Эксперимент 1. «Постоянное пространственное распределение переменного заряда внутри замкнутой поверхности»

Введение

Целью работы является

- знакомство с графическим моделированием электростатических полей;

- экспериментальная проверка теоремы Гаусса на компьютерной модели;

- определение величины электрической постоянной.

 

1. Краткая теория

Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная физическая величина, равная отношению силы F, действующей со стороны поля на неподвижный точечный заряд q 0, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда.

 

(1.1)

 

Линиями напряженности (силовыми линиями) называются линии, проведённые в поле так, что касательные к ним в каждой точке совпадают по направлению с вектором напряжённости. Линии напряжённости проводят так, что они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах или уходят в бесконечность. (Рис.1.1)

а)

б)

 

Рис.1.1 - Линии напряжённости электрического поля двух точечных зарядов

Силовая линия, определяя направление вектора напряжённости, сама по себе не определяет величину модуля вектора напряжённости. Введём условие, связывающее величину модуля вектора напряжённости с числом проводимых линий напряжённости через единицу площади. Для этого выделим в электростатическом поле малую область, в пределах которой электростатическое поле можно считать однородным. Проведём в этой области элементарную площадку dS, перпендикулярную к линиям напряжённости. Условимся через

эту площадку проводить такое число d F линий напряжённости, чтобы число линий,

приходящихся на единицу поверхности площадки dS, равнялось величине модуля вектора напряжённости в области этой площадки, т.е. потребуем выполнения условия:

E

E = →

= d F

dS

(1.2)

 

При выполнении этого условия для графического изображения электростатических полей численное значение вектора напряжённости будет связано с густотой линий напряжённости. Тогда число линий напряжённости, пронизывающих элементарную

площадку dS, нормаль n →которой образует угол α с вектором , равно

d F = EdS cos a. (1.3)

Величина d F называется потоком вектора напряжённости через площадку dS.

Число линий напряжённости F, пронизывающих некоторую поверхность S, назовём потоком вектора напряжённости через эту поверхность.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора через эту поверхность будет равен

F = ò EdS cos a. (1.4)

Для замкнутой поверхности принято считать положительным направление нормали к элементу поверхности, выходящее из объёма, ограничиваемого поверхностью. Тогда линии напряжённости, выходящие из объёма, соответствуют положительному потоку F+, линии, входящие в объём, отрицательному потоку F-, а результирующий поток будет равен алгебраической сумме этих потоков F = F++ F-.

Теорема Гаусса для напряженности электростатического поля: поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на электрическую постоянную e.

F = ò

EdS cos a =

1 å q

e

N

i

0 i =1

 

. (1.5)

Здесь N - число зарядов, находящихся внутри рассматриваемой замкнутой поверхности.

N

Обозначим алгебраическую сумму зарядов в правой части

Q = å qi. (1.6)

i =1

В таком случае (1.5) можно записать в виде

=

F 1 Q. (1.7)

e

 

2. Методика измерений

2.1. На рабочем столе монитора найдите ярлык программы «Открытая физика 1.1».

Щелкните по ярлыку и запустите программу.

2.2. Выберите: «Электричество и магнетизм», «Электрическое поле точечных зарядов».

2.3. Внимательно ознакомьтесь с окном эксперимента, уточните используемые при этом обозначения величин, найдите все основные регуляторы (Рис. 2.1). Регулятор можно перемещать, если подвести к нему курсор мыши и перемещать, удерживая нажатой левую кнопку мыши или, щелкая по соответствующей стрелке в окне регулятора.

 

Рис. 2.1 – Окно эксперимента

 

Как известно, электростатическое поле в вакууме изотропное. Следовательно, количество силовых линий, пересекающих произвольную замкнутую поверхность, содержащую внутри себя электрические заряды, будет пропорционально количеству силовых линий, пересекающих замкнутый контур, ограничивающий площадь сечения, в которой находятся электрические заряды этой замкнутой поверхности.

Такое допущение даёт возможность привести в количественное соответствие реальное трёхмерное электростатическое поле с его графической интерпретацией в плоской компьютерной модели, которая показана на Рис. 2.1. Для этого определим число силовых линий F, которые фактически должны пересекать произвольную замкнутую поверхность, внутри которой находится электрический заряд q =1×10-6Кл.

По теореме Гаусса имеем

e

F = q

= 1×10-6

8,85 ×10-12

= 1,13 ×105

 

. (2.1)

 

Откройте окно опыта. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» щёлкните мышью на кнопке «Один заряд». Перемещая движок регулятора величины заряда, установите значение q 1 = +1мкКл.

Подсчитайте число силовых линий, выходящих из заряда. Их должно быть 6.

Следовательно, одна силовая линия в плоской компьютерной модели опыта соответствует

1,13 ×105

k = = 1,88 ×104

(2.2)

линиям реального электростатического поля в трехмерном пространстве.

На основании таких допущений и оценок создаётся возможность экспериментальной проверки теоремы Гаусса с помощью компьютерных графических плоских моделей электростатических полей.

Обозначим

F3 - поток вектора напряженности электростатического поля в трехмерном пространстве,

F 2 - поток вектора напряженности электростатического поля в плоской (двухмерной)

модели.

Очевидно

F3= k × F 2. (2.3)

3. Задание

3.1. Изучить теорему Гаусса для электростатического поля.

3.2. Определить значение электрической постоянной.

 

4. Порядок выполнения работы

Эксперимент 1. «Постоянное пространственное распределение переменного заряда внутри замкнутой поверхности»

4.1.1. Щелчком мыши установите отметку «v» в окошке «Силовые линии» и уберите такую отметку (если она имеется) в окошке «Эквипотенциали».

4.1.2. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» нажмите мышью кнопку

«Два заряда».

4.1.3. Зацепив мышью, перемещайте движок регулятора первого заряда до установления значения q 1, указанного в Табл. 4.1 для рабочего места.

4.1.4. Установите заданное в Табл.4.1 расстояние d между зарядами.

4.1.5. Установите величину второго заряда q 2 = 0 и подсчитайте число силовых

линий F 2+выходящих наружу и F 2-

входящих внутрь через границы замкнутого контура,

которым является прямоугольная рамка окна опыта. При этом внимательно смотрите за направлением стрелок на силовых линиях поля.

4.1.6. Запишите в Табл. 4.2 значения F 2+, F 2-

и F 2

= F 2+- F 2-.

4.1.7. Последовательно установите значения заряда q 2

+4 мкКл, +5 мкКл и выполните пп.4.1.5 и 4.1.6 ещё 5 раз.

4.1.8. Для каждого значения q 2 вычислите значения

= +1 мкКл, +2 мкКл, +3 мкКл,

F3= k × F 2, (4.1.1)

Q = q 1 + q 2. (4.1.2)

Запишите результаты в Табл. 4.2.

4.1.9. Постройте по данным Табл.4.2 график F3 = f (Q).

4.1.10. Вычислите угловой коэффициент графика

a = DF3. (4.1.3)

D Q

4.1.11.

Используя значение углового коэффициента и формулу (1.7), вычислите величину электрической постоянной e.

4.1.12. Проанализируйте график и результаты, сформулируйте выводы. Оформите отчет о лабораторной работе.

4.2. Эксперимент 2. «Переменное пространственное распределение постоянного заряда внутри замкнутой поверхности»

4.2.1. Щелчком мыши установите отметку «v» в окошке «Силовые линии» и уберите такую отметку (если она имеется) в окошке «Эквипотенциали».

4.2.2. В нижнем правом прямоугольнике «Конфигурация» нажмите мышью кнопку

«Два заряда».

4.2.3. Установите значения q 1 и q 2

Табл.4.1 для рабочего места..

соответствующие значениям, указанным в

4.2.4. Установите минимальное расстояние между зарядами d = 2 м и подсчитайте

число силовых линий F 2+, выходящих наружу и F 2-входящих внутрь через границы

замкнутого контура, которым является прямоугольная рамка окна опыта. При этом внимательно смотрите за направлением стрелок на силовых линиях поля.

4.2.5. Запишите в Табл. 4.3 значения F 2+, F 2-и F 2 = F 2+- F 2-.

4.2.6. Последовательно увеличивая расстояние d между зарядами с шагом 0,5 м, выполните п. 4.2.4 и п. 4.2.5 до заполнения Табл. 4.3.

4.2.7. Для каждого значения d вычислите значения

F3= k × F 2. (4.2.1)

Запишите результаты в Табл. 4.3.

4.2.8. Постройте по данным Табл.4.3 график F3=

 

f (d).

4.2.9. Проанализируйте график, сформулируйте выводы. Оформите отчет о лабораторной работе.

 

5. Расчёты

 

Таблица 4.1.