалось на консоль 2 только через верхнюю связь (см. рис. III.18,б). Разрезая эту связь, находим методом сил, что в ней действует усилие сжатия

(а)

тогда моменты в консолях

(б)

т. е. моменты, как и ожидалось, распределились пропорционально жесткостям стержней, однако эпюры поперечных сил противоположны по знаку и, как видно из рис. III.18, в, г, схемы нагрузок для обоих стержней различны.

Сравнивая формулы (а) и (б), видим, что поперечная сила в консоли 2 равна производной от момента, а в консоли 1

(в)

т. е. не равна производной от момента

Поэтому поперечную силу от вертикальных нагрузок надо определять различно для диафрагм центрально- и внецентренно-сжатых. Если данная диафрагма центрально- сжата, то момент возникает в ней вследствие горизонтальных реакций перекрытий, и поперечную силу найдем как производную от момента (III.25). Если же данная диафрагма сжата с эксцентриситетом, т.е. непосредственно к ней приложен распределенный момент , то поперечная сила в ней определится как М_Э^` за вычетом Таким образом, общее выражение для поперечной силы от вертикальных нагрузок в k -й диафрагме (например, в направлении оси у)

(III.27)

Для центрально-загруженных диафрагм в (III.27) принимается равным нулю. Как видно из (III.27), поперечная сила в диафрагмах от действия вертикальных нагрузок не зависит от х, т. е. постоянна по высоте здания.

По формулам (III.22), (III.23) и (III.25) производится распределение горизонтальной нагрузки и моментов от внецентренного действия вертикальной нагрузки между всеми диафрагмами несущей системы здания. Далее в каждой диафрагме определяются значения полных поперечных сил и моментов во всех расчетных сечениях по формулам:

(III.28)

(III.29)

Прогиб k -й диафрагмы в любом сечении х получим, дважды интегрируя выражение (III.29):

(III.30)

При х= 0 прогиб диафрагмы k вверху здания

(III.31)

Формулы (III.28) - (III.31). справедливы для ортогональной системы плоских вертикальных диафрагм при трапециевидной эпюре распределения горизонтальной нагрузки и равномерном по высоте распределении моментов . В этих формулах:

q_k - интенсивность горизонтальной нагрузки, приходящейся на k -ю диафрагму (в направлении у или г), определяемая по (III.22) или (III.23) для верха здания (при x= 0); а = (aq)/q - отношение интенсивностей горизонтальных нагрузок внизу и вверху здания для рассматриваемой внешней нагрузки (III.4), (III.7); H - полная высота здания; х - текущая координата, отсчитываемая сверху; - суммарный распределенный момент от внецентренного действия вертикальной нагрузки (в направлении у), определяемый по (III.24); В_kz - изгибная жесткость k -й диафрагмы относительно оси z, равная ЕJ_z, где - коэффициент снижения жесткости, принимаемый в зависимости от конструкции диафрагмы по указаниям § 6; - поперечная сила от вертикальной внецентренной нагрузки по (III.27); (х) - момент от этой же нагрузки по (III.25) в сечении х.

По формулам (III.28) - (III.31) определяются усилия и перемещения диафрагм также и для направления, параллельного оси z, для чего индексы у заменяются на г, а z - на у.

Если податливость основания одинакова под всем зданием, а моменты инерции площадей подошв фундаментов пропорциональны жесткостям диафрагм, то усилия распределяются между диафрагмами точно так же, как и при жестком основании. Это подобно уменьшению жесткостей всех диафрагм пропорционально одному параметру. Очевидно, что при этом не изменится распределение нагрузок и моментов между диафрагмами, поскольку оно зависит не от абсолютных значений жесткостей, а от их отношений.

Дополнительный прогиб, определенный по формуле (III.15), может быть добавлен к прогибу, найденному по (III.31), и совместность перемещений всех диафрагм сохранится, если удовлетворено условие

(III.32)