Опытное определение эквипотенциальных точек и построение эквипотенциальных линий

Выполните построение эквипотенциальных линий в следующем порядке:

1. При выключенной установке (ключ К на рис. 1.6 разомкнут) присоедините к электрической цепи два плоских электрода и поместите их на лист токопроводящей бумаги, заранее подложив под нее копировальную бумагу и чистый лист. При этом расположите электроды параллельно друг другу.

2. Обведите зондом каждый электрод.

3. Подключите ключом К источник питания к цепи.

4. Установите движок реостата в положение, чтобы показание вольтметра составило 2В (по верхней шкале прибора).

5. Погрузите зонд Z вертикально на лист токопроводящей бумаги (вблизи электрода М) и перемещая его, найдите 6-7 точек при которых показания гальванометра Г равны нулю. Положение каждой точки зафиксируйте на бумаге. Рядом с каждой точкой напишите соответствующее значение потенциала j.

6. Установите движок R в другое положение (U =3В) и повторите п. 5. Аналогично повторите процедуру для U =4В, U =5В, U =6В, U =7В после чего отключите ключ К. Выньте нижний лист обычной бумаги и соедините точки равного потенциала плавными линиями.

7. По указанию преподавателя замените один или оба плоских электрода другими или поместите между плоскими электродами металлический предмет. Подложите под копировальную бумагу второй чистый лист бумаги и повторите п.п. 2-6.

8. На всех листах постройте линии напряженности пунктиром или цветным карандашом. Укажите направление каждой линии напряжённости.

9. Воспользовавшись методикой изложенной в п.2 данного пособия, найдите решение уравнения Лапласа (1.18), а затем величину и направление вектора напряженности поля.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения электростатического поля и его характеристик (силовой и энергетической).

2. Поясните, как выражается сила, действующая на заряд в электростатическом поле.

3. Поясните формулы для определения напряжённости и потенциала поля точечного заряда.

4. Объясните, какова связь между напряжённостью и потенциалом.

5. Объясните физический смысл градиента потенциала.

6. Расскажите о графическом изображении электростатических полей.

7. Поясните теорему Гаусса для напряженности электростатического поля и плотности тока.

8. Дайте определение дивергенции напряженности электрического поля. Как она выражается в декартовых координатах для двумерного (плоского) и трехмерного случаев.

9. Поясните уравнение Лапласа для потенциала электростатического поля.

Расчеты:

Лабораторная работа № 2.2

ЗАКОН ОМА И ПРАВИЛА КИРХГОФА ДЛЯ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ

Цель работы: изучение закона Ома и закрепление навыков расчета разветвленных электрических цепей при помощи правил Кирхгофа.

Приборы и принадлежности: лабораторный стенд, комплект соединительных проводов, цифровые мультиметры.

Литература: [1-3]

План работы:

1. Изучение закона Ома.

2. Изучение правил Кирхгофа.

3. Проверка закона Ома для участка цепи и измерение внутренних сопротивлений источников тока.

4. Нахождение токов в разветвленной цепи.

Закон Ома

Закон Ома для однородного участка цепи (участка не содержащего э.д.с.) (рис. 2.1а) был установлен экспериментально в 19 веке немецким физиком Г. Омом. Согласно закону, сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Тогда можно записать:

, (2.1)

где – сила тока, – электрическое сопротивление проводника, – разность потенциалов, – напряжение.

Закон Ома для неоднородного участка цепи (рис. 2.1б) (обобщенный закон Ома) можно записать в виде:

, (2.2)

где – электродвижущая сила. Этот закон выражает закон сохранения и превращения энергии применительно к участку цепи электрического тока. Он в равной мере справедлив как для участков электрической цепи, не содержащих источников электрической энергии, так и для участков, содержащих указанные источники.

а б

Рис. 2.1. Участки электрической цепи.

а – однородный, б – неоднородный

Э.д.с. как и сила тока, величина скалярная. Поэтому, пользуясь обобщенным законом Ома, нужно соблюдать следующее правило знаков для э.д.с. источников, включенных на участке 1–2: если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении то берется знак «+», если нет – «-». Так на рис. 2.1б e > 0 если потенциал в точке 1 больше, чем в точке 2.

Во всех сечениях неразветвленной замкнутой электрической цепи (рис. 2.2) сила тока одинакова.

Такую цепь можно рассматривать как участок, концы которого (точки 1 и 2) совпадают, так что = и R ₁₂ = R – сопротивление всей цепи. Поэтому закон Ома для замкнутой цепи имеет вид

. (2.3)

Пусть замкнутая цепь состоит из источника тока с э.д.с. e и внутренним сопротивлением r, а также внешней части цепи, имеющей сопротивление R. Тогда сила тока в цепи по закону Ома:

. (2.4)

Разность потенциалов на электродах источника тока равна напряжению на внешней части цепи:

. (2.5)

Если цепь разомкнуть, то ток в ней прекратится и, как видно из (2.5), разность потенциалов на клеммах источника будет равна его э.д.с. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на его клеммах при разомкнутой цепи.

2. Правила Кирхгофа

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную электрическую цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколько замкнутых контуров при использовании только закона Ома довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Для пояснения правил дадим определение узла. Любая точка электрической цепи, в которой сходятся три и более проводника с током называется узлом. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий из узла – отрицательным (пример – узел А на рис. 2.3.).

Первое правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю:

, (2.6)

например, для узла А (на рис. 2.3):

. (2.7)

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвленных цепей. Замкнутый участок электрической цепи, называется контуром. Так на схеме, изображенной на рис. 2.5 таких контуров три: ABEFA, BCDEB, ABCDEFA.

Второе правило Кирхгофа гласит: для любого произвольно выбранного контура в разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме э.д.с. e_к, действующих в этом контуре:

. (2.8)

Например, в случае обхода по часовой стрелке замкнутого контура ABCDA (рис. 2.4) второе правило Кирхгофа имеет следующий вид:

(2.9)

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Произвольно выбрать направления токов на всех участках цепи; правильные направления токов определятся при численном решении задачи – если искомый ток получился положительным, то его направление выбрано правильно, если он отрицателен, то его истинное направление противоположно выбранному направлению.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться. Произведение положительно, если ток на данном участке цепи совпадает с направлением обхода контура, и наоборот; э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода считаются положительными, против – отрицательными.

3. Составить столько же уравнений, сколько было введено неизвестных токов (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах. По первому правилу Кирхгофа составляется число уравнений на 1 меньше числа узлов. Остальные уравнения – по второму правилу.

Рассмотрим пример расчета токов с использованием правил Кирхгофа для схемы, изображенной на рис. 2.5.

Выберем направления токов для всех участков цепи. Далее, для контуров ABEFA и BCDEB выберем направление обхода контуров (по часовой стрелке). Для определения трех токов составим по правилам Кирхгофа три уравнения.

Используем первое правило Кирхгофа для узла В:

. (2.10)

Принимая, что внутренние сопротивления источников тока r ₁ и r ₂ намного меньше, чем сопротивления R₁, R_2, R₃, пренебрежем ими. Применим второе правило Кирхгофа к контурам ABEFA и BCDEB: