Краткие теоретические сведения. Временные характеристики элементарных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Временные характеристики элементарных

Динамических звеньев

Краткие теоретические сведения

Систему автоматического управления можно представить состоящей из ряда элементарных динамических звеньев. Под элементарными динамическими звеньями понимаются устройства, которые могут иметь различный физический вид и конструкцию, однако описываться они должны дифференциальными уравнениями не выше второго порядка. Поэтому и классифицируются элементарные динамические звенья по виду их уравнения.

Представим звено в следующем виде

 

Рис.1.1.

Здесь x(t) и y(t) соответственно входной и выходной сигналы.

Простейшим из звеньев является безынерционное звено, которое описывается дифференциальным уравнением нулевого порядка - алгебраическим уравнением

, (1.1)

где - безразмерный коэффициент передачи (усиления) звена. К безынерционным звеньям относятся различные датчики сигналов, электронные усилители, механические редукторы и т. п. Необходимо отметить, что уравнение (1.1) не является реальным, точно отражающим характер процессов, протекающих в той или иной системе. Оно является некоторой идеальной моделью, не учитывающей инерционность датчиков или усилителей, пренебрегающей упругими свойствами и люфтами в редукторах и т. п.

Апериодическое звено (звено первого порядка) имеет следующее дифференциальное уравнение

, (1.2)

где - постоянная времени, - коэффициент передачи (усиления) звена. Постоянная времени имеет размерность секунд.

Апериодическим звеном можно описать поведение двигателя внутреннего сгорания или электродвигателя, причем если входной величиной является расход топлива (управляющее напряжение), то выходной величиной будет являться частота вращения вала двигателя. Это же звено является математической моделью электрической печи, электрического генератора постоянного тока и т. п.

Дифференциальное уравнение второго порядка в зависимости от величины коэффициентов имеют три звена

, (1.3)

где - постоянная времени, - безразмерный коэффициент демпфирования, - коэффициент передачи (усиления) звена.

Если коэффициент демпфирования , то звено называется колебательным, если звено называется консервативным, если же - апериодическое звено второго порядка.

Колебательным звеном описываются двигатели постоянного тока при некоторых значениях параметров, движение летательного аппарата относительно какой либо оси, поведение гироскопической системы и т. п.

Консервативное звено является частным случаем колебательного и описывает режим возникновения в той или иной системе незатухающих колебаний.

Апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум последовательно включенным апериодическим звеньям первого порядка.

Интегрирующее звено имеет следующее дифференциальное уравнение

, (1.4)

где - коэффициент передачи (усиления) звена. Примером интегрирующего звена является электродвигатель, выходной величиной которого является угол поворота вала, являющейся интегралом от угловой скорости. К интегрирующему звену можно отнести гидравлический демпфер, причем входной является сила, приложенная к поршню, а выходной величиной будет являться перемещение штока.

Для дифференцирующего звена справедливо уравнение

. (1.5)

В технике не существует реальных объектов, которые бы описывались таким уравнением. Оно соответствует идеальному дифференцирующему звену. В качестве примера такого звена можно назвать тахогенератор, входной величиной которого является угол поворота ротора, а выходной - напряжение на якоре.

Для исследования систем используют и другие типы звеньев, причем на некоторых из них мы остановимся ниже.

В ТАУ рассматриваются два типа временных динамических характеристик переходные и импульсные. Переходной функцией звена или системы называется ее реакция на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Единичное ступенчатое воздействие представим в следующем виде

(1.6)

Рис.1.2.

Функция h(t) является переходной функцией, а ее график - переходной характеристикой.

Импульсной переходной или весовой функцией (функцией веса) звена (системы) называется ее реакция на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. График этой функции - импульсная переходная характеристика. Опишем единичное импульсное воздействие

 

(1.7)

Рис.1.3.

Необходимо отметить, что

(1.8)

Получим единичное ступенчатое воздействие и единичное импульсное воздействие с помощью программного комплекса «МВТУ». Для этого сформируем две структурные схемы. Первая – моделирует единичное ступенчатое воздействие.

Рис.1.4.

Рис.1.5.

Вторая – моделирует единичное импульсное воздействие.

Рис.1.6.

Рис.1.7.

Получим переходные характеристики элементарных типовых звеньев.