double arrow

Теория У.Шарпа (CAPM) РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТНОЙ ЦЕНЫ КАПИТАЛА ОБЫКНОВЕННЫХ АКЦИЙ


С 1964 г. появляются новые работы, открывшие следующий этап в развитии инвестиционной теории, связанный с так называемой "моделью оценки капитальных активов"(илиСАРМ-от английского capital asset pricing model).

Эта модель очень проста и обеспечивает простой результат. Согласно ей, единственная причина, по которой инвестор заработает больше, покупая одну акцию, а не другую, состоит в ее большей рискованности. Не удивительно, что эта модель стала доминировать в современной финансовой теории.

Capital Asset Pricing Model, CAPM (досл. с англ. модель ценообразования капитальных активов) — модель оценки финансовых активов.

Модель используется для того, чтобы определить требуемый уровень доходности актива, который предполагается добавить к уже существующему хорошо диверсифицированному портфелю с учётом рыночного риска этого актива.

Модельоснована на предпосылках о существовании идеальных рынков капитала:

1. Главная цель инвестора – максимизация прироста своего достояния.

2. Все инвесторы могут давать и брать ссуды неограниченного размера по безрисковой процентной ставке.

3. Ожидания инвесторов относительно изменений показателей акций одинаковы.




4. Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.

5. Не существует трансакционных затрат.

6. Не учитываются налоги.

7. Инвесторы предполагают, что их деятельность не влияет на уровень цен.

8. Количество финансовых активов заранее определено и фиксировано.

Учеником Г. Марковица У. Шарпом была разработана модель рынка капиталов. Формулируя ее, он понимал, что абсолютно надежных акций или облигаций не бывает. Все они в той или иной степени связаны с риском для корпорации: она может получить большой доход или остаться без ничего.

Развивая подход Г. Марковица, У. Шарп разделил теорию портфеля ценных бумаг на две части:

¾ Систематические. Это рыночные риски, которые не могут быть диверсифицированы. Их примерами являются процентные ставки, спады и войны.

¾ Несистематические. Также известны как специфические. Они специфичны для отдельных акций и могут быть диверсифицированы увеличением количества ценных бумаг в инвестиционном портфеле. Говоря техническим языком, они представляют собой компонент биржевой прибыли, который не коррелирует с общими движениями рынка

Для обычной акции систематический риск всегда связан с изменениями в стоимости ценных бумаг, находящихся в обращении на рынке. Иначе говоря, доходность одной акции постоянно колеблется вокруг средней доходности всего актива ценных бумаг. Этого никак не избежать, поскольку действует слепой механизм рынка.

Несистематический риск связан с влиянием всех остальных факторов, специфических для корпорации, выпускающей в обращение ценные бумаги. Определив специальные коэффициенты реакции цен акций или облигаций на изменения рыночной конъюнктуры (знаменитые "альфу" и "бету" 3), У. Шарп разработал формулу расчета сравнительной меры риска ценных бумаг на основе "линии эффективности рынка заемного капитала".



Важным моментом систематического риска является то, что увеличение количества акций или облигаций не способно ликвидировать его. Однако растущая покупка ценных бумаг может повлечь за собой устранение несистематического риска. Отсюда получается, что вкладчик не может избежать риска, связанного с колебаниями конъюнктуры фондового рынка. Задача при формировании рыночного портфеля заключается в уменьшении риска путем приобретения различных ценных бумаг. И делается это так, чтобы факторы, специфические для отдельных корпораций, уравновешивали друг друга. Благодаря этому доходность портфеля приближается к средней для всего рынка.

Современная портфельная теория говорит о том, что специфический риск может быть устранен с помощью диверсификации. Проблема заключается в том, что она по-прежнему не решает проблему систематического риска. Даже портфель, состоящий из всех акций фондового рынка, не может устранить его. Поэтому при расчете справедливого дохода систематический риск больше всего досаждает инвесторам. Данный метод является способом его измерить.

На основе этой модели У. Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной. В более простых случаях (то есть для небольших размерностей) эта задача могла быть решена практически "вручную". Такое упрощение сделало методы портфельной оптимизации применимыми на практике. В 70-х годах ХХ в. развитие программирования, а также совершенствование статистической техники оценки коэффициентов "альфа" и "бета" отдельных ценных бумаг и индекса рынка в целом привели к появлению первых пакетов программ для решения задач управления портфелем ценных бумаг.



Разница между доходностью рыночного порт­феля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск.

Выводы У. Шарпа стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту "бета".

Большим камнем преткновения являлась «бета». Когда профессоры Юджин Фама и Кеннет Френч исследовали прибыльность акций на Нью-Йоркской и Американской фондовых биржах, а также NASDAQ в 1963–1990 годах, они обнаружили, что различия в β-индексах в течение такого длительного периода не объясняют поведение разных ценных бумаг. Линейная зависимость между коэффициентом «бета» и индивидуальной доходностью акций на коротких промежутках времени не соблюдается. Полученные данные позволяют предположить, что модель CAPM может быть ошибочной.

Модель оценки доходности финансовых активов (CAPM) ни в коем случае не является совершенной теорией. Но ее дух верен. Он помогает инвесторам определить, какой прибыли они заслуживают за то, что рискуют своими деньгами.

Шарп обнаружил, что прибыль от отдельной акции или портфеля должна равняться стоимости привлечения капитала. Стандартный расчет модели CAPM описывает взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью:

E(Ri) = Rf + βi( E(Rm) - Rf),

 

где E(Ri) — ожидаемая ставка доходности на долгосрочный актив;

Rf — безрисковая ставка доходности;

βi - бета-величина ценной бумаги (отношение ее риска к риску на рынке в целом); коэффициент чувствительности актива к изменениям рыночной доходности Rm, выраженный как ковариация доходности актива Ri с доходностью всего рынка Rm по отношению к дисперсии доходности всего рынка σ2(Rm), равный

βi=

β-коэффициент для рынка в целом всегда равен единице;

E(Rm)- ожидаемая доходность рыночного портфеля;

(E(Rm) – Rf) - премия за риск вложения в акции, равна разнице ставок рыночной и безрисковой доходности.

Бета-коэффициент акции является мерой рыночного риска акции, показывая изменчивость доходности акции к доходности на рынке в среднем (применяется для оценки риска вложений в ценные бумаги).

За безрисковую ставку дохода на американском и международном рынках принято брать ценные бумаги, выпущеные американским правительством (T-bills). В некоторых случаях также принимают ставки по ценным бумагам Великобритании. С 2011 года идет обсуждение того, является ли любой доход по проценту безрисковым на самом деле

Отправной точкой CAPM является безрисковая ставка. Это, как правило, доходность 10-летних государственных облигаций. К ней прибавляется премия инвесторам в качестве компенсации за дополнительный риск, на который они идут. Она состоит из ожидаемой прибыли от рынка в целом за вычетом безрисковой ставки доходности. Премия за риск умножается на коэффициент, который Шарп назвал «бета».

Теория оценки акций предполагает, что премия за риск растёт пропорционально β-коэффициенту акции или инвестиционного портфеля.

Постановка проблемы:

Предмет портфельной теории — прибыльность и риски по ценным бумагам. При этом, доходность вытекает непосредственно из курса акции. CAPM в этом ключе идёт немного дальше и исследует рыночное равновесие, равновесные рыночные курсы, которые устанавливаются, если все участники рынка выстраивают эффективные портфели ценных бумаг в полном соответствии с портфельной теорией.

Ценообразование для одной ценной бумаги оказывает влияние на ценообразование другой ценной бумаги. Равновесные цены должны в таком случае достигаться синхронно и автоматически.

Равновесные цены важны для определения надбавки за риск:

При оценке предприятия они служат для определения капитальных затрат. Посредством определения рыночной цены через риск достигается объективность.

Риск-менеджмент посредством равновесных цен позволяет оценить фонды акций. При этом встречается изречение о измеримости добавочного риска основываясь на средней добавочной доходности.

Предварительный этап CAPM — модель линии рынка капитала (англ. Capital Market Line, CML), в то время как модель линии рынка ценных бумаг (англ. Security Market Line, SML) представляет собой самостоятельную модель. CAPM строится на тех же предпосылках, что и портфельная теория.

Рассмотрим основные различия CML и SML:

1. Для линии рынка капитала риск характеризуется СКО – показатель общего риска. Для линии рынка ценных бумаг показателем риска является бета-коэффициент – показатель специфиического риска.

2. При равновесии только полностью диверсифицированные портфели находятся на линии рынка капитала, а отдельные ценные бумаги лежат под ней. Все ценные бумаги и все портфели находятся на линии рынка ценных бумаг.

Линия рынка капитала – CML –это касательная от точки Krf, характеризующей безрисковый актив (его доходность Krf, риск s = 0) к эффективному множеству портфелей

Определим доходность и риск оптимального портфеля ценных бумаг (M), сформированного из безрискового актива и совокупности рисковых активов.

Доходность портфеля Кр можно определить по формуле:

Кр = x*Krf + (1-х)KM,

 

Где Krf - доходность безрискового актива

х – доля безрискового актива в портфеле,

KM - доходность портфеля, состоящего из рисковых активов.

Уровень риска sр портфеля может быть определен, как его СКО, для расчетов можно воспользоваться формулой:

sр = (1-х)sм ,

где sр – СКО доходности портфеля,

sм – СКО доходности портфеля, состоящего только из рисковых активов,

х – доля безрисковых активов в портфеле.

Уравнение CML : KF = Krf + (KМ - Krf )/(sр/sм).

Степень наклона (крутизны) CML показывает, какую доходность могут получить инвесторы в зависимости от принятых рисков, ее можно рассчитать следующим образом: (KМ - Krf )/sм. Эта величина отражает рыночную цену полностью диверсифицированных портфелей.

CAPM строится на тех же предпосылках, что и портфельная теория. Сюда же можно отнести сильно упрощенные допущения совершенного рынка.

Из этого допущения следует, что все без исключения инвесторы образуют на основе портфельной теории один, в одинаковой степени сложный портфель ценных бумаг. В этом, так называемом, рыночном портфеле, все находящиеся в обороте ценные бумаги существуют в отношении к их рыночной стоимости. (Допущение равновесного состояния означает: если бы были даны не эффективные по μ и σ ценные бумаги, они были бы проданы и/или обменены на эффективные с этой точки зрения бумаги. В результате изменилась бы их цена, а значит и ожидаемая доходность до μ' эффективного, следовательно установилось бы равновесие).

В 1977 году исследование, проведенное Имбарином Буджангом и Аннуаром Нассиром, пробило в теории брешь. Экономисты отсортировали акции по соотношению чистой прибыли к цене. Согласно полученным результатам, ценные бумаги с более высоким коэффициентом доходности, как правило, давали больше прибыли, чем предсказывала модель CAPM. Еще одно свидетельство не в пользу теории появилось через несколько лет (в том числе работа Рольфа Банца 1981 г.), когда был обнаружен так называемый эффект размера. Исследование показало, что небольшие по рыночной капитализации акции вели себя лучше, чем предсказывала CAPM.

Были проведены и другие расчеты, общей темой которых являлось то, что финансовые показатели, так тщательно отслеживаемые аналитиками, на самом деле содержат определенную прогностическую информацию, которая не полностью отражается β-индексом. В конце концов, цена акции является лишь дисконтированной стоимостью будущих денежных потоков в виде прибыли.

Были сделаны попытки создать лучший метод оценки. Интертемпоральная модель определения стоимости финансовых активов Мертона (ICAPM) 1973 года, например, является продолжением CAPM. Она отличается использованием других предпосылок к формированию цели вложения капитала. В CAPM инвесторы заботятся только о богатстве, которое генерируют их портфели в конце текущего периода. В ICAPM они обеспокоены не только периодическими доходами, но и возможностями потреблять или вкладывать полученную прибыль.

При выборе портфеля в момент времени (t1) ICAPM-инвесторы изучают, как их богатство во время t может зависеть от таких переменных, как трудовые доходы, цены на потребительские товары и характер возможностей портфеля. Хотя ICAPM была хорошей попыткой решить недостатки CAPM, она также имела свои ограничения.

Слишком нереальная:

Хотя модель CAPM до сих пор является одной из наиболее широко изученных и принятых, ее предпосылки критиковались с самого начала как слишком нереальные для инвесторов в реальном мире. Время от времени проводятся эмпирические исследования метода.

Такие факторы, как размер, различные соотношения и ценовой импульс, ясно свидетельствуют о несовершенстве модели. При этом игнорируется слишком много других классов активов, чтобы она могла считаться жизнеспособным вариантом.

Странно, что проводится так много исследований, чтобы опровергнуть модель CAPM как стандартную теорию рыночного ценообразования, и никто сегодня, кажется, уже не поддерживает модель, за которую была вручена Нобелевская премия.

САРМ имеет важное значение по двум причинам.

* Во-первых, эта модель обеспечивает теоретическую базу для распространенной практики пассивного инвестирования, известной как индексирование. Стратегия индексирования предусматривает формирование и поддержание диверсифицированного портфеля ценных бумаг в пропорциях, соответствующих их удельному весу в таких фондовых индексах, как Standard & Poor's 500 или Morgan Stanley (индексы для международных рынков). В наше время управление многими миллиардами долларов, вложенными по всему миру через пенсионные фонды, взаимные фонды и другие организации, осуществляется при помощи пассивного управления с использованием стратегии индексирования.

* Во-вторых, при помощи САРМ можно в ряде случаев оценить предусматриваемые ставки доходности (например, менеджеры компаний используют эти модели для принятия решений по вопросам планирования инвестиций). САРМ используется также для: а) сопоставления разных инвестиций с точки зрения их риска и дохода на них; б) установления "справедливых норм прибыли для оценки отдачи вложенного капитала в государственных предприятиях или фирмах, использующих в своей деятельности метод ценообразования "расходы плюс фиксированная прибыль".

Практические пособия по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и до настоящего времени базируются исключительно на САРМ.

 







Сейчас читают про: