Сдвиг и смятие

Рассмотрим явление сдвига на примере короткого бруса, одна из сторон которого заделана в стену, а на другую, перпендикулярную ей, действует сила. При этом брус испытывает одновременно изгиб и сдвиг. Однако при условии короткого бруса изгибом можно пренебречь.

Под действием силы F, каждое поперечное сечение бруса сдвигается относительно соседнего вниз, в результате чего торцовая грань bd, займет положение b₁d₁. Величина bb₁ или dd₁ называется абсолютным сдвигом.

Величина абсолютного сдвига данного сечения зависит от расстояния между сечением и стеной, чем оно больше, тем больше сдвиг. Отношение величины абсолютного сдвига к расстоянию ab, называют относительным сдвигом.

т.к. при малых углах tg γ ≈ γ, то можно записать:

Чтобы определить действие напряжений в сечении 1-1, применим метод сечений. Для этого мысленно рассечем брус в указанном сечении и отбросим левую часть. Заменим действие отброшенной части внутренними силами, которые будут расположены в плоскости сечения, а следовательно, при сдвиге возникают касательные напряжения. Предположив для упрощения, что касательные напряжения распределятся равномерно в плоскости сечения, запишем формулу:

Сравним формулы:

и

налицо сходство этих формул, однако, есть и существенные различия. При осевом растяжении равномерность распределения нормальных напряжений подтверждена опытами, а при сдвиге равномерность распределения касательных напряжений принимают условно – в целях упрощения расчетов. Кроме того, при растяжении напряжения определяются по площади перпендикулярной к направлению действующей внешней силы, а при сдвиге площадь параллельна ей.

Опытами установлено, что:

где G коэффициент, зависящий от упругих свойств материала. Приняв во внимание, что а/h=γ и F/S=τ, получим:

т.е. касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу. Данное определение есть закон Гука для сдвига. Постоянная G называется модулем сдвига и имеет размерность напряжения, т.е. измеряется в н/м², или кг/см².

Таким образом, для оценки упругих свойств каждого изотропного материала имеются три характеристики:

Модуль продольной упругости Е;

Коэффициент Пуассона μ;

Модуль сдвига G.

Эти три характеристики связаны между собой зависимость, которую даем без вывода:

.