Тема 14. Риск и доходность инвестиционного портфеля

В качестве численного показателя портфельного риска используются следующие показатели:

- ожидаемая доходность портфеля;

- стандартное отклонение портфеля;

- коэффициент вариации портфеля.

Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг это средневзвешенное значение ожидаемых доходностей отдельных активов, входящих в портфель; при этом их веса - это доли общей суммы инвестиций в портфель (часть всего портфеля) вложенные в соответствующие активы:

= * + w₂ * +….+ * = ,

Ковариация (covariance) - это показатель, учитывающий как изменчивость (волатилъностъ) доходности акций или портфелей, так и тенденцию их доходности к росту или снижению по мере того, как растет или снижается доходность других акций или портфелей. Формула определяет ковариацию доходности активов А и В (Cov(AB)):

Cov (AB) =

Величину ковариации обычно оказывается довольно сложно интерпретировать, и поэтому для измерения степени совместного изменения переменных чаще используется другой показатель - коэффициент корреляции (correlation coefficient). Коэффициент корреляции стандартизует ковариантность при делении на произведение, что облегчает сравнения при применении аналогичной шкалы. Коэффициент корреляции (rАВ) вычисляется для переменных следующим образом:

,

Для определения риска портфеля, состоящего из двух активов, используют стандартное отклонение портфеля (), которое рассчитывают по следующей формуле:

,

Коэффициента вариаций портфеля ( VarАВ) рассчитывается как отношение стандартного отклонения портфеля к ожидаемой доходности портфеля:

Из нескольких альтернативных портфелей активов, предпочтение отдается тому портфелю, который имеет наименьший коэффициент вариации, т.е. имеет наименьший уровень риска на единицу доходности.

Задача. На основе данных рассчитать показатели риска портфеля № 1, состоящего из 50 % акций А и 50 % акций В, и портфеля № 2, состоящего из 30 % актива А и 70 % актива В. Какой портфель является наиболее предпочтительнее с точки зрения оптимизации риска и доходности?

Таблица – Вероятностные распределения доходности акций А и В.

спрос	вероятность	Доходность акций, %
А	В
Высокий	0,3
Средний	0,4
Низкий	0,3	-70

Решение:

1) На первом этапе рассчитываем ожидаемую доходность портфелей активов № 1 и 2, используя формулу:

0,5*15+0,5*15=15

0,3*15+0,7*15=15

На втором этапе рассчитываем стандартное отклонение портфелей № 1 и 2. Для этого необходимо рассчитать ковариацию, корреляцию:

Cov(AB) =

Cov(AB) =(100-15)(20-15)*0,3+(15-15)(15-15)*0,4+(-70-15)(10-15)*0.3=255 255

Значение коэффициента корреляции говорит о том, что связь между доходностями прямая.

Первый портфель обладает более высоким риском по сравнению со вторым. Это происходит в результате того, что в первом портфеле удельный вес высокорискового актива «А» составляет 50%, в портфеле №2 - 30%

Далее рассчитаем коэффициент вариации:

Вывод: Наиболее предпочтительным является второй портфель, т.к. он имеет коэффициент вариации.